1、 1 -运城中学、芮城中学 2018-2019 学年第一学期期中考试高二数学试题（理）（本试题共 150 分，时间 120 分钟。答案一律写在答题卡上）一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.空间直角坐标系中，点 关于点 的对称点的坐标是)2,410(A),30(MA.(10,2,8) B.(10,2,8) C.(5,2,8) D.(10,3,8) 2.直线 的倾斜角为 3yxA. B. C. D.653363.已知 m， n 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，则下列命题正确的是A.若 ， ，则
2、B.若 m n， m ， n ，则 C.若 m n， m ，则 n D.若 n ， n ，则 4.直线 ： 与圆 交于两点 ， ，则实数l02yx 9)2(:yxCBA,4|的值为A. B. C. D.91或 91或 195.在直三棱柱 中， ， ，则其外接BACB， 321球的体积为A. B. C. 232D. 346.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为A.15 B.18 C.22 D.337.三棱锥 中， ， ， ，则二面角ABCV2BCAV3A1VC等于A. B. 3045C. D.6908.在体积为 15 的斜三棱柱 ABC A1B1C1中， S 是 C1
3、C 上的一点，三棱锥 S ABC 的体积为 3，则三棱锥 S A1ABB1的体积为 A.11 B. 2- 2 -C.10 D.99.若曲线 C1： x2 y22 x0 与曲线 C2： y(y mx+3m)0 有四个不同的交点，则实数 m 的取值范围是A. B.），（ 3,() ）（ ,C. D.）（ , 3,10.已知圆 ，圆 ， 分别为圆04:21yxC 062:22 yxCNM，和圆 上的动点， 为直线 上的动点，则 的最小值为12P1:xl |PA. B. C. D.303303111.若圆 上总存在点 A，使得 ，则实数 的取值范围是8)()(22ayx 2|OaA. B. C. D.
4、1,),(, ,12.如图，在边长为 2 的正方形 中， 分别为 的中点， 为 的中点，BCD,EFBCDHEF沿 将正方形折起，使 重合于点 ，在构成,AEF,的四面体 中，下列结论错误的是OA. 平面 B.直线 与平面 所成角的正切值为HEF2C.四面体 的内切球表面积为 AD.异面直线 和 所成角的余弦值为O10二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分)13.已知直线 l1：2 x my10 与 l2：3 x y1=0 平行，则 m 的值为_.14.如图所示， 为水平放置的 的直观图，其中CBARtABC， ，则 的面积是 CA O。15.某三棱锥的三视图如图所示，
5、则其所有面中，面积最大的面的面积为 .16.过动点 作圆 的切线 ，其A1)()2(2yxAB中 为切点，若 （ 为坐标原点） ，则B|O的最小值为_.|三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分 10 分）- 3 -已知 的顶点 ， 边上的中线 所在直线方程为 ，ABC)1,5(ACBM052yx边上的高 所在直线方程为 。H052yx（1）求顶点 的坐标； （2）求直线 的方程。18.（本小题满分 12 分）已知圆 过点 ，且圆心 在直线 上。M)1,(,DCM02-yx（1）求圆 的方程； （2）点 为圆 上任意一点，求
6、的最值。,yxP119.（本小题满分 12 分）如图，在棱锥 中，侧面 是边长为 2 的正三角形，面 是菱形，且PABC ABCD， 为 的中点。60ADCM（1）求证： ； （2）求证：平面 平面 。20.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，四边形 ABC是矩形，平面 平面 ，点 E、 F分别为 、AP中点， .三棱锥2DEF的体积 . 3DEFPV（1）求证： /平面 C； （2）求 的长. AD第 19 题图- 4 -21.（本小题满分 12 分）如图 1，在矩形 中， ， 分别是 的中点，CB121B1A， 1CB，分别是 的中点。将四边形 ， 分别沿 ， 折起，D，
7、 A， DC1DA使平面 平面 ，平面 平面 ，如图 2 所示。 是C1D11E上一点，且 。1AE2（1）求证： ；CAB11平 面（2）线段 上是否存在点 ，使得 ？若存在，求出 的长，若不存QECB1/平 面 CQ在，请说明理由。22.（本小题满分 12 分） 已知圆 ， 为圆内一点， 为圆上的动点，且 ，42yx)1,(AQP, 90PAQ是 的中点。MPQ（1）求点 的轨迹方程；（2）过点 的直线 与点 的轨迹交于 两点，求 的取值范围。)1,0(BlMDC,O- 5 -运城中学、芮城中学2018-2019 学年第一学期期中考试高二数学评分标准（理）一、选择题(12*5=60 分）B
8、CDBD DCCAA DC二、填空题(4*5=20)13 ； 14 ； 15 ； 1623 22352三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 （10 分）解：（1）由题得 ，1ABk分所以直线 AB 所在的直线方程为 ，即 2 分)5(21xy01yx联立解得 4 分0521yx， 3,4所以顶点 的坐标为（4,3）.5 分B（2）因为 在直线 上，所以设 .6 分C),52(0yC则 ，7 分)21,5(0yM代入 中，得 .8 分x30y所以 .9 分)3,1(C则直线 的方程为 ，即 10 分B)1(4xy 0956y18.（12
9、分）解：（1）由 ，得 中点为 ， ，,DCC),(1CDk所以 的垂直平分线为 .2 分CDxy联立 ，得 ，则 ，4 分02,yx1)1,(M圆 的半径为 ，.5 分Mr- 6 -所以圆 的方程为 .6 分M4)1()(22yx（2） 可以看成是点 与 连线的斜率 .7 分1xy,A),(yxPk直线 的方程为 ，即 .8 分AP)2(xk012k当直线 为圆的切线时，有 ，解得 .10 分1|3|252k或所以 的最大值为 ，最小值为 012 分21xy519.（12 分）证明：（1）取 中点 ，连结 ，.1 分CDG,PA侧面 是边长为 的正三角形， 。.2 分PDC在 中， ， ，
10、3 分AC60AD又 ， 。.5GP面分且 ， 6 分PA面CD（2）取 中点 ，连结 ， ，.7 分NM则 ，又 8/MB/分确定一个平面 ， 平面 .9 分CD,DNCM， ，.10 分PA又 ，且 ， 平面 ，.11 分PA平面 ，B平面 平面 .12 分CDM20.（12 分）（1）证明：取 中点 ，连接 在 中，有 ， 别为 、 中点，- 7 -；2 分在矩形 中， 为 中点， ， 四边形 是平行四形，；4 分而 平面 ， 平面 ，平面 6 分（2）解： 四边形 是矩形， ；平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，平面 ，平面 平面 ， 平面 ，8 分，设ABPAD2aD， ， 平
11、面 ，平面 ， 点 到平面 的距离 9 分BP2412aAPFSD三棱锥 的体积 .11 分3213aSVPDF解得 ，所以 的长为 2. .12 分2aA21 （12 分）（1）证明：由图（1）知， 1111/, CDAD所以 ，又 ，11,CAC- 8 -所以 。1 分11DCBA平 面因为 ，所以 。2 分平 面1CB因为平面 平面 ， 平面 平面 ，11DA11D，所以 。3 分1DCAC平 面所以 。4 分1A由（1）得 ，所以 。21在梯形 中，易得 ， ，所以 11CAB。5 分1DCB1BA1A，所以 C1平 面。6 分（2）当Q113时，ECB1/平 面。7 分在 1上取点
12、P，使得 113CB，连结QAE,，所以 113/C且 。8 分又 1,且 ，所以 113,/APQ且 ，EA12， AEPQ且,/，9 分P是平行四边形，所以 /，10 分,11CBCB平 面平 面 EAQ/平 面。 11 分此时 36232111。所以当6C时， ECBAQ1/平 面 。12 分- 9 -22.（12 分）解：（1）设点 M),(yx，依题得 |2|PQA，.2 分即 24)()( yxyx，.3 分化简得 012x。.4 分（2）设 ),(),(21yDC当直线 l的斜率不存在时，其方程为 x，则 021x代入 02yx，得 2y，则 y，所以此时 121。.5 分当直线 l的斜率存在时，设其方程为 1kxy，联立 012yxky，得 0)()(2，则 221,0kx.7 分 22212121 1)()( kkxkxy .8 分设 tk，则 221ty。当 0时， 21x；.9 分当 t时， 2121ty.10 分),(2t， 21,(,2121 yx。.11 分- 10 -综上所述 2121，yx。.12 分
