1、 2013 年中考数学试题（ 海南省 卷） （本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟） 一、选择题（共 14 小题，每小题 3 分，满分 42 分）在下列各题的选项中，有且只有一个是正确的。 1 （ 2013 年 海南省 3 分） 5 的绝对值是 【 】 A B 5 C D 15【答案】 C 2 （ 2013 年 海南省 3 分） 若代数式 x+3 的值为 2，则 x 等于 【 】 A B C D 5 【答案】 B。 3 （ 2013 年 海南省 3 分） 下列计算正确的是 【 】 A 2 3 6x x x B 325xx C 2 3 5x x x D 6 3 3x x x 【答案】
2、D。 4 （ 2013 年 海南省 3 分） 某班 5 位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是 35、40、 37、 38、 40则这组数据的众数是 【 】 A 37 B 40 C 38 D 35 【答案】 B。 5（ 2013年 海南省 3分） 如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为 【 】 A B C D 【答案】 A。 6 （ 2013 年 海南省 3 分） 下列各数中，与 3 的积为有理数的是 【 】 A 2 B 32 C 23 D 23 【答案】 C。 7 （ 2013 年 海南省 3 分） “辽宁号 ”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量 57000
3、 吨，满载排水量 67500 吨，数据 67500 用科学记数法表示为 【 】 A 675102 B 67.5102 C 6.75104 D 6.75105 【答案】 C。 8 （ 2013 年 海南省 3 分） 如图，在 ABCD 中， AC 与 BD 相交于点 O，则下列结论不一定成立的是 【 】 A BO=DO B CD=AB C BAD= BCD D AC=BD 【答案】 D。 9 （ 2013 年 海南省 3 分） 一个三角形的三条边长分别为 1、 2，则 x 的取值范围是 【 】 A 1x3 B 1 x3 C 1x 3 D 1 x 3 【答案】 D。 10 （ 2013 年 海南省
4、 3 分） 今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获 8600kg 和 9800kg，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少 60kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少 kg？设甲荔枝园平均每亩收获荔枝 xkg，根据题意，可得方程 【 】 A 8600 9800x x 60 B 8600 9800x x 60 C 8600 9800x 60 xD 8600 9800x 60 x【答案】 A。 11 （ 2013 年 海南省 3 分） 现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是 【 】 A B C D 【答案】 B。 12 （
5、 2013 年 海南省 3 分） 如图，在 O 中，弦 BC=1点 A是圆上一点，且 BAC=30，则 O 的半径是 【 】 A 1 B 2 C 3 D 5 【答案】 A。 13 （ 2013 年 海南省 3 分） 如图，将 ABC 沿 BC 方向平移得到 DCE，连接 AD，下列条件能够判定四边形 ABCD 为菱形的是 【 】 A AB=BC B AC=BC C B=60 D ACB=60 【答案】 A。 14 （ 2013 年 海南省 3 分） 直线 l1 l2 l3，且 l1 与 l2 的距离为 1， l2与 l3 的距离为 3，把一块含有 45角的直角三角形如图放置，顶点 A， B，
6、C 恰好分别落在三条直线上， AC 与直线l2 交于点 D，则线段 BD 的长度为 【 】 A 254B 253C 203D 154【答案】 A。 二、填空题 (本 大 题满分 1 6 分，每小题 4 分 ) 15 （ 2013 年 海南省 4 分） 因式分解： a2 b2= 【答案】 a b a b。 16 （ 2013 年 海南省 4 分） 点（ 2， y1），（ 3， y2）在函数 2yx的图象上，则 y1 y2（填 “ ”或 “ ”或 “=”） 【答案】 。 17 （ 2013 年 海南省 4 分） 如图， AB CD， AE=AF， CE 交 AB于点 F， C=110，则 A= 【
7、答案】 40。 18 （ 2013 年 海南省 4 分） 如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， AB=CD=AD=5， B=60，则 BC= 【答案】 10。 三、解答题（共 6 小题，满分 62 分） 19 （ 2013 年 海南省 10 分） 计算： （ 1） （ 2013 年 海南省 5 分） 计算：214 2 5 336 ； 【答案】 解： 原式 =21 1 14 2 5 3 5 53 6 9 9 。 （ 2） （ 2013 年 海南省 5 分） 计算： 2a a 3 a 1 【答案】 解： 原式 = 2 22a a 3 a 1 a 3 a a 2 a 1 a 1 。 20（ 2
8、013 年 海南省 8 分） 据悉， 2013 年财政部核定海南省发行的 60 亿地方政府 “债券资金 ”，全部用于交通等重大项目建设以下是 60 亿 “债券资金 ”分配统计图： （ 1）请将条形统计图补充完整； （ 2）在扇形统计图中， a= ， b= （都精确到 0.1）； （ 3）在扇形统计图中， “教育文化 ”对应的扇形圆心角的度数为 （精确到 1 ） 【答案】 解： （ 1）城乡 “债券资金 ”为： 60 22 10.7 6.3 3.3 5.4=12.3，将条形统计图补充完整如 下 ： （ 2） 36.7； 20.5。 （ 3） 64 21 （ 2013 年 海南省 9 分） 如图，
9、在正方形网格中， ABC 各顶点都在格点上，点 A， C 的坐标分别为（ 5， 1）、（ 1， 4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （ 1）画出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1； （ 2）画出 ABC 关于原点 O 对称的 A2B2C2； （ 3）点 C1 的坐标是 ；点 C2 的坐标是 ；过 C、 C1、 C2 三点的圆的圆弧12CCC的长是 （保留 ） 【答案】 解：（ 1） A1B1C1 如图所示 。 （ 2） A2B2C2 如图所示 。 （ 3）（ 1， 4）；（ 1， 4）； 17 。 22 （ 2013 年 海南省 8 分） 为迎接 6 月 5 日的 “世界环境
10、日 ”，某校团委开展 “光盘行动 ”，倡议学生遏制浪费粮食行为该校七年级（ 1）、（ 2）、（ 3）三个班共 128 人参加了活动其中七（ 3）班 48 人参加，七（ 1）班参加的人数比七（ 2）班多 10 人，请问七（ 1）班和七（ 2）班各有多少人参加 “光盘行动 ”？ 【答案】 解：设七（ 2）班有 x 人参加 “光盘行动 ”，则七（ 1）班有（ x+10）人参加 “光盘行动 ”，依题意有 （ x+10） +x+48=128， 解得 x=35， 则 x+10=45。 答：七（ 1）班有 45 人参加 “光盘行动 ”，七（ 2）班有 35 人参加 “光盘行动 ”。 23 （ 2013 年
11、海南省 13 分） （ 1）如图（ 1）点 P 是正方形 ABCD 的边 CD 上一点（点 P 与点C， D 不重合），点 E 在 BC 的延长线上，且 CE=CP，连接 BP， DE求证： BCP DCE； （ 2）直线 EP 交 AD 于 F，连接 BF， FC点 G 是 FC 与 BP 的交点 若 CD=2PC 时，求证： BP CF； 若 CD=nPC（ n 是大于 1 的实数）时，记 BPF 的面积为 S1， DPE 的面积为 S2求证：S1=（ n+1） S2 【答案】 证明：（ 1） 在 BCP 与 DCE 中， B C C DB C P D C E 9 0C P C E ， B
12、CP DCE（ SAS） 。 （ 2） CP=CE， PCE=90， CPE=45。 FPD= CPE=45。 PFD=45。 FD=DP。 CD=2PC， DP=CP。 FD=CP。 在 BCP 与 CDF 中， B C C DB C P C D F 9 0C P F D ， BCP CDF（ SAS） 。 FCD= CBP。 CBP+ BPC=90， FCD+ BPC=90。 PGC=90，即 BP CF。 设 CP=CE=1，则 BC=CD=n， DP=CD CP=n 1， 易知 FDP 为等腰直角三角形， FD=DP=n 1。 1 B C D F B C P F D P2 21 1 1
13、S S S S B C F D C D B C C P F D D P2 2 21 1 1 1 1 n n 1 n n 1 n 1 n 1 n 1 n 12 2 2 2 2 梯 形， 2 1 1 1S D P C E n 1 1 n 12 2 2 ， S1=（ n+1） S2。 24 （ 2013 年 海南省 14 分） 如图，二次函数的图象与 x 轴相交于点 A（ 3， 0）、 B（ 1，0），与 y 轴相交于点 C（ 0， 3），点 P 是该图象上的动点；一次函数 y=kx 4k（ k0）的图象过点 P 交 x 轴于点 Q （ 1）求该二次函数的解析式； （ 2）当点 P 的坐标为（ 4，
14、 m）时，求证： OPC= AQC； （ 3）点 M， N 分别在线段 AQ、 CQ 上，点 M 以每秒 3 个单位长度的速度从点 A向点 Q 运动，同时，点 N 以每秒 1 个单位长度的速度从点 C 向点 Q 运动，当点 M， N 中有一点到达Q 点时，两点同时停止运动，设运动时间为 t 秒连接 AN，当 AMN 的面积最大时， 求 t 的值； 直线 PQ 能否垂直平分线段 MN？若能，请求出此时点 P 的坐标；若不能，请说明你的理由 【答案】 解：（ 1） 二次函数的图象与 x 轴相交于点 A（ 3， 0）、 B（ 1， 0）， 设二次函数的解析式为： y=a（ x+3）（ x+1） 。
15、二次函数的图象经过点 C（ 0， 3）， 3=a31，解得 a=1。 二次函数的解析式为： y=（ x+3）（ x+1） ，即 y =x2+4x+3。 （ 2）证明：在二次函数解析式 y=x2+4x+3 中，当 x= 4 时， y=3， P（ 4，3） 。 P（ 4， 3）， C（ 0， 3）， PC=4， PC x 轴 。 一次函数 y=kx 4k（ k0）的图象交 x 轴于点 Q，当 y=0 时， x=4， Q（ 4， 0）， OQ=4。 PC=OQ。 又 PC x 轴， 四边形 POQC 是平行四边形 。 OPC= AQC。 （ 3） 在 Rt COQ 中， OC=3， OQ=4，由勾股
16、定理得： CQ=5 如答图 1 所示，过点 N 作 ND x 轴于点 D，则 ND OC， QND QCO。 ND NQOC CQ，即 ND 5 t35， 解得： 3ND 3 t5。 设 S=S AMN，则： 21 1 3 9 5 4 5S A M N D 3 t 3 t t2 2 5 1 0 2 8 。 又 AQ=7，点 M 的速度 是 每秒 3 个单位长度 ， 点 M 到达终点的时间为 t=， 29 5 4 5St1 0 2 8 （ 0 t） 。 910 0，且 x时， y 随 x 的增大而增大， 当 t=时， AMN 的面积最大 。 假设直线 PQ 能够垂直平分线段 MN，则有 QM=QN，且 PQ MN，PQ 平分 AQC。 由 QM=QN，得： 7 3t=5 t，解得 t=1。 此时点 M 与点 O 重合，如答图 2所示 ， 设 PQ 与 OC 交于点 E，由（ 2）可知，四边形 POQC 是平行四边形， OE=CE。 点 E 到 CQ 的距离小于 CE， 点 E 到 CQ 的距离小于 OE。 而 OE x 轴， PQ 不是 AQC 的平分线，这与假设矛盾 。 直线 PQ 不能垂直平分线段 MN。
