1、1专题 1.2 电场强度的叠加与大小的计算场强是从力的角度反映电场本身性质的物理量，在高考试题中占有很重要地位，涉及点电荷电场强度的叠加及大小计算的试题，一般难度不大，多以选择题的形式出现，个别省市的高考题中偶尔出现过简单的计算题。场的叠加是一种解决问题的方法，相当于等效替代，该点的实际场强等于几个电荷单独存在时产生的电场强度的矢量和，同一直线上的场强的叠加，可简化为代数运算；不在同一直线上的两个场强的叠加，用平行四边形定则求合场强.分析电场叠加问题的一般步骤是：（1）确定分析计算的空间位置；（2）分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向：（3）依次利用平行四边形定
2、则求出矢量和。题型 1 点电荷电场强度的叠加及大小的计算空间中的电场通常会是多个场源产生的电场的叠加，电场强度可以应用平行四边形定则进行矢量计算，这是高考常考的考点。虽然电场强度的定义式为 E ，但公式 E 反映了某点场强与场源电荷的特性及该Fq kQr2点到场源电荷的距离的关系，体现了电场的来源与本质，高考常围绕此公式出题。【典例 1】 （2018 山东省烟台市高一下期末）如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为 Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为 a，则正方形两条对角线交点处的电场强度A 大小为 ，方向竖直向上B 大小为 ，方向竖直向上C 大小为 ，方向竖直向下D 大小为 ，
3、方向竖直向下【答案】C【解析】一个点电荷在中心 O 产生的场强为 ，对角线处的两异种点电荷在 O 处的总场强为2，故两等大的场强垂直，合场强为 ，方向由合成的过程可知沿竖直向下，故选 C。【跟踪训练】1. 如图在正六边形的 a、c 两个顶点上各放一带正电的点电荷，电荷量的大小都是 q1；在 b、d 两个顶点上，各放一带负电的点电荷，电荷量的大小都是 q2，q 1q2.已知六边形中心 O 点处的场强可用图中的四条有向线段中的一条来表示，它是哪一条( )AE 1 BE 2 CE 3 DE 4【答案】B2. 如图所示，电量为 q 和 q 的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有(
4、 )A体中心、各面中心和各边中点 B体中心和各边中点C各面中心和各边中点 D体中心和各面中心【答案】D3【解析】 根据点电荷场强公式 E 及正方体的对称性可知，正方体的体中心及各面的中心处场强为零，kQr2故 D 正确。3. 如图所示,在正方形四个顶点分别放置一个点电荷,所带电荷量已在图中标出,则下列四个选项中,正方形中心处场强最大的是( )A B C D 【答案】B题型 2 非点电荷电场强度的叠加及大小的计算非点电荷电场强度的求解是历年高考考查的重点，多以选择题的形式出现，难度中等，解题时往往用特殊的物理方法进行计算1. 对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，将复杂的电场
5、叠加计算简化，如图所示，电荷量为+q 的点电荷与均匀带电薄板相距为 2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。均匀带电薄板在 a、b 两对称点处产生的场强大小相等、方向相反，若图中 a 点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中 b 点处产生的电场强度大小为 E= dqK2，方向垂直于薄板向左。4【典例 2】下列选项中的各 圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各 圆环间14 R2彼此绝缘坐标原点 O 处电场强度最大的是( )【答案】B2. 等效法在保证效果相同的前提条件下，将复杂的物理情景变换为简单的或熟悉的情景.如图甲所示，一个点电荷+q 与一个很大的薄金属板形成电
6、场，可以等效为如图乙所示的两个异种等量点电荷形成的电场【典例 3】经过探究，某同学发现：点电荷和无限大的接地金属平板间的电场（如图甲所示）与等量异种点电荷之间的电场分布（如图乙所示）完全相同图丙中点电荷 q 到 MN 的距离 OA 为 L，AB 是以电荷 Q 为圆心、L 为半径的圆上的一条直径，则 B 点电场强度的大小是（ ）5A. B. C. D.【答案】C【跟踪训练】如图所示， xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满 z0 的空间为真空。将电荷量为 q 的点电荷置于 z 轴上 z h 处，则在 xOy 平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷 q 和导体表面上的感应电荷共
7、同激发的。已知静电平衡时导体内部电场强度处处为零，则在 z 轴上 z 处的电h2场强度大小为( k 为静电力常量)( )A k B k4qh2 4q9h2C k D k32q9h2 40q9h2【答案】D 【解析】设点电荷为正电荷(不影响结果)，则导体表面的感应电荷为负电荷。如图所示，6设所求点为 A 点，取其关于 xOy 平面的对称点为 B，点电荷 q 在 A、 B 两点的场强大小分别为 E1、 E2，感应电荷在 A、 B 两点的电场强度的大小分别为 EA、 EB。由题意可知， B 点的合场强为零， EB E2 kq(h h2)2，由对称性可知， EA EB ，故 A 点场强为 E EA E
8、1 ，D 正确。4kq9h2 4kq9h2 4kq9h2 kq(h2)2 40kq9h23. 补偿法求解电场强度，常用的方法是根据题设条件建立物理模型，如果这个模型是一个完整的标准模型，则容易解决。但有时由题设条件建立的模型不是完整的标准模型，假设为模型 A，这时需要补充一些条件，由这些补充条件建立另一个容易求解的模型 B，并能与模型 A 恰好组成一个完整的标准模型，使得求解模型 A的问题变为求解一个完整的标准模型与模型 B 的差值问题。【典例 4】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面 AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为 q，球面半径为 R，
9、CD 为通过半球顶点与球心 O 的轴线，在轴线上有 M、 N 两点， 2 R。已知 M 点的场强大小为 E，则 N 点的场强大小为( )OM ONA. E B.kq2R2 kq4R2C. E D. Ekq4R2 kq4R2【答案】A【跟踪训练】1. 已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为 的球体上均匀分布着电荷量为 的电荷，在过球心 的直线上有 、 两个点， 和 、和 间的距离均为 。现以 为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为 ，球的体积公式为，则 A 点处场强的大小为（ ）。7A: B: C: D: 【答案】B2. 如图所
10、示，半径为 均匀带电圆形平板，单位面积带电量为 ，其轴线上任意一点 P（坐标为 ）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出： ，方向沿 轴。现考虑单位面积带电量为 的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为 的圆板，如图 2 所示。则圆孔轴线上任意一点 Q（坐标为 x）的电场强度为（ ）。A: B: C: D: 【答案】A84. 微元法微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而实现化曲为直，再应用点电荷场强公式 E k 来计算电场强度。Qr2如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为 Q，半径为 R，圆心为 O.P 为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，
11、OP=L.设想将圆环看成由 n 个小段组成，每一小段都可以看做点电荷，其所带电荷量 Q= nQ，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在 P 处产生的场强为 E= LrnkQ22,由对称性知，各小段带电体在 P 处的场强 E 沿垂直于轴的分量相互抵消，而其轴向分量之和即为带电环在 P 处的场强 E= LRK23【典例 5】如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为 Q，半径为 R，圆心为 O， P 为垂直于圆环平面的对称轴上的一点， OP L，试求 P 点的场强。【答案】 kQL R2 L2 32【解析】设想将圆环等分为 n 个小段，当 n 相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量为q ，由点电
12、荷场强公式可求得每一小段带电体在 P 处的场强为Qn9E kQnr2 kQn R2 L2由对称性可知，各小段带电体在 P 处的场强 E 的垂直于对称轴的分量 Ey相互抵消，而 E 的轴向分量 Ex之和即为带电圆环在 P 处的场强 EP，EP nEx nk cos 。Qn R2 L2 nkQn R2 L2 LR2 L2 kQL R2 L2 325. 利用静电平衡求电场强度处于静电场中的导体在达到静电平衡时，导体内部的电场强度为零。其本质是感应电荷的电场强度与外加电场的电场强度叠加后为零，即有 E 感 E 外 0。【典例 6】金属球壳 A 放在点电荷 Q 周围，将发生静电感应现象，求感应电荷在球心
13、处的场强大小。【答案】 kQr2高考+模拟综合提升训练1 （2018 衡水金卷高三四省第三次大联考）如图所示，真空中有一边长为 a 的正立方体，在图中 A、 C、 F 三个顶点放上电荷量相等的负点电荷 q，已知静电力常量为 k，设无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（ ）A A 处点电荷受到另两个点电荷对其作用力的合力大小为B B 点处的电场强度的大小为C D、 E、 G 三点电势相等D 将一电子先后置于 H 点和 B 点，电子在 H 点的电势能小于其在 B 点的电势能10【答案】BCD2 （2018 四川省攀枝花市高三第三次统一考试）均匀带电的球体在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产
14、生的电场。如图所示，在半球体上均匀分布正电荷，总电荷量为 q，球半径为 R，MN 为通过半球顶点与球心 O 的轴线，在轴线上有 A、B 两点，A、B 关于 O 点对称，AB=4 R。已知 A 点的场强大小为 E，则 B 点的场强大小为 A B C D 【答案】B【解析】若将带电量为 2q 的球面放在 O 处，均匀带电的球壳在 A、B 点所产生的电场为 ，由题知当半球面产生的场强为 E，则 B 点的场强为 。解得 ，故选 B。3 （2018 江西省南昌市第二中学高三上第四次考试）是长为 的均匀带电细杆, 和 是位于 所在线上两点,如图所示. 上电荷产生静电场在 处场强大小为 ,在 处场强大小为
15、,则下列说法正确的是( )A 两处的电场方向相反，E 1E 211B 两处的电场方向相反，E 1E 2C 两处的电场方向相同，E 1E 2D 两处的电场方向相同，E 1E 2【答案】A【解析】如图，4 （2018 陕西省榆林市绥德中学高二下期末）如图，有一带电荷量为+q 的点电荷与表面均匀带电圆形绝缘介质薄板相距为 2d，此点电荷到带电薄板的垂线通过板的圆心若图中 a 点处的电场强度为零，则图中 b 点处的电场强度大小是（ ）A 0 B C D 【答案】D【解析】+q 在 a 处产生的场强大小为 E=k ，方向水平向左。据题，a 点处的电场强度为零，+q 与带电薄板在 a 点产生的场强大小相等
16、，方向相反，则带电薄板在 a 点产生的场强大小为 E=k ，方向水平向右。根据对称性可知，带电薄板在 b 点产生的场强大小为 E=k ，方向水平向左。+q 在 b 处产生的场强大小为E=k ，方向水平向左，则 b 点处的电场强度大小是：E b= 。故选 D。5 （2018 山东省济南市长清区高一下期末考试）12如图所示，一半径为 的圆盘上均匀分布着电荷量为 的电荷，在垂直于圈盘且过圆心 的轴线上有 、 、三个点。 和 ， 和 ， 和 间的距离均为 ，在 点处有一电荷量为 （ ）的固定点电荷。己知 点处的场强为 ，则 点处场强的大小为（ 为静电力常量） （ ）A B C D 【答案】B6 （20
17、18 河南省驻马店市高二下期末考试）如图所示，16 个电荷量均为+q(q0)的小球(可视为点电荷)，均匀分布在半径为 R 的圆周上若将圆周上 P点的一个小球的电荷量换成-2q，则圆心 0 点处的电场强度为A ，方向沿半径向左 B ，方向沿半径向右C ，方向沿半径向左 D ，方向沿半径向右【答案】D13【点睛】该题考查了场强叠加原理，还有对对称性的认识由于成圆周对称性，所以如果没改变电荷之前肯定圆心处场强为 0，而该点场强是所有电荷在该点场强的叠加，可以把这些电荷归为两类：一种是要移去的电荷，另一种是其他电荷不管怎样，总之这两种电荷产生的合场强为 0，所以只要算出改变的电荷在该点的场强和与它对称
18、的电荷的场强即可得到7如图，在点电荷q 的电场中，放着一块带有一定电量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN 为其对称轴，O 点为几何中心点电荷q 与 a、O、b 之间的距离分别为 d、2d、3d.已知图中 a 点的电场强度为零，则带电薄板在图中 b 点处产生的电场强度的大小和方向分别为( )A ，水平向右 B ，水平向左C ，水平向右 D ，水平向右【答案】A【解析】由电场的矢量叠加原理，可知矩形薄板在 a 处产生的场强与点电荷q 在 a 处的场强等大反向，大小为 。由对称性可知，矩形薄板在 b 处产生的场强也为 ，方向向右。故 A 正确。8 （2018 天津市河西区高三下三模）如图所示，以 O
19、 点为圆心的圆周上有六个等分点 a、 b、 c、 d、 e、 f 等量正、负点电荷分别放置在 a、 d 两点时，在圆心 O 产生的电场强度大小为 E。现仅将放于 a 点的正点电荷改放于其他等分点上，使 O 点的电场强度改变，则下列判断正确的是A 移至 c 点时， O 点的电场强度大小仍为 E，沿 Oe 方向14B 移至 e 点时， O 点的电场强度大小为 ，沿 Oc 方向C 移至 b 点时， O 点的电场强度大小为 ，沿 Oc 方向D 移至 f 点时， O 点的电场强度大小为 ，沿 Oe 方向【答案】B9 （2018 江苏苏州高新区第一中学高一下电场复习测试题）长为 l 的导体棒原来不带电，现
20、将一电荷量为 的点电荷放在与棒的左端距离为 R 的地方，如图所示 达到静电平衡后，棒上的感应电荷在棒内距左端 处产生的场强 _ ，方向_ 【答案】 水平向右【解析】水平导体棒当达到静电平衡后，棒上感应电荷在棒内距离左端 L 处产生的场强大小与一带电量为q 的点电荷在该处产生的电场强度大小相等，则有： ；由于该处的电场强度为零，所以方向与一带电量为 q 的点电荷在该处产生的电场强度的方向相反，即水平向右。【点睛】根据静电平衡可知，达到静电平衡后，感应电荷产生的附加电场与外面的电场大小相等，方向相反，所以导体内部场强处处为 0，同一个导体为等势体，导体上的电势处处相等然后在结合库仑定律解15答即可。
