1、1课时训练(三十一) 平移与旋转(限时:20 分钟)|夯实基础 |1.如图 K31-1, ABC沿着由点 B到点 E的方向,平移到 DEF,如果 BC=5,EC=3,那么平移的距离为 ( )图 K31-1A.2 B.3 C.5 D.72.2017泰安 如图 K31-2,在正方形网格中,线段 AB是线段 AB绕某点逆时针旋转角 得到的,点 A与 A对应,则角 的大小为 ( )图 K31-22A.30 B.60C.90 D.1203.2018绵阳 在平面直角坐标系中,以原点为对称中心,把点 A(3,4)逆时针旋转 90,得到点 B,则点 B的坐标为 ( )A.(4,-3) B.(-4,3)C.(-
2、3,4) D.(-3,-4)4.2017舟山 如图 K31-3,在平面直角坐标系 xOy中,已知点 A( ,0),B(1,1).若平移点 A到点 C,使以点 O,A,C,B2为顶点的四边形是菱形,则正确的平移方法是 ( )图 K31-3A.向左平移 1个单位,再向下平移 1个单位B.向左平移(2 -1)个单位,再向上平移 1个单位2C.向右平移 个单位,再向上平移 1个单位2D.向右平移 1个单位,再向上平移 1个单位5.2017贵港 如图 K31-4,点 P在等边三角形 ABC的内部,且 PC=6,PA=8,PB=10,将线段 PC绕点 C顺时针旋转 60得到 PC,连接 AP,则 sin
3、PAP的值为 . 图 K31-46.如图 K31-5,在 ABC中, C=90,AC=BC= ,将 ABC绕点 A按顺时针方向旋转 60到 ABC的位置,连接 CB,则2CB= . 3图 K31-5|拓展提升 |7.2017南充 如图 K31-6,正方形 ABCD和正方形 CEFG的边长分别为 a和 b,正方形 CEFG绕点 C旋转,给出下列结论:BE=DG ;BE DG;DE 2+BG2=2a2+2b2.其中正确结论是 (填序号) . 图 K31-68.2017金华 如图 K31-7,在平面直角坐标系中, ABC各顶点的坐标分别为 A(-2,-2),B(-4,-1),C(-4,-4).图 K
4、31-7(1)作出 ABC关于原点 O成中心对称的 A1B1C1.(2)作出点 A关于 x轴的对称点 A.若把点 A向右平移 a个单位长度后落在 A1B1C1的内部(不包括顶点和边界),求 a的取值范围 .45参考答案1.A 解析 观察图形,发现平移前后 B,E为对应点, C,F为对应点 .根据平移的性质,易得平移的距离 =BE=5-3=2.2.C 解析 AA的垂直平分线和 BB的垂直平分线的交点即为旋转中心 O,根据网格的特征可知 AOA=90,所以旋转角 = 90.3.B 解析 如图:则点 B的坐标为( -4,3).故选 B.4.D 解析 根据点 A( ,0),B(1,1)可得 OA= ,
5、OB= ,当点 A向右平移 1个单位,再向上平移 1个单位,可得2 2 2AC= ,BC= ,利用“四边相等的四边形为菱形”,可得当点 A向右平移 1个单位,再向上平移 1个单位时,可得以点2 2O,A,C,B为顶点的四边形是菱形 .5. 解析 连接 PP,如图,35 线段 PC绕点 C顺时针旋转 60得到 PC,CP=CP= 6, PCP=60, CPP为等边三角形,PP=PC= 6, ABC为等边三角形, CB=CA , ACB=60, PCB= PCA,6在 PCB和 PCA中, =,=,=, PCB PCA,PB=PA= 10, 62+82=102,PP 2+AP2=PA2, APP为
6、直角三角形, APP=90. sin PAP= = = .610356. -1 解析 如图,连接 BB,3 将 ABC绕点 A按顺时针方向旋转 60得到 ABC,AB=AB , BAB=60, ABB是等边三角形,AB=BB.在 ABC和 BBC中,=,=,=, ABC BBC(SSS), ABC= BBC,延长 BC交 AB于 D,则 BD AB,AB= =2,(2)2+(2)2BD= 2 = ,CD= 2=1,32 3 127BC=BD-CD= -1.3故答案为 -1.37. 解析 设 BE,DG交于 O, 四边形 ABCD和四边形 EFGC都为正方形,BC=CD ,CE=CG, BCD=
7、 ECG=90, BCD+ DCE= ECG+ DCE=90+ DCE,即 BCE= DCG, BCE DCG(SAS),BE=DG ,1 =2, 1 +4 =3 +1 =90, 2 +3 =90, BOD=90,BE DG.故 正确 .连接 BD,EG,如图所示,DO 2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2,EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2,则 BG2+DE2=BO2+OG2+OE2+OD2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2b2,故 正确 .8.解析 (1)根据关于原点对称的点的坐标特征,对称的点的横纵坐标互为相反数,得到 A,B,C关于原点的对称点A1,B1,C1,连接对应线段得到所作图形;(2)根据关于 x轴对称的点的特征,横坐标不变,纵坐标互为相反数,即可确定点 A,点 A向右平移 4个单位长度与点 A1重合,向右平移 6个单位长度,在边 B1C1上,再根据要求“不包括顶点和边界”,可确定 a的取值范围 .解:(1)如图, A1B1C1就是所求作的图形 .(2)所求点 A如图所示, a的取值范围是 4a6.8
