1、14 阻尼振动 受迫振动学习目标 1.知道什么是阻尼振动和无阻尼振动，并能从能量的观点给予说明.2.知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关.3.理解共振的概念，知道常见的共振的应用和危害.一、阻尼振动 自由振动1.阻尼振动系统在振动过程中受到阻力的作用，振动逐渐消逝，振动能量逐步转变为其他能量，这种振动叫做阻尼振动.2.自由振动(1)定义：系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动.(2)固有频率：自由振动的频率，由系统本身的特征决定.二、受迫振动1.驱动力加在振动系统上的周期性的外力.2.受迫振动(1)定义：系统在驱动力作用下的振动.(2)受迫振动的
2、周期和频率.做受迫振动的物体振动稳定后，其振动周期等于驱动力的周期，振动频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关(填“有关”或“无关”).三、共振及其应用和防止1.共振(1)定义：驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振.(2)共振曲线(如图 1 所示)图 122.共振的应用和防止(1)利用：在需要利用共振时，应使驱动力的频率接近(填“接近” “远离”或“等于”)或等于(填“接近” “远离”或“等于”)振动系统的固有频率.(2)防止：在需要防止共振时，应使驱动力的频率远离(填“接近” “远离”或“等于”)振动系统的固有频率.即学即用1.判断下列说法的正误.(
3、1)受迫振动的频率与振动系统的固有频率无关.( )(2)驱动力频率越大，振幅越大.( )(3)共振只有害处没有好处.( )(4)做受迫振动的物体一定会发生共振.( )(5)阻尼振动的频率随振幅的减小而不断减小.( )2.A、 B 两个弹簧振子， A 的固有频率为 f， B 的固有频率为 4f，若它们均在频率为 f 的驱动力作用下做受迫振动，则_的振幅较大， A 的振动频率是_， B 的振动频率是_.答案 A f f一、简谐运动、阻尼振动和受迫振动导学探究 如图 2 所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，匀速摇动手柄，下面的弹簧振子就会振动起来.实际动手做一下，然后回答以下几个问题.图 2(1
4、)如果手柄不动而用手拉动一下振子，从振幅角度看弹簧振子的振动属于什么振动？(2)从有没有系统外力作用角度看弹簧振子的振动属于什么振动？(3)手柄匀速摇动时，观察到振幅有什么变化？为什么？(4)用不同的转速匀速转动手柄，弹簧振子的振动有何不同？这能说明什么问题？答案 (1)阻尼振动 (2)固有振动 (3)振幅不变，提供系统外力，补偿系统损失的能量 (4)转速大时弹簧振子振动得快，说明弹簧振子振动的周期和频率由手柄转速决定.振幅可3能有变化，可能会出现共振.知识深化 对简谐运动、阻尼振动与受迫振动的理解和比较(1)三种振动的理解简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑.阻尼振动
5、考虑阻力的影响，是更实际的一种运动.受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动.(2)三种振动的比较振动类型比较项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用频率 固有频率 频率不变 由驱动力的频率决定振动图像 形状不确定常见例子 弹簧振子或单摆敲锣打鼓时发出的声音越来越弱机器运转时底座发生的振动例 1 (多选)一单摆做阻尼振动，则在振动过程中( )A.振幅越来越小，频率也越来越小B.振幅越来越小，频率不变C.在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变D.在振动过程中，机械能不守恒答案 BD解析 因单摆做阻尼振动，所以振幅越来越小，机械能
6、越来越小，振动频率不变，故选B、D.例 2 如图 3 所示，在曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动.开始时不转动摇把，让振子自由上下振动，测得其频率为 2Hz，然后以 60r/min 的转速匀速转动摇把，当振子振动稳定时，它的振动周期为( )图 34A.0.25sB.0.5sC.1sD.2s答案 C解析 弹簧振子受摇把的作用而振动，做受迫振动，所以其振动的周期等于驱动力的周期，故正确答案为 C.二、共振及其应用和防止导学探究 洗衣机在衣服脱水完毕拔掉电源后，电动机还要转动一会儿才能停下来.在拔掉电源后，发现洗衣机先振动得比较弱，有一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减弱直至
7、停下来.(1)开始时，洗衣机为什么振动比较弱？(2)期间剧烈振动的原因是什么？答案 (1)开始时，脱水桶转动的频率远高于洗衣机的固有频率，振幅较小，振动比较弱.(2)当洗衣机脱水桶转动的频率等于洗衣机的固有频率时发生共振，振动剧烈.知识深化 共振及其应用与防止(1)共振的条件：驱动力的频率与系统的固有频率相等，即 f 驱 f 固.(2)共振曲线如图 4 所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动系统的振幅.图 4从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从
8、而振幅达到最大.从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加. f0的意义：表示固有频率.认识曲线的形状： f f0，共振； f f0或 f f0，振幅较小. f 与 f0相差越大，振幅越小.(3)共振的利用与防止利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致.如共振筛、荡秋千、共振转速计等.防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好.如：部队过桥应便步走.5说明：共振是物体做受迫振动时的一
9、种特殊现象.例 3 (多选)如图 5 所示，在一根张紧的水平绳上悬挂五个摆，其中 A、 E 的摆长为 l， B的摆长为 0.5l， C 的摆长为 1.5l， D 的摆长为 2l，先使 A 振动起来，其他各摆随后也振动起来，则摆球振动稳定后( )图 5A.D 的振幅一定最大B.E 的振幅一定最大C.B 的周期一定最短D.其余四个摆的周期相同答案 BD解析 A 振动起来后，使得 B、 C、 D、 E 做受迫振动，振动的频率都等于 A 振动的频率，即各摆振动的周期都相等，选项 C 错误，D 正确；由于 D 与 A 的摆长相差最大， E 与 A 的摆长相等，所以 D 的振幅最小， E 发生共振，振幅最
10、大，选项 A 错误，B 正确.例 4 (多选)下列关于共振和防止共振的说法，正确的是( )A.共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生B.队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振C.火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振D.利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率，防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率答案 CD解析 共振现象有利也有弊，A 项错误；过桥慢行是为了使驱动力的频率与桥的固有频率相差很多，从而避免桥产生共振现象，B 项错误，C 项正确；当固有频率与驱动力的频率相同时，物体产生共振现象，D 项正确.1.
11、(对阻尼振动的理解)(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是( )A.振动的机械能逐渐转化为其他形式的能B.后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C.后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能6D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能答案 AD解析 单摆振动过程中，会不断克服空气阻力做功使机械能逐渐减小，A、D 对；虽然单摆总的机械能在逐渐减少，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化.动能转化为势能时，动能逐渐减少，势能逐渐增加，而势能转化为动能时，势能逐渐减少，动能逐渐增加，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故 B、C 错.2.(对受迫振动
12、的理解)如图 6 所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为 9Hz，乙弹簧振子的固有频率为 72Hz，当支架在受到竖直方向且频率为 9Hz的驱动力作用做受迫振动时，则_(选填“甲”或“乙”)的振幅较大，甲振动频率是_Hz，乙振动频率是_Hz.图 6答案 甲 9 9解析 根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故甲、乙振动的频率均等于 9 Hz.3.(共振)(多选)如图 7 表示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知( )图 7A.驱动力频率为 f2时，振子处于共振状态B.驱动力频率为 f3时，振子的振动频率为 f3C
13、.假如让振子自由振动，它的频率为 f2D.振子做自由振动时，频率可以为 f1、 f2、 f3答案 ABC解析 由题图可知当驱动力的频率为 f2时，振子的振幅最大，即振子发生共振现象，故 A正确；由共振条件知振子的固有频率为 f2，所以 C 正确，D 错误；振子做受迫振动时，振动频率由驱动力的频率决定，故 B 正确.7一、选择题考点一 阻尼振动1.(多选)若空气阻力不可忽略，单摆在偏角很小的摆动中，总是减小的物理量为( )A.振幅 B.位移C.周期 D.机械能答案 AD解析 有空气阻力时，振动为阻尼振动，振幅不断减小，机械能也不断减小.位移做周期性变化，不是一直减小.根据单摆周期公式 T2 ，
14、l、 g 不变，则 T 不变，故选项 A、D 正lg确.2.(多选)对于阻尼振动，下列说法正确的是( )A.阻尼振动就是减幅振动，其振动的能量不断减少B.实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用C.阻尼振动的振幅、振动能量、振动周期逐渐减小D.对做阻尼振动的振子来说，其机械能逐渐转化为内能答案 ABD解析 振动系统的振动频率与本身的结构有关，为固有频率，所以在阻尼振动中，振幅减小，振动能量减少，最终转化为内能，但周期不变，故 A、D 正确，C 错误.实际的振动系统都要受到摩擦或空气阻力等阻尼作用，故 B 正确.3.如图 1 所示是单摆做阻尼振动的位移时间图线，下列说法中正确的是( )图 1A.摆
15、球在 P 与 N 时刻的势能相等B.摆球在 P 与 N 时刻的动能相等C.摆球在 P 与 N 时刻的机械能相等D.摆球在 P 时刻的机械能小于在 N 时刻的机械能答案 A解析 由于摆球的势能大小由其位移和摆球质量共同决定， P、 N 两时刻位移大小相等，所以势能相等，A 正确；由于系统机械能在减少， P、 N 两时刻势能相同，则 P 时刻动能大于8N 时刻动能，所以 B、C、D 错误.考点二 受迫振动4.下列振动中属于受迫振动的是( )A.用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动B.打点计时器接通电源后，振针的振动C.小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动D.弹簧振子在竖直方向上上下振动答
16、案 B解析 受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动，故只有 B 对.5.(多选)下列说法中正确的是( )A.实际的振动必然是阻尼振动B.在外力作用下的振动是受迫振动C.阻尼振动的振幅越来越小D.受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关答案 ACD解析 实际的振动一定受到阻力而使得振动能量越来越小，所以是阻尼振动，表现为振幅越来越小.受迫振动必定是在周期性外力作用下的振动，稳定后的频率必定等于驱动力频率，与自身的物理条件无关.考点三 共振及其应用和防止6.(多选)单摆 M、 N、 O、 P 自由振动时，振动图像分别如图 2 甲、乙、丙、丁所示.现将单摆 M、 N、 O、 P 悬挂在如图 3 所示支
17、架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来.不计空气阻力.下列判断正确的是( )图 29图 3A.若使 M 振动起来， P 不会振动B.若使 M 振动起来，稳定时 N 振动的周期仍小于 2sC.若使 P 振动起来，稳定时 M 比 N 的振幅大D.若使 O 振动起来，稳定时 M 的振动周期等于 3s答案 CD解析 若使 M 振动起来，其他小球也会振动，做受迫振动，故 A 错误；受迫振动的周期等于驱动力的周期，故 B 错误；若使 P 振动起来，由于 M 的固有周期与驱动力的周期相同，M 发生共振，稳定时 M 比 N 的振幅大，故 C 正确； O
18、的周期为 3 s，使 O 振动起来， M 做受迫振动，则振动周期为 3 s，故 D 正确.7.脱水机把衣服脱完水后切断电源，电动机还要转一会儿才能停下来，在这一过程中，发现脱水机在某一时刻振动得很剧烈，然后又慢慢振动直至停止运转，其中振动很剧烈的原因是( )A.脱水机没有放平稳B.电动机在这一时刻转快了C.电动机在这一时刻的转动频率跟脱水机的固有频率相近或相等D.脱水机出现了故障答案 C解析 由于电动机的转动，使脱水机做受迫振动.而断电后电动机转动的频率是逐渐变化的，当它的频率接近或等于脱水机的固有频率时，发生共振现象，C 正确.8.(多选)在喜剧电影功夫中，包租婆的“狮子吼”可以将酒杯震碎，
19、若我们用手指轻弹同样的酒杯，听到清脆的声音，并测得该声音的频率为 f.下列说法正确的是( )A.包租婆震碎酒杯是声波的共振现象B.震碎的酒杯发生了阻尼振动C.包租婆发出的震碎酒杯的“狮子吼”的频率接近 fD.包租婆发出的震碎酒杯的“狮子吼”的频率一定远大于 f答案 AC解析 根据共振的条件与共振的特点可知，当物体发生共振时，物体振动的振幅最大，甚至可能造成物体解体，故用“狮子吼”将酒杯震碎是共振现象，而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，而酒杯的固有频率为 f，故“狮子吼”频率接近 f.故 A、C正确.9.(多选)蜘蛛虽有 8 只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它的腿能敏
20、捷地感觉到落在丝网上的昆虫对丝网造成的振动.当丝网的振动频率为 f200Hz 左右时，丝网振动的振幅最大，最大振幅为 0.5cm.已知该丝网共振时，蜘蛛能立即捕捉到丝网上的昆虫.10则对于落在丝网上的昆虫( )A.当其翅膀振动的频率为 200Hz 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它B.当其翅膀振动的周期为 0.05s 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它C.当其翅膀振动的频率为 300Hz 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它D.当其翅膀振动的频率为 250Hz 时，该丝网的振幅一定小于 0.5cm答案 AD解析 当昆虫翅膀振动的频率与丝网的振动频率相等时，即翅膀振动的频率 f f200 Hz 时，蜘蛛能立即捕捉到它，故
21、 A 正确，C 错误；根据周期与频率之间的关系得： T 1fs0.005 s，当昆虫翅膀振动的周期为 0.005 s 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它，故 B1200错误；当昆虫翅膀振动的频率为 250 Hz 左右时，没有发生共振，故该丝网的振幅小于 0.5 cm，故 D 正确.10.任何物体都有自己的固有频率.研究表明，如果把人作为一个整体来看，在水平方向上振动时的固有频率约为 5Hz.当工人操作风镐、风铲、铆钉机等振动机械时，操作者在水平方向将做受迫振动.在这种情况下，下列说法正确的是( )A.操作者的实际振动频率等于他自身的固有频率B.操作者的实际振动频率等于机械的振动频率C.为了保证操作者的
22、安全，振动机械的频率应尽量接近人的固有频率D.为了保证操作者的安全，应尽量提高操作者的固有频率答案 B解析 物体在周期性驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关，可知操作者的实际频率等于机械的振动频率，故 A 错误，B 正确；当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，产生共振现象，所以为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量远离人的固有频率，故 C 错误；有关部门作出规定：拖拉机、风镐、风铲、铆钉机等各类振动机械的工作频率必须大于 20Hz，操作者的固有频率无法提高，故 D 错误.11.(多选)在如图 4 所示装置中，在曲轴 AB 上竖直悬挂一个弹簧振子
23、.若不转动把手 C，让弹簧振子上下振动，测得其周期为 1s；若将把手 C 以 0.5s 的周期匀速转动，振子的振动稳定后，其振幅为 2cm，则( )11图 4A.把手 C 转动后，弹簧振子的振动周期为 0.5sB.把手 C 转动后，弹簧振子的振动周期为 1sC.为使弹簧振子的振幅增大为 3cm，可让把手 C 转速减小D.为使弹簧振子的振幅减小为 1cm，可让把手 C 转动周期减小E.把手 C 的转速越大，弹簧振子的振幅越大答案 ACD解析 把手匀速转动时，弹簧振子做受迫振动，其振动周期等于驱动力的周期，即为0.5s，故 A 正确，B 错误；要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速减小，周期增大，与
24、固有周期接近或相等时，振幅可增大，故 C 正确；要使弹簧振子的振幅减小，可让把手转速增大，周期减小，与固有周期相差很大时，振幅可减小，故 D 正确；把手的转速越大，周期越小，与固有周期相差越大，振幅越小，故 E 错误.12.(多选)有甲、乙、丙三个质量相同的单摆，它们的固有频率分别为 f、4 f、6 f，都在频率为 4f 的同一驱动力作用下做受迫振动，比较这三个单摆( )A.乙的振幅最大，丙的其次，甲的最小B.乙的振幅最大，甲的其次，丙的最小C.它们的振动频率都是 4fD.乙的振动频率是 4f，甲和丙的振动频率分别是固有频率和驱动力频率的合成答案 AC解析 受迫振动的频率等于驱动力的频率，当系
25、统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅最大，所以 A、C 正确，B、D 错误.二、非选择题13.(共振)如图 5 甲所示，竖直悬挂的弹簧振子下端装有记录笔，在竖直面内放置记录纸.当振子上下自由振动时，振动频率为 10Hz.现匀速转动把手，给弹簧振子一周期性的驱动力，并以水平向左的速度 v5m/s 匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下记录的痕迹，建立坐标系，测得的数据如图乙所示，则弹簧振子振动的振幅为_，频率为_，若将匀速转动把手的周期改为 0.1s，弹簧振子的振幅将_(填“变大” “变小”或“不变”).12图 5答案 5cm 5Hz 变大解析 设弹簧振子的周期为 T，振幅为 A，由于振
26、幅是振子离开平衡位置的最大距离，等于振子在最高点与最低点间距离的一半，所以由题图得： A5cm，由于振动的周期就是记录纸从 O 至 x1m 运动的时间，所以周期为 s0.2s，则频率为 f Hz5Hz，若xv 15 1T 10.2将匀速转动把手的周期改为 0.1s，则频率为 f Hz10Hz，此时驱动力的频率1T 10.1与弹簧振子的固有频率是相等的，所以振幅最大，则弹簧振子的振幅将变大.14.(共振)如图 6 甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个 T 形支架在竖直方向振动，T 形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中.当圆盘静止时，让小球在水中振动，球将做阻尼振动.现使圆盘以不同的频率振动，测得共振曲线如图乙所示.( g9.86m/s 2，3.14)图 6(1)当圆盘以 0.4s 的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率是多少？(2)若一个单摆的摆动周期与球做阻尼振动的周期相同，该单摆的摆长约为多少？(结果保留三位有效数字)答案 (1)2.5Hz (2)2.78m解析 (1)小球振动达到稳定时周期为 0.4s，频率为 2.5Hz.(2)由题图乙可以看出单摆的固有频率为 0.3Hz，周期为 s，由单摆的周期公式103T2 ，解得 l 2 m2.78m.lg T2g4 2 (103) 9.8643.142
