1、- 1 -长泰一中 2017/2018 学年上学期期末考试 高二文科数学试卷 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，合计 60 分)1.命题“ ，使得 ”的否定是Rx12xA ，有 B ，有Rx21C ，使得 D ，使得x2xx2.已知函数 ，且 ，则 的值为()fac(1)2faA0 B C1 D123.一个等差数列的第 5 项等于 10，前 3 项的和等于 3，那么A它的首项是2，公差是 3 B它的首项是 2，公差是3C它的首项是3，公差是 2 D它的首项是 3，公差是24.向量 (,)a， (1,)b，若 mab与 平行，则 m等于A 2 B C 2 D 15.函数 y=c
2、os 2x+sin2x,xR 的值域是A.0,1 B. C.-1,2 D.0,26.不等式 ax2+ax-4-16 D.-160 且 x1，都有 x 21xB aR，直线 ax y a 恒过定点 (1,0)C R，函数 ysin( x )都不是偶函数D mR ，使 f(x)( m1) xm24 m3 是幂函数，且在(0，)上单调递减9.若直线 交抛物线 于 A,B 两点，且线段 AB 中点到 轴的距离为 3，则ykyAB- 2 -A12 B10 C8 D610.有金盒、银盒、铅盒各一个,只有一个盒子里有肖像.金盒上写有命题 p:肖像在这个盒子里;银盒上写有命题 q:肖像不在这个盒子里;铅盒上写
3、有命题 r:肖像不在金盒里.p、q、r中有且只有一个是真命题,则肖像在A.金盒里 B.银盒里 C.铅盒里 D.在哪个盒子里不能确定11.已知函数 的导函数 图象如图所示，那么函数 的图象最有可能的是)(xf)(xf )(xf12.已知 F1， F2是双曲线 1( a0,b0)的左、右焦点， P 为双曲线左支上一点，若x2a2 y2b2的|PF2|2|PF1|最小值为 8a，则该双曲线的离心率的取值范围是A(1,3) B(1,2) C(1,3 D(1,22、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.若 0x，则 2x的最小值为 _14.若 ABC 的面积为 ， BC2， C
4、60，则边 AB 的长度等于 .315.若直线 y=kx 是曲线 y=f(x)=lnx 的一条切线,则 k =_ 16. 、 为椭圆 ： （ ）的左、右焦点，若椭圆 上存在点 ，1F221xyab0aCP使得 ，则椭圆离心率 的取值范围为 12Pe三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 10 分） 已知 P x|a4 xa4， Q x|x24 x30，若 x P 是 x Q 的必要条件，求实数 a 的取值范围18.（本小题满分 12 分） 的内角 所对的边分别为 .ABC， cba，()若 成等差数列，证明： ；cba， CA
5、Asin2isn（）若 成等比数列，求 的最小值.， co- 3 -19.（本小题满分 12 分）已知正项数列 的前 n 项和为 ，且anS2*1().4naN（1）求 、 ；1a2（2）求证：数列 是等差数列；n20.（本小题满分 12 分）设二次函数 2fxabc在 2,上的最大值、最小值分别是 M， m，集合 A（）若 1,2，且 02f，求 M和 m的值；（）若 ，且 a，记 g，求 ga的最小值21.（本小题满分 12 分） 如图，由半圆 21(0)xy和部分抛物线2(1)yax（ 0y， a）合成的曲线 C称为“羽毛球形线” ，且曲线 C 经过点 (2,3).（1）求 的值；（2）
6、设 (,0)A, 1)B，过 A且斜率为 k的直线l与“羽毛球形线”相交于 P, ,Q三点，问是否存在实数 k，使得 B？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由yxOABPQ（21 题图）- 4 -22.（本小题满分 12 分）设函数 )(6)12(3)(2Raxaxf （1）当 a时，求曲线 ,fy在 点 处的切线方程；（2）若函数 )(xf在区间 )3,(上是增函数，求实数 的取值范围。长泰一中 2017/2018 学年上学期期末考试 高二文科数学答题卷 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13_ 14_15_ 16_三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分
7、17.（本小题满分 10 分）学校 班级 姓名 考号 得分 请 勿 在 密 封 线 内 答 题 - 5 -18.（本小题满分 12 分）- 6 -19.（本小题满分 12 分）20.（本小题满分 12 分）- 7 -21.（本小题满分 12 分）yxOABPQ（21 题图）- 8 -22.（本小题满分 12 分）- 9 -2017/2018 学年上学期期末考高二文科数学参考答案一、选择题：（每题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D A D A D B C C B A C二、填空题：（每题 5 分，共 20 分）13 142 15 16e
8、121，三、解答题（共 6 个小题，满分 70 分） 17.解： 10 分51a18解：() 成等差数列 由正弦定理得， cb， 2acbsin2sinACBsini()sin()BAC6 分s2（） 成等比数列， 由余弦定理得cba， bac- 10 -（当且仅当 时等号成2221cos 2acbacacBac立） 的最小值为 12 分19.解：（1）由已知条件得： 1()4aa又有 ，解得 5 分2122().-30a即 221()=3a舍 或（2）由 得 4nS-1-1(4nnS时 ：222-1-1-1()()n naa即 ，2-1-nna-1-20na， 。-()()0- -10=n即
9、 （ ）所以数列 是公差为 2 的等差数列。 12 分 n20 解：（）由 (0)f，可知 c.又 1,2A，故 ,是方程2()0axbc的两实根. 所以 12bac，解得 12. 于是 22()(1)fxx.在 ,上，当 x时， ()1mf；当 时， ()0Mf.6 分（）由题意知，方程 20abxc有两相等实根 12x，所以12bca，解得 14c. 于是 2()(4)faa.其对称轴方程为 2xa，由 1，得 3,)2a.在 2,上， 2414181()()()4mfaa；2()46Mf.8116gaa.由 ()在 ,)上为增函数，得 ()ga的最小值为 163()4g. 12 分- 1
10、1 -21解：（1）把点 (2,3)代入 2(1)yax得 23(1)a，所以 a4 分（2）方法一:由题意得 PQ方程为 k，代入 2yx得 210kx，所以 1x或 k，所以点 的坐标为 2(1,)k又代入 2y得 22(1)0x，所以 1x或2k， 所以点 P的坐标为2(,)1k因为 QBAP， 所以 BPk，即221kk，即 210k，解得 12又由题意21k， 即 ，而 2，因此存在实数 k，使 QBAP 方法二:由题意可知 ， =90，则 90BAPQ，故 1QABk 由题意可设 2(,1)x，其中 0x，则 002kQB， 1002kQA，所以 12xA，所以 x或 02(舍去) 故 Qk，因此存在实数 2，使得 QBAP 12 分- 12 -22 解： 12 分
