1、1知识点 22 几何图形初步一、选择题1. （2018 甘肃白银，3，3） 若一个角为 65，则它的补角的度数为（ ）A.25 B.35 C.115 D.125【答案】C【解析】因为一个角为 65，则它的补角=180-65=115。故选 C【知识点】补角的概念.1. （2018 河北省，11，2）如图，快艇从 P 处向正北航行到 A 处时，向左转 50航行到 B 处，再向右转 80，继续航行，此时的航行方向为（ ）A北偏东 30 B北偏东 80 C北偏西 30 D北偏西 50【答案】A【解析】如图，过点 B 作出南北方向的线 BC， BC PM， CBE BAM50 CBD805030故选 A
2、【知识点】方位角2. （201 湖北宜昌，13，3 分） 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.下列作图中正确的是( )A. B. 第 11 题图2C. D. (第 13 题图)【答案】B【解析】经过已知直线外一点作这条直线的垂线的尺规作图为:以这点为圆心画弧，再以和直线的两个交点为圆心画弧，两弧交点和这点连接，该直线就是这条直线的垂线.故选择 B.【知识点】尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线.3. （2018 山东德州，6，3 分）如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中 a与 互余的是（ ）A.图 B.图 C.图 D.图【答案】 A【解析】图中 a与 互余，图中 a=
3、 ，图中 a= ，图中 a与 互补. 故选 A.【知识点】几何初步二、填空题1. （2018 山东省日照市，13，4 分） 一个角是 7039，则它的余角的度数是 。【答案】1921【解析】90-7039=1921.【知识点】余角 角度计算32. （2018 河南，12，3 分）如图,直线 AB,CD 相交于点 O,EO AB 于点 O, EOD=50,则 BOC 的度数为 【答案】140【解析】 EO AB EOB90 EOD50 DOB905040COB180 DOB18040140故答案为：140【知识点】垂直的定义，余角，邻补角3. （2018 四川凉山州，14，4 分）已知两个角的和
4、是 6756，差是 1240，则这两个角的度数分别是 【答案】4036，2738，【解析】由题建立二元一次方程组，求解.【知识点】二元一次方程组的应用，度分秒的计算.4. （2018北京，9，2）如图所示的网格是正方形网格， BAC DAE （填“” ， “”或“” ）【答案】【解析】如下图，以小正方形的边长为半径、点 A 为圆心，作圆，交 AC、 AB、 AE、 AD 的边分别于点4F、 G、 M、 N，易知 FG MN，故 BAC DAENMHGFEDCBA【知识点】网格图；角的大小比较；三、解答题1. (2018 山东青岛中考，23，10 分)问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒
5、，按照下图方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法探究一用若干木棒来搭建横长是 m，纵长是 n的矩形框架( mn、 是正整数)，需要木棒的条数. 如图，当 1,n时，横放木棒为 1条，纵放木棒为 1条，共需 4 条； 如图，当 2,时，横放木棒为 2条，纵放木棒为 2条，共需 7 条； 如图，当 ,mn时，横放木棒为 1条，纵放木棒为 1条，共需 12 条；如图，当 3,1时，横放木棒为 3条，纵放木棒为 3条，共需 10 条； 如图，当 ,2mn时，横放木棒为 21条，纵放木棒为 12条，共需 17 条5问题（一)：当 4,2
6、mn时，共需木棒 条问题（二)：当矩形框架横长是 ，纵长是 n时，横放的木棒为 条，纵放的木棒为 条.探究二用若干木棒来搭建横长是 m，纵长是 n，高是 s的长方体框架( mns、 、 是正整数)，需要木棒的条数.如图，当 3,21ns时，横放与纵放木棒之和为 32121=34条，竖放木棒为312条，共需 46 条；如图，当 3,2mns时，横放与纵放木棒之和为 321215条，竖放木棒为3124条，共需 75 条；如图，当 3,2ns时，横放与纵放木棒之和为 321231=68条，竖放木棒为3126条，共需 104 条问题（三）：当长方体框架的横长是 m，纵长是 n，高是 s时，横放与纵放木
7、棒条数之和为 条，竖放木棒条数为 条6实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是 2、高是 4 的长方体框架，总共使用了 170 条木棒，则这个长方体框架的横长是 .拓展应用：若按照如图方式搭建一个底面边长是 10，高是 5 的正三棱柱框架，需要木棒 条【思路分析】问题（一)：当 4,2mn时，横放的有 4(2+1)=12 条，竖放的有 2(4+1)=10 条，共 22 条；问题（二)：由题意得，当矩形框架横长是 ，纵长是 n时，横放的有 m(n+1)条，竖放的有 n(m+1)条；问题（三)：由题意得，当长方体框架的横长是 m，纵长是 ，高是 s时，横放与纵放木棒条数之和m(n+1)+n(
8、m+1)(s+1)条，竖放木棒条数为 s(m+1)(n+1)条；问题（四)：由题意得方程m(2+1)+2(m+1)(4+1)+4(m+1)(2+1)=170，解得 m=4；问题（五)：等边三角形每个方向是 1+2+10= (10)2=55 条，所以每层是 553=165 条，共 6 层，横放的共 1656=990 条；每个点下面 5 条木棒，一层共有 1+2+11= (1)2=66 个点，竖放的共665=330 条，一共需要 1320 条木棒【解题过程】问题（一)：22；问题（二)：m(n+1)，n(m+1)；问题（三)：m(n+1)+n(m+1)(s+1)，s(m+1)(n+1)；问题（四)
9、：4解析：由题意得m(2+1)+2(m+1)(4+1)+4(m+1)(2+1)=170，m=4问题（五)：1320解析：等边三角形每个方向是 1+2+10= (10)2=55 条，所以每层是 553=165 条，共 6 层，横放的共 1656=990 条7高是 5，每个点下面 5 条木棒又一层共有 1+2+11= (1)2=66 个点，竖放的共 665=330 条列式为：63(1+2+10)+5(1+2+11)=1320综上所述，一共需要 1320 条木棒【知识点】线段计数问题2. （2018 宁波市，20 题，8 分）在 的方格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上53（1）在图 1 中画出线段 BD，使 BDAC，其中 D 是格点；（2）在图 2 中画出线段 BE，使 BEAC，其中 E 使格点.CBA CBA【思路分析】【解题过程】解：图 1 图 28CDBA CBAD线段 BD 为所求作的线段 线段 BE 为所求作的线段【知识点】格点、线段的平行及垂直的画法
