1、1（22）圆锥曲线与方程综合 1、双曲线 1( a0， b0)的两个焦点为 F1， F2，若 P 为其上一点，且x2a2 y2b2|PF1|2| PF2|，则双曲线离心率的取值范围为( )A(1,3) B(1,3C(3，) D3，)2、已知 P为抛物线 24yx上一个动点, Q为圆 2241xy上一个动点,那么点到点 Q的距离与点 到抛物线的准线的距离之和的最小值是( )A. 5B. 8C. 17D. 523已知椭圆 与以 为端点的线段没有公共点,则的取值范围是( )A.B. 或C. 或D.4、经过抛物线 2ypx焦点的弦的中点的轨迹是( )A.抛物线 B.椭圆 C.双曲线 D.直线5、在 A
2、BC中,已知 1,0,C且 ,BA成等差数列,则顶点 B的轨迹方程是( )2A. 2134xyB. 23xC. 2143xyD. 22x6、若点 P到点 0,F的距离比它到直线 40y的距离小 2,则 P的轨迹方程为( )A. 28yxB. C. 2xyD. 87、已知抛物线 2yx上的两点 12,(,)AxyB关于直线 yxm对称,且12,x那么 m的值等于( )A. 3B. 52C. D. 38、若椭圆 210xymn和双曲线 210xyab有相同的焦点12,FP是两曲线的一个公共点,则 12PF的值是( )A. aB. m3C. 2maD. 9、设 12,F为双曲线 240xya的两个焦
3、点,点 P在双曲线上,且满足120PPF则 的值为( )A. B. 52C. 1D. 510、设椭圆 210,xymnn的一个焦点与抛物线 28yx的焦点相同,离心率为1则此椭圆的方程为( )A. 26xyB. 21C. 2 486xyD. 2111、已知双曲线的离心率 2e,且与椭圆2148xy有相同的焦点,则该双曲线的渐近线方程是( )A. 13yxB. 4C. 3yxD. 212、已知中心在原点,焦点在 y 轴的双曲线的渐近线方程为 12yx,则此双曲线的离心率为( )A. 52B. C. 52D. 13、若双曲线21(0)4xyb的渐近线方程为 12yx,则 b等于_14、已知双曲线2
4、的两个焦点分别为 1F、 2,点 P在双曲线上且满足1290FP,则 12FP的面积是_15、已知抛物线 0ynx与双曲线218xym有一个相同的焦点,则动点 ,mn的轨迹方程是_16、已知直线 :24lyx交抛物线 24yx于 ,AB两点,在抛物线 AOB这段曲线上有一点 P,则 AB的面积的最大值为_17、设椭圆 21: 0Cab,抛物线 22:Cxby.1.若 2C经过 1的两个焦点,求 1C的离心率;52.如图,设 0, Ab, 53, 4Qb,又 M,N为 1C与 2不在 y轴上的两个交点,若MN的垂心为 , B,且 的重心在 2上, 求椭圆 1和抛物线 2C的方程.答案以及解析1
5、答案及解析：答案 B解析 由双曲线的定义，知| PF1| PF2|2 a.又| PF1| PF2| F1F2|2 c，| PF1|2| PF2|，故| PF2|2 a,3|PF2|2 c.即 6a2 c， e3，又 e1，故 1e3.2 答案及解析：答案：C解析：抛物线 24yx的焦点为 1,0F圆 2241xy的圆心为 0,4C设点 P到抛物线的准线的距离为 ,d根据抛物线的定义有. 17PFQPCPF3 答案及解析：答案： B解析： 椭圆恰好经过 A 与椭圆恰好经过 B 是临界,将 A,B 两点代入解, 由数形结合知,B 正确.64 答案及解析：答案：A解析：点差法, 化简得抛物线5 答案
6、及解析：答案：D解析： ,BCA成等差数列, 24.BCA点 的轨迹是以 为焦点,半焦距 1c,长轴长 a的椭圆,又 是三角形的顶点 ,三点不能共线,故所求的轨迹方程为2143xy,且 0.6 答案及解析：答案：C解析：由题意知 P到 0,2F的距离比它到 40y的距离小 2,因此 P到 0,2F的距离与到直线 y的距离相等,故 P的轨迹是以 F为焦点 y为准线的抛物线,所以的轨迹方程为 28xy.7 答案及解析：答案：A解析：8 答案及解析：答案：A解析：7取 P 在双曲线的右支上,则 12PFma解得 12,PFaPFma12Fma9 答案及解析：答案：C解析：10 答案及解析：答案：B解
7、析：抛物线焦点为 2,0, 2mn,又 1, 4, 23n.椭圆的方程为216xy.11 答案及解析：答案：C解析：12 答案及解析：答案：B解析：由已知可设双曲线方程为 210,.yxab2221,4,42abac.8225,5ccaea13 答案及解析：答案：1解析：由题意知 12b,解得 .14 答案及解析：答案：1解析：由题设知 124,(1)0PF, 2(),得 12=PF, 12FP的面积12S.15 答案及解析：答案： 21680()nmn解析：抛物线的焦点为 ,4在双曲线中, 28,04nmc,即21680.nmn16 答案及解析：答案： 24解析：由弦长公式知 35AB,只需
8、点 P到直线 AB距离最大就可保证 APB的面积最大.设与 l平行的直线 2yxb与抛物线相切,解得 12b. 95d=10, 19573(04)APBmaxS917 答案及解析：答案：1.因为抛物线 2C经过椭圆 1的两个焦点 1 c,0F、 2, ,可得 2 cb.由22 abc,得 2ca.所以,椭圆 1C的离心率 e.2.由题设可知 M、 N关于 y轴对称,设 1x, My、 11, x0Ny.则由A的垂心为 B,有 0A.所以21134xyb. 由于点 1, N在 2C上,故有221xby. 由得 14,或 1yb (舍去).所以 152xb,故 5, 24bM,5, 2bN.从而 QMN的重心为 3,4.因重心在 2C上得234b,所以 2, 15, 2, 15, 2N.又因为 M、 N在 1上,所以 2514a,得 263a.因此,椭圆 1C的方程为2y63x,抛物线 2C的方程为 24xy.
