1、14、平抛运动、圆周运动热点问题分析基础训练1(2018四川乐山调考)如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动有一质量为 m 的小球 A 紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，筒口半径和筒高分别为 R 和 H，小球 A 所在的高度为筒高的一半，已知重力加速度为 g，则( )A小球 A 做匀速圆周运动的角速度 2gHRB小球 A 受到重力、支持力和向心力三个力作用C小球 A 受到的合力大小为mgRHD小球 A 受到的合力方向垂直筒壁斜向上答案：A 解析：对小球进行受力分析可知，小球受重力、支持力两个力的作用，两个力的合力提供向心力，由向心力关系可得 mgcot m 2r
2、，其中 cot ， r ，解得HR R2 ，选项 A 正确，B 错误；小球所受合力方向应指向圆周运动的圆心，提供向心力，2gHR所以合力大小为 mgcot ，选项 C、D 错误mgHR2(2018福建毕业班质检)如图所示，长均为 L 的两根轻绳，一端共同系住质量为 m的小球，另一端分别固定在等高的 A、 B 两点， A、 B 两点间的距离也为 L.重力加速度大小为 g.现使小球在竖直平面内以 AB 为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为 v 时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为 2v 时，每根绳的拉力大小为( )2A. mg B. mg 3433C3 mg D2 mg3答案：A 解析
3、：当小球以速度 v 通过最高点时， mg m ；当小球以 2v 通过最高点时，v2R设每根绳拉力大小为 F，则 F mg m ，解得 F mg，选项 A 正确3 2v 2R 33(2018湖南株洲二中月考)用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为 ，线的张力为T，则 T 随 2变化的图象是下图中的( )答案：B 解析：设绳长为 L，锥面与竖直方向夹角为 ，当 0 时，小球静止，受重力 mg、支持力 N 和绳的拉力 T 而平衡， T mgcos 0 ，A 错误； 增大时， T 增大，N 减小，当 N0 时，角速度为 0，当
4、 0时，小球离开锥面，绳与竖直方向夹角变大，设为 ，由牛顿第二定律得 Tsin 3 m 2Lsin ，所以 T mL 2，可知 T 2图线的斜率变大，所以 B 正确，C、D 错误4(2018河北三市七校联考)如图所示，用长为 L 的轻绳把一个小铁球悬挂在离水平地面高为 2L 的 O 点，小铁球以 O 为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点 B处不计空气阻力，重力加速度为 g.若运动到最高点轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为( )A. B. 3gL 6gLC. D37gL gL答案：C 解析：小铁球恰能到达最高点，即在最高点只有重力提供向心力，设小铁球在最高点的速度为 v0，由向心力
5、公式和牛顿第二定律可得 mg ；从 B 点到落地，设小mv20L铁球落地的速度大小为 v，由动能定理可得 3mgL mv2 mv ，联立可得 v ，故选12 12 20 7gL项 C 正确，A、B、D 错误5(2018甘肃模拟)(多选)如图所示，质量为 3m 的竖直光滑圆环 A 的半径为 R，固定在质量为 2m 的木板 B 上，木板 B 的左右两侧各有一竖直挡板固定在地面上，使 B 不能左右运动在环的最低点静止放有一质量为 m 的小球 C，现给小球一水平向右的瞬时速度v0，小球会在圆环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，则速度 v0必须满足( )A最小值为
6、2 B最大值为 3gR gRC最小值为 D最大值为5gR 10gR4答案：CD 解析：在最高点，小球速度最小时有： mg m ，解得 v1 ，从最低点v21R gR到最高点的过程中机械能守恒，则有：2 mgR mv mv ，解得 v0 小 ；要使环不12 21 12 20小 5gR会在竖直方向上跳起，在最高点环对球的最大压力 Fm2 mg3 mg5 mg，在最高点，速度最大时有： mg5 mg m ，解得 v2 ，从最低点到最高点的过程中机械能守恒，则有：v2R 6gR2mgR mv mv ，解得 v0 大 ，所以小球在最低点的速度范围为： v012 2 12 20大 10gR 5gR，选项
7、C、D 正确10gR6(2018河北衡水中学摸底)(多选)如图所示， BC 是半径为 R1 m 的竖直面内的圆弧轨道，轨道末端 C 在圆心 O 的正下方， BOC60，将质量为 m1 kg 的小球，从与 O等高的 A 点水平抛出，小球恰好从 B 点沿圆弧切线方向进入轨道，由于小球与圆弧之间有摩擦，能够使小球从 B 到 C 做匀速圆周运动，重力加速度大小取 g10 m/s2，则下列说法正确的是( )A从 B 到 C，小球与轨道之间的动摩擦因数可能保持不变B从 B 到 C，小球克服摩擦力做功为 5 JC A、 B 两点间的距离为 m712D小球从 B 到 C 的全过程中，小球对轨道的压力不变答案：
8、BC 解析：小球从 B 到 C 做匀速圆周运动，由合外力提供向心力，即由轨道的支持力和重力径向分力的合力提供向心力，向心力大小不变，而重力的径向分力逐渐变大，所以轨道对小球的支持力逐渐变大，则小球对轨道的压力逐渐变大，而重力的切向分力逐渐变小，所以小球受到的摩擦力逐渐变小，小球与轨道之间的动摩擦因数逐渐变小，选项A、D 错误小球从 B 到 C 做匀速圆周运动，则由能量守恒定律可知：小球克服摩擦力做的功等于重力做的功 WG mg(R Rcos 60) mgR 1101 J5 J，选项 B 正确小12 125球从 A 到 B 做平抛运动，在 B 点，小球速度方向偏向角 60，则 tan 60 ，
9、vy gt，竖直方向的位移 y Rcos 60 gt2；水平方向的位移 x vAt，解得 xvyvA 12m，则 A、 B 两点的距离 xAB m，选项 C 正确综上本题选 B、C.33 x2 y2 7127.(2018山东东营一中质检)如图所示，一水平光滑、距地面高为 h、边长为 a 的正方形 MNPQ 桌面上，用长为 L 的不可伸长的轻绳连接质量分别为 mA、 mB的 A、 B 两小球，两小球在绳子拉力的作用下，绕绳子上的某点 O 以相同的角速度做匀速圆周运动，圆心 O 与桌面中心重合，已知 mA0.5 kg， L1.2 m， LAO0.8 m， a2.1 m， h1.25 m， A 球的
10、速度大小 vA0.4 m/s，重力加速度取 g10 m/s 2，求：(1)绳子上的拉力 F 以及 B 球的质量 mB；(2)若当绳子与 MN 平行时突然断开，则经过 1.5 s 两球的水平距离；(3)在(2)的情况下，两小球落至地面时，落点间的水平距离答案：(1)0.1 N 1 kg (2)1.5 m (3)2.68 m解析：(1) F mA 0.5 N0.1 N，v2ALAO 0.420.8由 F mA 2LOA mB 2LOB，得 mB mA 1 kg.LOALOB(2)绳子断裂后，两球在水平方向上一直做匀速直线运动， vB 0.2 m/s，沿运动vA2方向位移之和 x( vA vB)t1
11、0.61.5 m0.9 m，则水平距离为 s x2 L2m1.5 m.0.92 1.22(3)两球离开桌面后做平抛运动，运动时间t2 s0.5 s，2hg 21.2510沿运动方向水平位移之和 x( vA vB)t2 a0.60.5 m2.1 m2.4 m.则落地点间水平距离为 s m m2.68 m.x 2 L2 2.42 1.22655能力提升8如图所示，半径为 R 的圆轮在竖直面内绕 O 轴匀速转动，轮上 A、 B 两点均粘有一6小物体，当 B 点转至最低位置时，此时 O、 A、 B、 P 四点在同一竖直线上，已知 OA AB， P是地面上的一点 A、 B 两点处的小物体同时脱落，最终落
12、到水平地面上同一点 (不计空气的阻力)则 O、 P 之间的距离是( )A. R B7 R C. R D5 R76 52答案：A 解析：设 O、 P 之间的距离为 h，则 A 下落的高度为 h R， A 随圆轮运动的12线速度为 R ，设 A 下落的时间为 t1，水平位移为 s，则在竖直方向上有 h R gt ，12 12 12 21在水平方向上有 s R t1， B 下落的高度为 h R， B 随圆轮运动的线速度为 R ，设 B12下落的时间为 t2，水平位移也为 s，则在竖直方向上有 h R gt ，在水平方向上有12 2s Rt 2，联立解得 h R，选项 A 正确，B、C、D 错误769
13、(多选)如图所示， ab 为竖直平面内的半圆环 acb 的水平直径， c 为环的最低点，环的半径为 R.将一个小球从 a 点以初速度 v0沿 ab 方向抛出，设重力加速度为 g，不计空气阻力，则( )A当小球的初速度 v0 时，与环相撞时的竖直分速度最大2gR27B当小球的初速度 v0 时，将与环上的圆弧 ac 段相撞2gR2C当 v0取适当值，小球可以垂直撞击圆环D无论 v0取何值，小球都不可能垂直撞击圆环答案：ABD 解析：由平抛运动规律可知，下落高度越大，竖直分速度越大，所以竖直分速度最大时平抛落点为 c 点，由运动规律可得，此时小球的初速度为 v0 ，若小球2gR2的初速度小于该速度，
14、小球将与环上的 ac 段相撞，选项 A、B 正确；由平抛运动规律可知，速度的反向延长线一定过水平位移的中点，若小球垂直撞击圆环，则速度的反向延长线就会过 O 点，所以是不可能的，因此选项 C 错误，D 正确10如图所示，手握轻绳下端，拉住在光滑的水平平台做圆周运动的小球某时刻，小球做圆周运动的半径为 a、角速度为 ，然后松手一段时间，当手中的绳子向上滑过 h时立即拉紧，到达稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动设小球质量为 m，平台面积足够大(1)松手之前，轻绳对小球的拉力大小；(2)绳子在手中自由滑动的时间为多少？(3)小球最后做匀速圆周运动的角速度答案：(1) m 2a (2) (3)2ah
15、 h2 a a2 a h 2解析：(1)松手前，轻绳的拉力大小为 T m 2a.(2)松手后，由于惯性，小球沿切线方向飞出做匀速直线运动的速度为 v a匀速运动的位移 s a h 2 a2 2ah h2则时间 t .sv 2ah h2 a(3)v 可分解为切向速度 v1和法向速度 v28绳被拉紧后 v20，小球以速度 v1做匀速圆周运动半径 r a h由 v1 v aa h a2a h得 .v1r a2 a h 211(2018湖南六校联考)如图所示为水上乐园的设施，由弯曲滑道、竖直平面内的圆形滑道、水平滑道及水池组成，圆形滑道外侧半径 R2 m，圆形滑道的最低点的水平入口 B 和水平出口 B
16、相互错开，为保证安全，在圆形滑道内运动时，要求紧贴内侧滑行水面离水平滑道高度 h5 m现游客从滑道 A 点由静止滑下，游客可视为质点，不计一切阻力，重力加速度取 g10 m/s 2，求：(1)起滑点 A 至少离水平滑道多高？(2)为了保证游客安全，在水池中放有长度 L5 m 的安全气垫 MN，其厚度不计，满足(1)的游客恰落在 M 端，要使游客能安全落在气垫上，安全滑下点 A 距水平滑道的高度取值范围为多少？答案：(1)5 m (2)5 m H11.25 m解析：(1)游客在圆形滑道内侧恰好滑过最高点时，有mg mv2R从 A 到圆形滑道最高点，由机械能守恒，有9mgH1 mv2 mg2R12解得 H1 R5 m.52(2)落在 M 点时抛出速度最小，从 A 到 C 由机械能守恒mgH1 mv12 21v1 10 m/s2gH1水平抛出，由平抛运动规律可知h gt212得 t1 s则 s1 v1t10 m落在 N 点时 s2 s1 L15 m则对应的抛出速度 v2 15 m/ss2t由 mgH2 mv12 2得 H2 11.25 mv22g安全滑下点 A 距水平滑道高度范围为 5 m H11.25 m.
