1、- 1 -咸宁市 2018 届高三重点高中 11 月联考数学试卷（文科）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题中给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 ， ，则 =（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由集合 得： ，则 = 故选2. 若复数 满足 ，则 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】故选3. 等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 的公差为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ，本题选择 C 选项.- 2 -4. 已知 ：“函数 在 上是增函数” ， ：“ ”，则 是
2、 的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B.反之 ，能得到函数在 上是增函数.即 是 的必要不充分条件.本题选择 B 选项.5. 已知平面向量 ， 满足 ， ， ，则向量 ， 的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ，则故选点睛：本题中，由 的坐标可得到 的模，又因为 求两个向量的夹角，由向量的数量积的计算公式可以求得答案。着重考查了平面向量数量积的运算和两个向量夹角等知识，属于基础题。6. 已知 ， ，则 =（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ， ，- 3 -故选7. 在 中，角 ， ， 所对的
3、边长分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 =（ ）A. 2 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】由余弦定理可得： .即 .解得： .故选 C.8. 将函数 的图象向右平移 个单位长度后，得到函数 的图象，则 =（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】把函数 的图象向右平移 个单位长度后可得：故选9. 在公比为整数的等比数列 中， ， ，则 的前 5 项和为（ ）A. 10 B. C. 11 D. 12【答案】C【解析】 ， ，即解得 或 舍去，则- 4 -故选10. 若函数 （ ，且 ）的值域是 ，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由已知可得当
4、 时，故可得 的值域是 的子集，当 时， 时，即 ，解得即当 时，即 ，解得 ，不合题意，综上所述，故选11. 如图，在 中，点 为 的中点，点 在 上， ，点 在 上，那么 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 本题选择D 选项.12. 若函数 在 上是增函数，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】若 ，则，- 5 -在 上是增函数，故可以排除若 ，则当 时， 取得最小值为即在 上是增函数，故可以排除故选点睛：本题运用了排除法来解答，要证函数是增函数，分类讨论参量的情况，利用导数进行验证，从而求得参量的取值范围。第卷 （非选择题 共 90 分）二
5、、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 已知 ，则 =_【答案】【解析】=14. 若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则正数 的取值范围是_【答案】【解析】由题意知 是 的真子集，则 ，即当 时， ，符合题意；当 时， ，符合题意；当 时， ，- 6 -，综上所述，正数 的取值范围是15. 在数列 中，且 ， ，则 的通项公式为_【答案】【解析】在数列 中， ， ，上式相加：16. 已知定义在 上的可导函数 满足 ，不等式 的解集为，则 =_【答案】3【解析】令 ，故函数 在 R 上单调递减，不等式 可化为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要
6、的文字说明、证明过程及演算步骤.17. 计算：（1） ；- 7 -（2） .【答案】 （1） ；（2） .【解析】解：原式= 2 分= = 6 分（2）解：原式= 9 分= 13 分18. 在 中， ， ， 是 角， ， 所对的边， .（1）求角 ；（2）若 ，且 的面积是 ，求 的值.【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析：（1）由 ，可得 展开可得；（2） ，得 ，由余弦定理得 ，则，可得试题解析：(1)在 中， ，那么由 ，可得， ， ，在 中， (2)由(1)知 ，且 ，得 ，由余弦定理得，那么， ，则 ，可得 19. 已知数列 中， ， .（1）求数列 的通项公式；- 8 -
7、（2）若 ，求数列 的前 项和 .【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析：(1)由递推公式可得： 是公差为 2 的等差数列，据此有： .（2）结合通项公式裂项有： ，据此可得 .试题解析：（1）由 可得 ，又由 ， 是公差为 2 的等差数列，又 ， ， .（2） ，.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的20. 已知 .（1）若 ，求 ；（2）若 ， ，求 的值.【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析： 运用辅助角公式化简 ，根据解得 （2）当 时代入 求得
8、 ，运用角的配凑计算 的值解析：（1） ，当 时，有 ，- 9 -所以 ， 所以 ， 解得 .（2）因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 ， .21. 设函数 （ 且 ）是定义域为 的奇函数.（1）求 的值；（2）若 ，不等式 对 恒成立，求实数 的最小值.【答案】 （1） ；（2）2.【解析】试题分析：(1)利用奇函数的性质解方程可得 ；(2)结合(1)的结论可得 ，则函数 是 上的减函数，脱去 f 符号求解不等式可得实数 的最小值是 2.试题解析：（1） 是定义在 上的奇函数， ，解得 .（2）由（1）知 ，因为 ，所以 ，解得 或 （舍去） ，故 ，则易知函数 是 上的减函数， ， ，
9、，即 在 上恒成立，则 ，即实数 的最小值是 2.22. 已知函数 ，函数 ，函数 的导函数为 .（1）求函数 的极值.（2）若 .（i）求函数 的单调区间；（ii）求证： 时，不等式 恒成立.【答案】 （1） 的极小值为 ；函数 的极大值为 ；（2） （i）函数 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 ；（ii）见解析.- 10 -【解析】试题分析： 求 的导函数 ，令 ，得到 ，或时 的增或减区间，从而求得 的极值；时，求 的导函数 ，当 时， 单调增， 时， 单调减，从而求出函数的单调区间，先求出 的导数，构造新函数，通过讨论新函数的单调性，从而证出结论。解析：（1） ， ， ，或 ， 上， ； 上 ； 上 . 的极小值为 ；函数 的极大值为 .（2） ， ， .（i）记 ， ，在 上， ， 是减函数；在 上， ， 是増函数， .则在 上， ；在 上， ，故函数 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .（ii） 时， ，由（i）知， .记 ，则 ，在区间 上， ， 是增函数；在区间 上， ， 是减函数， ， ， ， ，即 成立.点睛：本题利用导数求函数的极值和单调区间，在不等式的证明过程中，需要构造新函数，通过求导，利用单调性搭建“1”为桥梁来证明不等式成立- 11 -
