1、1镇平一高 20182019 高二期末考前拉练数学（理）试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1不等式 1 的解集为（ ）A （，1） B （0，1） C （1，+）D （0，+）2 a b 的一个充分不必要条件是（ ）A a=1， b=0 B C a2 b2 D a3 b3ba3在 ABC 中，若 a=1， b=2，cos A= ，则 sinB=（ ）32A B C D4等比数列 an中， a2+a4=20， a3+a5=40，则 a6=（ ）A16 B32 C64 D1285两座灯塔 A 和 B 与海洋观测
2、站 C 的距离分别是 a km 和 2a km，灯塔 A 在观测站 C 的北偏东 20，灯塔 B 在观测站 C 的南偏东 40，则灯塔 A 与灯塔 B 之间的距离为（ ）A a km B2 a km C a km D a km6在正方体 ABCD A1B1C1D1中，点 E， F 满足 ， ，则 BE 与 DF 所成113E13F角的正弦值为（ ）A B C D7等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 =1，则 S2017（ ）109aA1008 B1009 C2016 D20178过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A， B 两点，若 O 为坐标原点，则 =（ ）A1 B2 C3
3、 D49设椭圆 C： =1（ a b0）的左、右焦点分别为 F1、 F2， P 是 C 上的点PF2 F1F2， PF1F2=30，则 C 的离心率为（ ）2A B C D10在 ABC 中，若 BC=2， A=120，则 的最大值为（ ）A B C D11正实数 ab 满足 + =1，则（ a+2） （ b+4）的最小值为（ ）A16 B24 C32 D4012圆 O 的半径为定长， A 是平面上一定点， P 是圆上任意一点，线段 AP 的垂直平分线 l 和直线 OP 相交于点 Q，当点 P 在圆上运动时，点 Q 的轨迹为（ ）A一个点 B椭圆 C双曲线 D以上选项都有可能二、填空题：本大题
4、共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13命题“ ， ”的否定为_3，xmxtan14若 x， y 满足 ，则 z=x+2y 的取值范围为_1215已知 F 为双曲线 C： =1 的左焦点， A（1，4） ， P 是 C 右支上一点，当 APF 周长最小时，点 F 到直线 AP 的距离为_16若数列 an满足 an+1+（1） nan=2n1，则 an的前 40 项和为_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17 （10 分）设 f（ x）=（ m+1） x2 mx+m1（1）当 m=1 时，求不等式 f（ x）0 的解集；（2）若不等式
5、 f（ x）+10 的解集为 ，求 m 的值18 （12 分）在 ABC 中， a， b， c 的对角分别为 A， B， C 的对边，a2 c2=b2 ， a=6， ABC 的面积为 24（1）求角 A 的正弦值；（2）求边 b， c19 （12 分） Sn为数列 an的前 n 项和，已知 an0， an2+an=2Sn3（1）求数列 an的通项公式；（2）若 bn= ，求数列 bn的前 n 项和 Tn20 （12 分）已知双曲线的中心在原点，焦点 F1， F2在坐标轴上，一条渐近线方程为 y x，且过点(4， )10(1)求双曲线方程；(2)若点 M(3， m)在此双曲线上，求 .MF1 M
6、F2 21 （12 分）如图，四棱柱 ABCD A1B1C1D1中， A1D平面 ABCD，底面为边长为 1 的正方形，4侧棱 AA1=2（1）求直线 DC 与平面 ADB1所成角的大小；（2）在棱上 AA1是否存在一点 P，使得二面角 A B1C1 P 的大小为 30，若存在，确定 P的位置，若不存在，说明理由22 （12 分）在圆 x2+y2=3 上任取一动点 P，过 P 作 x 轴的垂线 PD， D 为垂足， = 动点 M 的轨迹为曲线 C（1）求 C 的方程及其离心率；（2）若直线 l 交曲线 C 交于 A， B 两点，且坐标原点到直线 l 的距离为 ，求 AOB 面积的最大值高二年级
7、期末冲刺训练（一）数学（理）参考答案一、选择题1B 2A 3D 4 C 5D 6A 7D 8C 9D 10A 11C 12D二、填空题13 x ， ，tan x m 140， 1516 820三、解答题17解：（1）当 m=1 时，不等式 f（ x）0 为：2 x2 x0 x（2 x1）0 x ， x0；因此所求解集为 ； （2）不等式 f（ x）+10 即（ m+1） x2 mx+m0不等式 f（ x）+10 的解集为 ，所以 是方程（ m+1） x2 mx+m=0 的两根因此 18解：（1）由在 ABC 中， a2 c2=b2 ，整理得 cosA= = ，则 sinA= = ；（2） S=
8、 bcsinA=24，sin A= ， bc=80，将 a=6， bc=80 代入得： b2+c2=164，与 bc=80 联立，解得： b=10， c=8 或 b=8， c=1019解：（1）由题得 an2+an=2Sn， an+12+an+1=2Sn+1，两式子相减得：结合 an0 得 an+1 an=1，令 n=1 得 a12+a1=2S1，即 a1=1，所以 an是首项为 1，公差为 1 的等差数列，即 an=n（2）因为 bn= = （ n2） ，所以 Tn= + + Tn= + + 得 Tn=1+ + = ，所以数列 bn的前 n 项和 Tn=3 20考点 双曲线的标准方程；直线与
9、圆锥曲线的关系解 (1)双曲线的中心在原点，焦点 F1， F2在坐标轴上，一条渐近线方程为 y x，设双曲线方程为 x2 y2 ， 0，双曲线过点(4， )，101610 ，即 6，双曲线方程为 1.x26 y26(2)点 M (3， m)在此双曲线上，由(1)知 1，96 m26解得 m .3 M(3， )或 M(3， )，3 3 F1(2 ，0)， F2(2 ，0)，3 3当 M(3， )时， (2 3， )， (2 3， )，3 MF1 3 3 MF2 3 3 126 6 930；MF1 MF2 3 3当 M(3， )时， (2 3， )， (2 3， )，3 MF1 3 3 MF2 3
10、 3 126 6 930.MF1 MF2 3 3故 0.MF1 MF2 21解：（1）四棱柱 ABCD A1B1C1D1中， A1D平面ABCD，底面为边长为 1 的正方形，侧棱 AA1=2，以点 D 为坐标原点 O， DA， DC， DA1分别为 x， y， z 轴，建立空间直角坐标系，D（0，0，0） ， A（1，0，0） ， B1（0，1， ） ， C（0，1，0） ， =（0，1， ） ， =（0，1，0） ，设平面 ADB1的法向量为 ，则 ，取 z=1，得 =（0， ，1） ，设直线 DC 与平面所 ADB1成角为 ，则 sin =|cos |= = ， 0， ， = ，直线 DC
11、 与平面 ADB1所成角的大小为 （2）假设存在点 P（ a， b， c） ，使得二面角 A B1C1 P 的大小为 30，设 = ，由 A1（0，0， ） ，得（ a1， b， c）= （ a， b， ） ， ，解得 ，B1（0，1， ） ， C1（1，1， ） ， =（1，0，0） ， =（ ，1，） ，设平面的法向量为 =（ x， y， z） ，则 ，取 z=1，得 =（0， ，1） ，由（1）知，平面 AB1C1D 的法向量为 =（0， ，1） ，二面角 A B1C1 P 的大小为 30，cos30= = = 由 0，解得 =2，所以棱 AA1上存在一点 P，使得二面角 A B1C1
12、P 的大小为 30，且 AP=2PA122解：（）设 M（ x， y） ， P（ x0， y0） ，由 = 得 x0=x， y0= y因为 x02+y02=3，所以 x2+3y2=3，即 =1，其离心率 e= （）当 AB 与 x 轴垂直时，| AB|= 当 AB 与 x 轴不垂直时，设直线 AB 的方程为 y=kx+m， A（ x1， y1） ， B（ x2， y2） ，由已知 ，得 把 y=kx+m 代入椭圆方程，整理得（3 k2+1） x2+6kmx+3m23=0， x1+x2= ， x1x2= ， k0，| AB|2=（1+ k2） （ x2 x1） 2=3+ 4，当且仅当 9k2= ，即 k= 时等号成立，此时| AB|=2当 k=0 时，| AB|= 综上所述：| AB|max=2，此时 AOB 面积取最大值 = .
