1、124.3 正多边形和圆01 基础题知识点 1 认识正多边形1下面图形中，是正多边形的是(C)A矩形 B菱形C正方形 D等腰梯形2(柳州中考)如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角 的度数是(B)A240 B120 C60 D303(连云港中考)一个正多边形的一个外角等于 30，则这个正多边形的边数为 124(资阳中考)如图，AC 是正五边形 ABCDE的一条对角线，则ACB36知识点 2 与正多边形有关的计算5(沈阳中考)如图，正六边形 ABCDEF内接于O，正六边形的周长是 12，则O 的半径是(B)2A. 3B2 C2 2D2 36(株洲中考)下列圆的内接正多边形中，一条边所对
2、的圆心角最大的图形是(A)A正三角形 B正方形C正五边形 D正六边形7(滨州中考)若正方形的外接圆半径为 2，则其内切圆半径为(A)A. B2 2 2C. D1228边长为 6 cm的等边三角形的外接圆半径是 2 39(宁夏中考)如图，将正六边形 ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合若 A点的坐标为(1，0)，则点 C的坐标为( ， )12 3210(教材 P109习题 T6变式)将一个边长为 1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于 1 (结果保留根号)2知识点 3 画正多边形11如图，AD 为O 的直径，作O 的内接正三角形 ABC，甲、乙两人的作法分别是：甲：作
3、 OD的中垂线，交O 于 B，C 两点；连接 AB，AC，ABC 即为所求的三角形.乙：以 D为圆心，OD 长为半径作圆弧，交O 于 B，C 两点；连接 AB，BC，CA，ABC 即为所求的三角形.3对于甲、乙两人的作法，可判断(A)A甲、乙均正确B甲、乙均错误C甲正确，乙错误D甲错误，乙正确12(镇江中考改编)图 1是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形正八边形如图 2，AE 是O 的直径，用直尺和圆规作O 的内接正八边形 ABCDEFGH(不写作法，保留作图痕迹)解：如图02 中档题13正三角形内切圆半径 r与外接圆半径 R之间的关系为(D)A4R5r B3R4rC2R3r
4、 DR2r14(滨州中考)如图，正五边形 ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点 A，B，C，D 的坐标分别是(0，a)，(3，2)，(b，m)，(c，m)，则点 E的坐标是(C)A(2，3) B(2，3)C(3，2) D(3，2)415(达州中考)以半径为 2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是(A)A. B. C. D.22 32 2 316为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为 a，则阴影部分的面积为(A)A2a 2 B3a 2 C4a 2 D5
5、a 217(山西中考命题专家原创)如图，圆 O与正八边形 OABCDEFG的边 OA，OG 分别交于点M，N，则弧 MN所对的圆心角MPN 的大小为 67.518(连云港中考)如图，正十二边形 A1A2A12，连接 A3A7，A 7A10，则A 3A7A107519如图，O 是正方形 ABCD与正六边形 AEFCGH的外接圆(1)正方形 ABCD与正六边形 AEFCGH的边长之比为 1；2(2)连接 BE，BE 是否为O 的内接正 n边形的一边？如果是，求出 n的值；如果不是，请说明理由解：BE 是O 的内接正十二边形的一边，5理由：连接 OA，OB，OE，在正方形 ABCD中，AOB90，在
6、正六边形 AEFCGH中，AOE60，BOE30.n 12，36030BE 是正十二边形的边03 综合题20如图 1，2，3，m，M，N 分别是O 的内接正三角形 ABC，正方形 ABCD，正五边形ABCDE，正 n边形 ABCDEF的边 AB，BC 上的点，且 BMCN，连接 OM，ON.(1)求图 1中MON 的度数；(2)图 2中MON 的度数是 90，图 3中MON 的度数是 72；(3)试探究MON 的度数与正 n边形边数 n的关系(直接写出答案)解：(1)连接 OA，OB.正三角形 ABC内接于O，OAOB，OAMOBA30，AOB120.BMCN，ABBC，AMBN.AOMBON(SAS)AOMBON.AOMBOMBONBOM，即AOBMON.6MON120.(3)MON .360n
