1、13、机械能守恒定律基础训练1(2018广东广州二模)如图所示，在下列不同情形中将光滑小球以相同速率 v 射出，忽略空气阻力，结果只有一种情形小球不能到达天花板，则该情形是( )A A B B C C D D答案：B 解析：由题意，忽略空气阻力，没有能量的消耗，小球的机械能守恒，将光滑小球以相同速率 v 射出：小球沿竖直方向向上运动，动能转化为重力势能，速度足够大，就会有足够的动能转化为重力势能，就会到达天花板；同理，小球沿斜面向上运动，同样会到达天花板；小球在管道里运动时类似于用杆支撑，故只要竖直上抛能到达最高点，则在管道里面即可到达最高点；只有物体斜抛时，由于竖直分速度小于 A 中的竖直速
2、度，水平方向速度保持不变，则由机械能守恒定律可知，小球无法到达最高点综述，本题选 B.2(2018山东潍坊中学一模)如图所示，在竖直面内固定一光滑的硬质杆 ab，杆与水平面的夹角为 ，在杆的上端 a 处套一质量为 m 的圆环，圆环上系一轻弹簧，弹簧的另一端固定在与 a 处在同一水平线上的 O 点， O、 b 两点处在同一竖直线上由静止释放圆环后，圆环沿杆从 a 运动到 b，在圆环运动的整个过程中，弹簧一直处于伸长状态，则下列说法正确的是( )A圆环的机械能保持不变B弹簧对圆环一直做负功C弹簧的弹性势能逐渐增大D圆环和弹簧组成的系统机械能守恒答案：D 解析：由几何关系可知，当环与 O 点的连线与
3、杆垂直时，弹簧的长度最短，2弹簧的弹性势能最小，如图所示，所以在环从 a 到 c 的过程中弹簧对环做正功，弹簧的弹性势能减小，环的机械能增大，而从 c 到 b 的过程中，弹簧对环做负功，弹簧的弹性势能增大，环的机械能减小，故 A、B、C 错误；在整个的过程中只有圆环的重力和弹簧的弹力做功，所以圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，故 D 正确3(2018湖南长沙模拟)弹弓是孩子们喜爱的弹射类玩具，其构造原理如图所示，橡皮筋两端点 A、 B 固定在把手上，橡皮筋处于 ACB 时恰好为原长状态，在 C 处( A、 B 连线的中垂线上)放一固体弹丸，一手执把手，另一手将弹丸拉至 D 点放手，弹丸就会在橡皮
4、筋的作用下发射出去，打击目标现将弹丸竖直向上发射，已知 E 是 CD 中点，则( )A从 D 到 C 过程中，弹丸的机械能守恒B从 D 到 C 过程中，弹丸的动能一直在增大C从 D 到 C 过程中，橡皮筋的弹性势能先增大后减小D从 D 到 E 过程橡皮筋弹力做功大于从 E 到 C 过程答案：D 解析：从 D 到 C 过程中，弹力对弹丸做正功，弹丸的机械能增加，选项 A 错误；弹丸竖直向上发射，从 D 到 C 过程中，必有一点弹丸受力平衡，在此点 F 弹 mg，在此点上方弹力小于重力，在此点下方弹力大于重力，则从 D 到 C 过程中，弹丸的动能先增大后减小，选项 B 错误；从 D 到 C 过程中
5、，橡皮筋的弹性势能一直减小，选项 C 错误；从D 到 E 过程橡皮筋的弹力大于从 E 到 C 过程，故从 D 到 E 过程橡皮筋弹力做功大于从 E 到C 过程，选项 D 正确4(2018湖北黄冈高三期中)半径分别为 r 和 R(rR)的光滑半圆形槽，其圆心均在同一水平面上，如图所示质量相等的两物体分别自半圆形槽左边缘的最高点无初速度地3释放，在下滑过程中两物体( )A机械能均逐渐减小B经过最低点时动能相等C机械能总是相等的D两物体在最低点时加速度大小不相等答案：C 解析：两物体下滑的过程中均只有重力做功，机械能守恒，故 A 错误，C 正确；在最低点，两物体重力势能不同，由机械能守恒定律可知，两
6、物体动能不同，故 B 错误；物体由半圆形槽左边缘到最低点的过程中，有 mgR mv2，在最低点，两物体的加速12度 a ，解得 a2 g，其与圆周运动的轨道半径无关，故 D 错误v2R5(2018陕西咸阳市期末)如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t0 时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复通过安装在弹簧下端的压力传感器，测得这一过程弹簧弹力 F 随时间 t 变化的图象如图乙所示，则( )A t1时刻小球动能最大B t2时刻小球动能最大C t2 t3这段时间内，小球的动能先增加后减少D
7、 t2 t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能答案：C 解析： t1时刻，小球刚与弹簧接触； t2时刻，小球到达最低点，速度为零；t3时刻，小球与弹簧分开，A、B 项错误； t2到 t3这段时间内，小球先加速上升再减速上升，动能先增大后减小，C 正确，D 错误6. (2018辽宁抚顺一中一模)如图所示，固定在地面上的半圆轨道直径 ab 水平，质点 P 从 a 点正上方高 H 处自由下落，经过轨道后从 b 点冲出竖直上抛，上升的最大高度为4H，空气阻力不计，当质点下落再经过轨道 a 点冲出时，能上升的最大高度 h 为( )23A h H B h23 H3C h D. hH3 H3
8、2H3答案：D 解析：根据动能定理研究质点第一次在半圆轨道中得 mg ( Wf)(H2H3)0， Wf为质点克服摩擦力做功大小， Wf mgH.质点第二次在半圆轨道中运动时，对应位13置处速度变小，因此半圆轨道对质点的弹力变小，摩擦力变小，摩擦力做功小于 mgH，机13械能损失小于 mgH，因此小球再次冲出 a 点时，能上升的高度为 Hh ，故选 D.13 13 2H37如图所示，一轻质弹簧下端固定，直立于水平地面上，将质量为 1 kg 的物体 A 从离弹簧顶端正上方 1 m 高处由静止释放，当物体 A 下降到最低点 P(图中未画出)时，其速度变为零，此时弹簧的压缩量为 0.6 m物体与弹簧接
9、触时无能量损失(取 g10 m/s 2)(1)此时弹簧的弹性势能为多少？(2)若弹簧弹性势能的表达式为 Ep k( x)2，则弹簧的劲度系数是多大？12(3)若将质量为 2 kg 的物体 B 也从离弹簧顶端正上方相同高度处由静止释放，当物体B 下降到 P 处时，物体 B 的速度是多大？5答案：(1)16 J (2)88.89 N/m (3)4 m/s解析：(1)以物体和弹簧组成的系统为研究对象，系统机械能守恒，有mg(h x0) Ep代入数据，解得 Ep110(10.6) J16 J.(2)由 Ep k( x)212得 k N/m88.89 N/m.2Ep x 2 2160.62(3)当物体
10、B 也下降到 P 处时，由于弹簧的压缩量相同，故弹性势能相等，根据系统的机械能守恒有2mg(h x0) Ep 2mv212代入数据，解得 v4 m/s.能力提升8(2018安徽六安一中月考)如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为 m 的圆环，杆与水平方向的夹角 30，圆环与竖直放置的轻质弹簧上端相连，弹簧的另一端固定在地面上的 A 点，弹簧处于原长 h，让圆环沿杆由静止滑下，滑到杆的底端时速度恰为零，则在圆环下滑过程中( )A圆环和地球组成的系统机械能守恒B当弹簧垂直于光滑杆时圆环的动能最大C弹簧的最大弹性势能为 mgh32D弹簧转过 60角时，圆环的动能为mgh2答案：D 解析：圆环沿杆
11、滑下，滑到杆底端的过程中有两个力对圆环做功，即圆环的重力和弹簧的拉力，所以圆环和地球组成的系统机械能不守恒，如果把圆环、弹簧和地球组成的系统作为研究对象，则系统的机械能守恒，故 A 错误；当圆环沿杆的加速度为零时，其速度最大，动能最大，此时弹簧处于伸长状态，对圆环有一个斜向左下方的拉力，故 B6错误；根据功能关系可知，当圆环滑到最底端时其速度为零，重力势能全部转化为弹性势能，此时弹性势能最大，等于重力势能的减小量即 mgh，故 C 错误；弹簧转过 60角时，弹簧仍为原长，以圆环为研究对象，利用动能定理得 mg mv2，即圆环的动能等于 ，h2 12 mgh2故 D 正确9(2018江苏苏北四市
12、联考)(多选)如图所示，半径为 R 的竖直光滑圆弧轨道与光滑水平面相切，质量均为 m 的小球 A、 B 与轻杆连接，置于圆弧轨道上， A 位于圆心 O 的正下方， B 与 O 等高它们由静止释放，最终在水平面上运动下列说法正确的是( )A下滑过程中重力对 B 做功的功率先增大后减小B当 B 滑到圆弧轨道最低点时，轨道对 B 的支持力大小为 3mgC下滑过程中 B 的机械能增加D整个过程中轻杆对 A 做的功为 mgR12答案：AD 解析：因为初位置速度为零，则重力的功率为零，最低点速度方向与重力的方向垂直，重力的功率为零，可知重力的功率先增大后减小，故 A 正确； A、 B 小球组成的系统在运动
13、过程中机械能守恒，设 B 到达轨道最低点时速度为 v，根据机械能守恒定律得 (m m)v2 mgR，解得 v ，在最低点，根据牛顿第二定律得 N mg m ，解得12 gR v2RN2 mg，故 B 错误；下滑过程中， B 的重力势能减小 Ep mgR，动能增加量 Ek mv212mgR，所以 B 的机械能减小 mgR，故 C 错误；整个过程中，对 A 根据动能定理得12 12W mv2 mgR，故 D 正确12 1210(2018云南昆明一中仿真)(多选)如图所示的等边三角形框架用三根轻杆制成，边长为 L，在其中两个顶点处各固定一个小球 A 和 B，质量分别为 2m 和 m.现将三角形框架的
14、第三个顶点悬挂在天花板上 O 点，有一水平力 F 作用在小球 A 上，使 OB 杆恰好静止于竖直方向不计一切摩擦，将力 F 撤去，框架绕 O 点自由转动，则( )7A力 F 撤去前， AB 杆的拉力为零B力 F 撤去前， AB 杆的拉力不为零C撤去 F 后 A 球运动到最低点时的速度大小为 v3gL3D撤去 F 后 A 球运动到最低点时的速度大小为 v23gL3答案：AC 解析：对球 B 受力分析，受重力和 OB 杆的拉力，由于受力平衡，故杆 AB的拉力为零，故 A 正确，B 错误； A、 B 球用杆相连，速度相等，撤去 F 后 A 球运动到最低点的过程系统机械能守恒，2 mg mg (2m
15、m)v2，解得 v ，故 C 正确，D 错误L2 L2 12 3gL311(多选)如图所示，直立弹射装置的轻质弹簧顶端原来在 O 点， O 与管口 P 的距离为 2x0，现将一个重力为 mg 的钢珠置于弹簧顶端，再把弹簧压缩至 M 点，压缩量为 x0，释放弹簧后钢珠被弹出，钢珠运动到 P 点时的动能为 4mgx0，不计一切阻力，下列说法中正确的是( )A弹射过程，弹簧和钢珠组成的系统机械能守恒B弹簧恢复原长时，弹簧的弹性势能全部转化为钢珠的动能C钢珠弹射所到达的最高点距管口 P 的距离为 7x0D弹簧被压缩至 M 点时的弹性势能为 7mgx0答案：AD 解析：弹射过程中，对弹簧和钢珠组成的系统
16、而言，只受重力作用，故系统机械能守恒，A 正确；弹簧恢复原长时，钢珠的动能和势能都增加，选项 B 错误；钢珠运动到 P 点时，钢珠的动能增加到 4mgx0，且竖直方向上钢珠位置升高了 3x0，即重力势能增加量 Ep3 mgx0，故弹簧被压缩至 M 点时的弹性势能为 E4 mgx03 mgx07 mgx0，D 正8确；钢珠到达管口 P 点时动能为 4mgx0，当钢珠达到最大高度时，动能为 0，动能转化为重力势能，则上升的最高点与管口的距离 h 满足 mgh4 mgx0，故上升的最高点与管口的距离h4 x0，C 错误12(2018河北石家庄一模)如图所示，左侧竖直墙面上固定半径为 R0.3 m 的
17、光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心 O 等高处固定一光滑直杆质量为 ma100 g 的小球 a 套在半圆环上，质量为 mb36 g 的滑块 b 套在直杆上，二者之间用长为 l0.4 m 的轻杆通过两铰链连接现将 a 从圆环的最高处由静止释放，使 a 沿圆环自由下滑，不计一切摩擦， a、 b 均视为质点，重力加速度取 g10 m/s 2.求：(1)小球 a 滑到与圆心 O 等高的 P 点时的向心力大小；(2)小球 a 从 P 点下滑至杆与圆环相切的 Q 点的过程中，杆对滑块 b 做的功答案：(1)2 N (2)0.194 4 J解析：(1)当 a 滑到与 O 同高度的 P 点时， a 的速度 v 沿圆环切向向下， b 的速度为零由机械能守恒可得： magR mav212解得： v 2gR对小球 a 受力分析，由牛顿第二定律可得： F 2 mag2 N.mav2R(2)杆与圆环相切时，如图所示，此时 a 的速度沿杆方向，设此时 b 的速度为 vb，则知 va vbcos 9由几何关系可得：cos 0.8ll2 R2球 a 下降的高度 h Rcos a、 b 及杆组成的系统机械能守恒： magh mav mbv mav212 2a 12 2b 12对滑块 b，由动能定理得： W mbv 0.194 4 J.12 2b
