1、1第 2 章 函数、导数及其应用 第 6 讲A 组 基础关1已知函数 f(x)是偶函数，定义域为 R， g(x) f(x)2 x，若 g(log27)3，则 g( )(log217)A4 B4 C D.277 277答案 C解析 由 g(log27)3 可得， g(log27) f(log27)73，即 f(log27)4，则 g f( log27) 4 .(log217) 17 17 2772函数 y 的定义域是( )A1,2 B1,2) C. D.12， 1 (12， 1答案 D解析 要使函数解析式有意义，须有 log (2x1)0，所以 00， f(x)为奇函数，且当 xlog2e1，所
2、以 01.故 a0，且 a1)的图象恒过的定点是_答案 (2,2)解析 令 x2 得 ylog a122，所以函数 ylog a(x1)2 的图象恒过定点(2,2)9(2019成都外国语学校模拟)已知 2x3，log 4 y，则 x2 y 的值为_83答案 34解析 因为 2x3，所以 xlog 23.又因为 ylog 4 log2 ，所以83 12 83x2 ylog 23log 2 log 283.8310(2018兰州模拟)已知函数 ylog ax(2 x4)的最大值比最小值大 1，则 a 的值为_答案 2 或12解析 当 a1 时， ylog ax 在2,4上为增函数由已知得 loga
3、4log a21，所以 loga21，所以 a2.当 00 且 a1， b1，若 logab1，则( )A( a1)( b1)0C( b1)( b a)0答案 D解析 因为 logab1，所以 a1， b1 或 00，故 A 错误；当 a1 时，由 logab1，得 ba1，故 B，C 错误故选 D.2(2019北京模拟)如图，点 A， B 在函数 ylog 2x2 的图象上，点 C 在函数ylog 2x 的图象上，若 ABC 为等边三角形，且直线 BC y 轴，设点 A 的坐标为( m， n)，则 m( )A2 B3 C. D.2 3答案 D解析 因为直线 BC y 轴，所以 B， C 的横
4、坐标相同；又 B 在函数 ylog 2x2 的图象上，点 C 在函数 ylog 2x 的图象上，所以| BC|2.即正三角形 ABC 的边长为 2.由点 A 的坐标为( m， n)，得 B(m ， n1)， C(m ， n1)，所以Error!3 3所以 log2m21log 2(m )2，所以 m .3 33(2018湖北宜昌一中模拟)若函数 f(x)log 0.9(54 x x2)在区间( a1， a1)上递增，且 blg 0.9， c2 0.9，则( )A c0，得11 D00，且 a1)在区间 内恒有 f(x)0，则 f(x)的(x232x) (12， )单调递增区间为_答案 (0，)解析 令 M x2 x，当 x 时， M(1，)， f(x)0，所以 a1，所以函32 (12， )数 ylog aM 为增函数，又 M 2 ，(x34) 916因此 M 的单调递增区间为 .(34， )6又 x2 x0，所以 x0 或 x0，且 a1)的值域为 R，则实数 a 的取值范围为_答案 12， 1)解析 由题意，分段函数的值域为 R，故其在(，2)上应是单调递减函数，所以0a1，根据图象可知，log 22 a23 a，解得 a1.综上，可得 a1.12 12 12
