1、1第一章测评(时间:45 分钟,满分:100 分)一、选择题(本大题共 8个小题,每小题 4分,共 32分 .每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意的)1.(2017湖北襄阳中考)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为 a,较短直角边长为 b,若( a+b)2=21,大正方形的面积为 13,则小正方形的面积为( )A.3 B.4 C.5 D.62.若线段 a,b,c能构成直角三角形,则它们的比不可能是( )A.3 4 5 B.9 16 25C.5 12 1
2、3 D.15 17 83.如图,这是一张直角三角形状的纸片,其两直角边 AC=6 cm,BC=8 cm,现将 ABC折叠,使点 B与点A重合,折痕为 DE,则 BE的长为( )A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm4.小亮在课堂上测量了一个等腰三角形的腰、底边和高的长,他把这三个数据与其他的数据弄混了 .下面各组数据正确的是( )A.13,12,12 B.12,12,8C.13,10,12 D.5,8,45.如图,在 ABC中, AC=8,BC=6, ACB=90,分别以 AB,BC,AC为直径作三个半圆,那么阴影部分的面积为( )A.14 B.18 C.24 D.486.在
3、 ABC中, AB=AC=5,BC=8,点 P是 BC边上的动点,过点 P作 PD AB于点 D,PE AC于点 E,则PD+PE的长是( )A.4.8 B.4.8或 3.8C.3.8 D.527.勾股定理是几何中的一个重要定理,在我国古算书周髀算经中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载 .如图 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理 .图 是由图 放入长方形内得到的, BAC=90,AB=3,AC=4,点 D,E,F,G,H,I都在长方形 KLMJ的边上,则长方形 KLMJ的面积为( )A.90 B.100 C.110 D.1218.在 ABC中, AB=15,
4、AC=13,高 AD=12,则 ABC的周长为( )A.42 B.32C.42或 32 D.37或 33二、填空题(每小题 4分,共 20分)9.如图,在一个由 44个小正方形(边长为 1)组成的正方形网格中,阴影部分的面积与正方形 ABCD的面积之比是 . (第 9题图)(第 10题图)10.如图,有一个长为 50 cm,宽为 30 cm,高为 40 cm的长方体木箱,一根长 70 cm的木棍 放入(填“能”或“不能”) . 11.如图,点 E在正方形 ABCD的边 CD上,若 ABE的面积为 8,CE=3,则线段 BE的长为 .(第 11题图)3(第 12题图)12.如图,一块长方体砖宽
5、AN为 5 cm,长 ND为 10 cm,高 DC为 10 cm,CD上的点 B距地面的高 BD=8 cm,地面上 A处的一只蚂蚁到 B处吃食,需要爬行的最短路程是 . 13.如图所示的是一种“羊头”形图案,其作法从正方形 开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作正方形 和 依此类推,若正方形 的边长为64 cm,则正方形 的面积为 . 三、解答题(共 48分)14.(12分)小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了 1 m,当他把绳子的下端拉开 5 m后,发现下端刚好接触地面,求旗杆的高 .15.(10分)分析下列各组勾股数:当 n=2时
6、, a=22=4,b=22-1=3,c=22+1=5;当 n=3时, a=23=6,b=32-1=8,c=32+1=10;当 n=4时, a=24=8,b=42-1=15,c=42+1=17;根据你发现的规律写出:4(1)当 n=10时的勾股数;(2)用含 n的代数式表示符合上述特点的勾股数,并加以说明 .16.(12分)如图,在 DEF中, DE=17 cm,EF=30 cm,EF边上的中线 DG=8 cm,你能说明 DG EF吗?17.(14分)如图,南北方向的领海线 PQ以东为某国领海区域,以西为公海 .某日 22时 30分,该国边防反偷渡巡逻艇 A发现其正西方向有一艘可疑船只 C向该国
7、的领海靠近,便立即通知正处于 PQ上的巡逻艇 B注意其动向 .经观测,发现 A艇与可疑船只 C之间的距离为 10 n mile,A,B两艇之间的距离为 6 n mile,B艇与可疑船只 C之间的距离为 8 n mile.若该可疑船只的航行速度为 12.8 n mile/h,则它最早可在何时进入该国的领海区域?答案：一、选择题1.C 2.B3.B 由勾股定理解得斜边 AB=10 cm.将 ABC折叠,使点 B与点 A重合,则 BE=AE=5 cm.4.C 根据等腰三角形的三线合一性,若等腰三角形的底边为 10,则它的一半是 5.由 132=122+52,知正确的数据是 13,10,12.5.C
8、由勾股定理可知,分别以直角边 AC,BC为直径的两半圆的面积和等于以斜边 AB为直径的半圆的面积,故阴影部分的面积等于 ABC的面积 .6.A 如图,过点 A作 AF BC于点 F,连接 AP.5 在 ABC中, AB=AC=5,BC=8,BF= 4. 在 ABF中,由勾股定理,得 AF= =3.AB2-BF2S ABC=S ABP+S ACP, BCAF= ABPD+ ACPE,12 12 12 83= 5PD+ 5PE,12 12 12 12= 5(PD+PE),PD+PE= 4.8.127.C 如图,延长 AB与 KL相交于点 N,延长 AC与 ML相交于点 Q,易知 ABC QCG L
9、GF NFB,则有 GQ=FL=AC=4,LG=NF=AB=3.又 QM=CH=AC=4,KN=EB=AB=3,ML= 4+4+3=11,KL=3+3+4=10, 长方形 KLMJ的面积为 110.8.C 如图,当高 AD在 ABC的外部时, BD2=AB2-AD2=81,CD2=AC2-AD2=25.BD= 9,CD=5,BC=BD-CD=4.此时 ABC的周长为 15+13+4=32.当高 AD在 ABC的内部时, BC=BD+CD=14.此时 ABC的周长为 15+13+14=42.二、填空题9.5 8 正方形 ABCD的面积为 44=16,由勾股定理得阴影部分的面积为 12+32=10
10、.因此所求面积之比为 10 16=5 8.610.能11.5 如图,作 EF AB,垂足为 F,有 S ABE= ABEF= AB2=8,12 12AB= 4.在 Rt BCE中, CE=3,BC=4, C=90,BE 2=BC2+CE2=25,BE= 5.12.17 cm13.64 cm2 面积呈现的规律为 , , , n .64221 64222 64223 6422n-1三、解答题14.解 设旗杆的高 AB为 x m,则绳子 AC的长为( x+1)m.在 Rt ABC中, AB2+BC2=AC2,x 2+52=(x+1)2,解得 x=12.即 AB=12.故旗杆的高为 12 m.15.解
11、 (1)当 n=10时, a=210=20,b=102-1=99,c=102+1=101.(2)a=2n,b=n2-1,c=n2+1,其中 n为大于 1的自然数,则 a2+b2=(2n)2+(n2-1)2=n4+2n2+1,c2=(n2+1)2=n4+2n2+1,因此 a2+b2=c2.16.解 点 G是 EF的中点,EG= EF= 30=15(cm).12 12DG 2+EG2=82+152=289,DE2=172=289,DG 2+EG2=DE2. DGE是直角三角形 .DG EF.17.解 AB= 6 n mile,BC=8 n mile,AC=10 n mile,AB 2+BC2=AC2. ABC为直角三角形,且 ABC=90.由题意,可知 BD AC于点 D,所以该可疑船只进入该国领海的最近距离为 CD.由 S ABC= ABBC= ACBD,得 BD=6810=4.8(n mile).12 12 在 Rt CDB中, BC=8 n mile,BD=4.8 n mile,由勾股定理得 CD2=BC2-BD2=82-4.82=6.42,CD= 6.4 n mile,从 C到 D所需的时间为 6.412.8=0.5(h).故该可疑船只最早可在 23时进入该国的领海区域 .
