1、- 1 -河北省曲阳县一中 2018-2019 学年高二数学上学期 10 月月考试题 文注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1为了解城市居民的环保意识，某调查机构从一社区的 120名年轻人、80 名中年人、60 名老年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中老年人抽取了 3 名，则 n( )A 13 B 12 C 10 D 92圆 的圆心和半径分别为（ ）062yxA 圆心 ，半径为 2 B 圆心 ，半径为 23,13,1C 圆心 ，半径为 4 D 圆心 ，半径为 43在空间
2、直角坐标系 中，若点 ，xyzO,A，点 C 是点 A 关于 平面的对称点，则 （ ）4,1B BCA B C D 22642254下列四个结论：命题“ ”的否定是“ ”；1cosin000xRx， 1cosinxRx，若 是真命题，则 可能是真命题；qpp“ 且 ”是“ ”的充要条件；5abba当 时，幂函数 在区间 上单调递减.0xy，0其中正确的是（ ）A B C D 5在 进制中，十进制数 记为 ，则 （ ）k109k35A 2 B 4 C 6 D 8- 2 -6.阅读右图，运行相应的程序，则输出 S 的值为( )A1 B0 C1 D3 7.如图，边长为 2 的正方形中有一阴影区域，在
3、正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为 .则阴影区域的面积约为 ( )A B 384C D无法计算28已知双曲线 的离心率为 2，则双曲线的渐近线方程为（ ）01:2babyx，A B C D y2xyxy39.在区间0, 上随机取一个数 x,则事件“sinx cosx”发生的概率为（ ）A B. C. D.1431410.已知 的周长为 ，且顶点 ， ，则顶点BC200,4B,C的轨迹方程是（ ）A B21360xyx21036xyxC D2 2011甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠 6 小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率(
4、)A B C D 41319712若圆 与双曲线 的没有公共点，则半径 的取值范围是（ 22xyr21xyr）A. B. C. D. 02r102r03r1302r第 II 卷（非选择题）二、填空题（每题 5 分，共 20 分）- 3 -13抛物线 的焦点坐标为_281xy14.甲、乙两同学在高考前各做了 5 次立定跳远测试，测得甲的成绩如下(单位：米)：2.20，2.30，2.30，2.40，2.30，若甲、乙两人的平均成绩相同，乙的成绩的方差是0.005，那么甲、乙两人成绩较稳定的是_15.已知下列命题： 意味着每增加一个单位, 平均增加 8 个单位568xyy投掷一颗骰子实验，有掷出的点
5、数为奇数和掷出的点数为偶数两个基本事件互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件在适宜的条件下种下一颗种子，观察它是否发芽，这个实验为古典概型其中正确的命题有_.16.设双曲线 的半焦距为 ,直线 经过双曲线的右顶点和虚轴的上01:2abyaxCc端点.已知原点到直线 的距离为 ,双曲线的离心率为_.c43三、解答题（共 70 分，要有必要的文字说明、叙述）17.（10 分）设 p：实数 满足 ； q：实数 满足 0x0322axx24（1）若 =1，且 pq 为真，求实数 的取值范围；a（2）若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 的取值范围18.（12 分）下表提供了某厂节能降耗
6、技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据.x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 ；(ybxa参考数值：32.5435464.566.5)21xnybiiini(3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方- 4 -程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤19.（12 分）为了解某地区中学生的身体发育状况，拟采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三所中学抽取 个教学班进行
7、调查已知甲、乙、丙三所中学分别有 ， ， 个教学6 12618班（1）求从甲、乙、丙三所中学中分别抽取的教学班的个数（2）若从抽取的 个教学班中随机抽取 个进行调查结果的对比，求这 个教学班中至少有622一个来自甲学校的概率20.（12 分） （1）双曲线 C： ， 的等差中项是 ，等比中项是01:2bayx、922 ，求双曲线 C 的方程。5（2）已知双曲线 与椭圆 有共同焦点，且双曲线的一12byax0b， 142yx条渐近线方程为 ，求双曲线的方程。321.（12 分）已知直线 ： ，圆 ： l 174mxymC2215xy（1）求证：直线 与圆 总相交；lC（2）求出相交的弦长的最小值
8、及相应的 值。22.（12 分）已知椭圆的一个顶点为 A(0，1)，焦点在 x 轴上。若右焦点 F 到直线 xy20 的距离为 3。(1)求椭圆的方程；(2)设直线 ykxm(k0)与椭圆相交于不同的两点 M、N。当|AM|AN|时，求 m 的取值范围。- 5 -高二年级 10 月月考数学（文）答案1.A 2.（课本 123 页练习 1 题改编）B 3.（课本 138 页练习 1 题改编）D 4.C 5.（课本 48页 A 组 3 题改编）C 6.B 7.（课本 139 页例 3 改编）A 8.D 9.A 10.B 11.D 12.C4.若 是真命题，则 p 和 q 均为真命题，则 一定是假命
9、题；“ 且 ”qpp5ab则一定有“ ”，反之“ ”，a0,b0 也可以满足 ，即 a,b 的范围不0ba0ba0b唯一， “ 且 ”是“ ”的充分不必要条件。55.3k2+1k+5 =119 整理可得：3k 2+k114=0，即有：（3k+19） （k6）=0,又 k0，从而解得：k=68.双曲线的离心率 e= , 故渐近线方程为： 9.在0, 上， 时， ， 时， .所以,4xsincox0,)4sincox的概率为 .sincox310.由已知得 的轨迹为椭圆， 12ABCA82,1ca4,6ca方程为 . 构成三角形三点不能共线，23610,b36xy,BC ，轨迹方程为 .x2101
10、1.（课本 142 页 B 组 1 题）设甲船到达的时间为 x，乙船到达的时间为 y，则所有基本事件构成的区域 满足这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待包含的基本事件构成的区域 A 满足，作出对应的平面区域如图所示这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率为- 6 -167248全阴SAP12.若圆 与双曲线 的没有公共点，则半径 小于双曲线上的2xyr21xyr点到圆心距离的最小值，设双曲线上任意点 ，圆心 ，P， 20，A，22222PA 4xyyy当 时， 的最小值为 ， 半径 的取值范围是 .P3r03r13.（课本 59 页练习 2 题改编） ；14.甲；15.；16.2。2,0
11、14.（课本 77 页例 2 改编）求得甲的平均成绩为 2.30 米，甲的成绩的方差是 0.004.由已知得甲、乙平均成绩相同，但甲的成绩的方差比乙的小，所以甲的成绩较稳定16.直线 l 过（a，0） ， （0，b）两点，直线 l 的方程为： + =1，即 bx+ayab=0，axby原点到直线 l 的距离为 ， = c432bac43又 c2=a2+b2，a 2+b2 ab=0，即（a b） （a b）=0；a= b 或 a= b；又333ba0，a= b，c=2a；离心率为 e= =2；ac17.解：（1） =1 时，有 ，解得 1x3.0342x由 0，解得 2x4.4xpq 为真，p，
12、q 中至少有一个为真x 的范围为 1x3 或 2x4，即：1x4.(2) 由 ，解得042aax3 p 是 q 的必要不充分条件，经检验 ， 均成立，实数 的取值范围为34a2a234a18.（10 月 21 日周日测试 19 题改编）解：(1)所求散点图如图所示：- 7 -(2) 32.543 5464.566.5，41ixy，3562.534.4., 5y，42221 8ix41 226.54.356.3 0.7,881iiybx，3.07.ay故所求线性回归方程为 0.7x0.35.y(3)根据回归方程的预测，现在生产 100 吨产品消耗标准煤 0.71000.3570.35 吨，故耗能
13、降低了 9070.3519.65 吨标准煤19.解：（1）由已知可知在甲、乙、丙三所中学，共有教学楼之比为 ，12:68:13甲、乙、丙三所中学教学班所占比例分别为 ， ， 2613甲： 个， 乙： 个， 丙： 个2616分别抽取甲、乙、丙教学班 ， ， 个23（2）设从甲抽取 个教学班为 、 ，从乙抽取 个教学班为 ，从丙抽取 个教学班为1A11B3， ， 则所有基本事件为： ， ， ， ， 1C23 2,A1,C12,A， ， ， ， ， ， ， 3,A1,B21,C23B， ， ， 共 个12323,15- 8 -满足条件的基本事件为： ， ， ， ， ， 12,A1,B1,AC12,1
14、3,AC， ， ， 共 个，所求概率为21,AB21,C23959P20.解：（1） 的等差中项是 ，等比中项是 2 ，且 a b，ba、92 5Error!解得 a5， b4， 双曲线方程为 1，x225 y216（2） （10.21 晚自习 13 题改编）曲线 的一条渐近线的方程为2ba0b，即xy33ab又椭圆 的焦点坐标为 ， ，即 ，所以 ，14202， 2c22ba解得 ，6ba，所以双曲线的方程为 12yx21.（9 月月考 20 题）解：(1) 直线 ： l2174mxym化简得： 740xymxy由 ，解得20 43 1直线 过定点l,A圆 ： ，C2215xy即圆心 ，半径
15、 ， ,r22315CA点 在圆 的内部，故直线 与圆有两个交点Al直线 与圆 总相交.l（2）直线 被圆 截得的弦长为最小时，弦心距最大，此时 ，CAl， ， ，3,1,2C213ACk，解得： ，lmk4- 9 -又 ，5CA直线 被圆 截得的弦长为最小值为 ，l 254故相交的弦长的最小值为 ，相应的 .453m22.解：(1)设右焦点 F（c，0） ， （c0） ，则 ， 椭圆的一个顶点为2c2cA（0，1） ，b=1，a 2=3，椭圆方程是 13xy（2）设 P 为弦 MN 的中点，由 得（3k 2+1）x 2+6kmx+3（m 21）=02 ykmx由0，得 m23k 2+1 ，x P= ， 从而 yP=kxp+m= k BP= 231MNxk231k231k由 MNAP，得 = ， 即 2m=3k2+1k将代入，得 2mm 2， 解得 0m2由得 k2= 0 解得 m 1312故所求 m 的取值范围为（ ，2） 1
