1、1专题 05 万有引力与航天培优押题预测卷 A 卷一、选择题（在每小题给出的 4 个选项中，第 1-8 题只有一个选项正确，第 9-12 题有多个选项正确）1牛顿在伽利略、笛卡儿、开普勒、惠更斯等人研究的基础上，总结出牛顿运动定律和万有引力定律，建立了完整的经典力学体系，物理学从此成为一门成熟的自然科学，下列有关说法正确的是( )A 牛顿认为力的真正效应是维持物体的速度B 牛顿提出的万有引力定律奠定了天体力学的基础C 牛顿巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里测出了引力常量的数值D 经典力学的建立标志着近代自然科学进入了微观世界【答案】B【解析】牛顿认为力的是改变物体的运动状态的原因，故 A 错
2、误；万有引力 定律是牛顿在总结开普勒等人的研究成果基础上得出的，牛顿提出的万有引力定律奠定了天体力学的基础，故 B 正确；卡文迪许巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里测出了引力常量的数值，故 C 错 误；量子力学的建立标志着近代自然科学进入了微观世界，故 D 错误。故选 B。2目前海王星有 14 颗已知的天然卫星,“海卫一”是海王星的 卫星中最大的一颗。若“海卫一”绕海王星的运行轨道视为圆其轨道半径为 r,运行周期为 T,将海王星视为质量分布均匀且半径为 R 的球体,引力常量为 G,则海王星的质量为A B C D 【答案】C3已知地球两极的重力加速度为 g,地球同步卫星的轨道半径是地球半径的
3、n 倍。考虑地球自转的影响把地球视为质量均匀分布的球体,则赤道上的重力加速度为A B C D 【答案】D【解析】设地球质量为 ，半径为 ，自转周期 为 。有一质量为 的卫星，该卫星在地球两极，有：2；该卫星在地球赤道上，有： ；该卫星在同步轨道上，有： ，联立上面三个式子，得 ，选项 D 正确。42018 年 7 月 10 日，我国成功发射了第三十二颗北斗导航卫星。该卫星是倾斜地球同步轨道卫星，它的运转轨道面与地球赤道面有夹角，离地面的高度和地球静止同步轨道卫星一样。仅考虑卫星与地球间的作用，关 于该颗卫星，下列说法正确的是（ ）A 该卫星的向心力与地球静止轨道上卫星的向心力一样大B 该卫星的
4、角速度大小等于地球静止同步轨道卫星的角速度大小C 该卫星的加速度大于地球静止同步轨道卫星加速度D 该卫星的环绕速度大于 7.9km/s【答案】BC 项：由公式 ，得 ，所以两卫星的加速度大小相等，故 C 错误；D 项：7.9km/s 为卫星绕地球做圆周运动的最大线速度，所以该卫星的线速度应小于 7.9km/s，故 D 错误。故应选 B。52018 年 3 月 30 日我国成功发射第三十颗北斗导航卫星，这颗卫星属于中圆地球轨道卫星，在轨高度约为21500km，该高度处重力加速度为 g1，该卫星的线速度为 v1，角速度为 1，周期为 T1。2017 年 9 月 17 日天舟一号在高度约 400km
5、 的圆轨道上开始独立运行，该高度处重力加速度为 g2，天舟一号的线速度为 v2，角速度为 2，周期为 T2。则A g 1g 2 B v 1v 2 C 1 2 D T 1T2，故 D 错误；故应选 C。 6地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为 a,假设月球绕地球做匀速圆周运动,轨道半径为 r1,向心加速度为 a1。已知引力常量为 G,地 球半径为 R。下列说法中正确的是( )A 地球质量 M=B 地球密度为C 地球的第一宇宙速度为D 向心加速度之比 =【答案】B误7宇宙中两颗靠得比较近的恒星可认为只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转,称之为双星系统。设双星A、B 绕其连线上的某点做匀速圆周运
6、动，下列说法中正确的是：A A、B 的角速度相同B A、B 的线速度相同C A、B 做圆周运动的轨道半径与质量成正比D A、B 的向心加速度大小相等【答案】A【解析】两星同轴转动，故角速度相等，由于两者绕同一点做匀速圆周运动的半径不一定相同，根据 可知线速度不一定相等，A 正确 B 错误；两者之间的引力充当向心力，故 ，解得 ，即两者之间的轨道半径与质量成反比，C 错误；根据 可知，两者之间的向心加速度大小不一定相等，D 错误48假设地球可视为质量分布均匀的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为 g0,在赤道的大小为 g;地球自转的周期为 T,万有引力常量为 G 。则地球的密度可表示为(
7、)A B C D 【答案】A【解析】在两极，引力等于重力，则有 ：由此可得地球质量： 由以上各式解得： 故 A 正确。9牛顿设想：“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，即都与距离的平方成反比，与两物体质量乘积成正比。已知月地距离 r 约为地球半径 R 的 60 倍，地球半径 R 约为月球半径 r 月的 4 倍，根据牛顿的上述猜想和牛顿运动定律可以推知：A 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 1/60 2B 根据 求出的月球公转的加速度约为地面重力加速度的 1/60 2C 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 1/16D 如果苹果在离地球 60R 的轨道上绕地球运动
8、，加速度和月球一样大【答案】BD5面重力加速度与地球表面重力加速度的关系，选项 C 错误；如果苹果在离地球 60R 的轨道上绕地球运动，加速度和月球一样大，选项 D 正确；故选 BD。10我国发射的“神舟八号”飞船与先期发射的“天宫一号”空间站实现了完美对接。已知“天宫一号”绕地球做圆轨道运动，轨道半径为 r，周期为 T，引力常量为 G。假设沿椭圆轨道运动的“神舟八号”环绕地球的运动方向与“天宫一号”相同，远地点与“天宫一号”的圆轨道相切于某点 P，并在这点附近实现对接，如图所示。则下列说法正确的是( )A 根据题设条件可以计算出地球对“天宫一号”的引力大小B 根据题中条件可以计算出地球的质量
9、C 要实现在远地点 P 处对接， “神舟八号”需在靠近 P 处之前点火减速D “神舟八号”的运行周期比“天宫一号”的小【答案】BD【解析】根据 知，地球的质量 M= ，由于“天宫一号”的质量未知，无法求出地球对：“天宫一号 ”的引力大小，故 A 错误，B 正确。要实现在远地点 P 处对接， “神舟八号”需在靠近 P 处之前应该点火加速，使得万有引力等于向心力，故 C 错误。根据开普勒第三定律知， C，由于“神舟八号”轨道的半长轴小于“天宫一号”的轨道半径，则“神舟八号”的运动周期比“天宫一号”的小，故 D 正确。故选 BD。11某人造地球卫星绕地球做圆周运动的周期为 T，已知：地球半径 R，地
10、球表面的重力加速度 g，引力常量G。则下列说法正确的是6A 这颗人造地球卫星做圆周运动的角速度B 这颗人造地球卫星离地面的高度 hC 这颗人造地球卫星做圆周运动的线速度 vD 地球的平均密度【答案】AC球卫星做圆周运动的线速度 ，选项 C 正确； 由 G =mg 得地球的质量 M= ，地球平均密度 ，故 D 错误。故选 AC。12为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在 2050 年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳，升降机能到达地球上，科学家可以控制卫星上的电动机把升降机拉到卫星上。已知地球表面的重力加速度 g10 m/s2，地球半径 R
11、6 400 km，地球自转周期为 24 h。某宇航员在地球表面测得体重为 800 N，他随升降机垂直地面上升，某时刻升降机加速度为 10 m/s2，方向竖直向上，这时此人再次测得体重为 850 N，忽略地球公转的影响，根据以上数据( )A 可以求出升降机此时所受万有引力的大小B 可以求出升降机此时距地面的高度C 可以求出此时宇航员的动能D 如果把绳的一端搁置在同步卫星上，可知绳的 长度至少有多长【答案】BD【解析】A 项：根据牛顿第二定律：N-mg=ma，可求出此时的重力加速度 g，升降机此时所受到的万有引力7为 ，因为不知道升降机的质量，所以求不出升降机所受的万有引力，故 A 错误；B 项：
12、根据万有引力等于重力可得： 和 ，可求出升降机此时距地面的高度 h，故 B 正确；C 项：根据地球表面人的体重和地球表面的重力加速度，可知宇航员质量为 80kg，但宇航员此时的速度无法求出，故 C 错误；故应选 BD。二、计算题：（写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 ）13木星在太阳系的八大行星中质量最大， “木卫 1”是木星的一颗卫星，若已知“木卫 1”绕木星公转半径为r，公转周期为 T，万有引力常量为 G，木星的半径为 R，求（1）木星的质量 M；（2）木星表面的重力加速度 。【答案】 （1） (2) 【解析】(
13、1)由万有引力提供向心力可得木星质量为(2)由木星表面万有引力等于重力：木星的表面的重力加速度14某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为 R1，周期为 T1，已知万有引力常量为 G。求：8(1)行星的质量；(2)若行星的半径为 R，行星的第一宇宙速度大小；(3)研究某一个离行星很远的该行星卫星时，可以把该行星的其它卫星与行星整体作为中心天体处理。现通过天文观测，发现离该行星很远处还有一颗卫星，其运动半径为 R2，周期为 T2，试估算靠近行星周围众多卫星的总质量
14、。【答案】 （1） （2） （3）（2）由得第一宇宙速度为： （3）因为行星周围的卫星分布均匀，研究很远的卫星可把其他卫星和行星整体作为中心天体，根据万有引力提供向心力得： 所以行星和其他卫星的总质量 M 总 所以靠近该行星周围的众多卫星的总质量为： M 15设想人类在某一 X 行星发射了两颗质量均为 m 的“人造 X 星卫星” ，行星可以看做质量 M、半径 R 的均匀球体，甲乙两颗卫星的轨道半径分别为 2R 和 3R，在同一平面内，运行方向相同，不计两卫星之 间的万有引力，万有引力常量为 G。9(1)试求甲乙两卫星各自的周期； (2)若某时刻两卫星与行星中心正好在一条直线上，最短经过多长时间
15、，三者正好又在一条直线上? (3)如果将两颗卫星用轻而结实的绳连接并且给以合适的速度，它们将可以一起绕行星运动且与行星中心始 终在一条直线上，求此情况下两颗卫星的运动周期。【答案】 （1） ； （2） （3）【解析】 （1）卫星做圆周运动的向心力等于 X 星的万有引力，则对甲：解得 ；对乙：解得 ；（2）当三者正好又在一条直线上时需要的最短时间满足： ，解得 联立解得 .16石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使 21 世纪的世界发生革命性变化，其发现者由此获得 2010 年诺贝尔物理学奖。用石墨烯超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实
16、现。科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着10这条 缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物质交换。（1）若“太空电梯”将货物从赤道基站运 到距地面高度为 h1的同步轨道站，求轨道站内质量为 m1的货物相对地心运动的动能。设地球自转的角速度为 ，地球半径为 R。（2）当电梯仓停在距地面高度 h2=4R 的站点时，求仓内质量 m2=50kg 的人对水平地板的压力大小。取地面附近的重力加速度 g=10m/s2，地球自转的角速度 =7.310 -5rad/s，地球半径 R=6.4103km。【答案】 （1） 11mR；（2）11.5N【解析】 （1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，根据轨道半径求出轨道站的线速度，从而得出轨道站内货物相对地心运动的动能 （2）根据向心加速度的大小，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出人对水平地板的压力大小解：（1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，则轨道站的线速度 v=（R+h 1），货物相对地心的动能 （2）根据 ，因为 a= ， ，联立解得 N= = 115N根据牛顿第三定律知，人对水平地板的压力为 115N
