1、1课时训练(二十七) 圆的有关性质(限时:30 分钟)|夯实基础 |1.下列四个命题: 直径所对的圆周角是直角; 圆既是轴对称图形,又是中心对称图形; 在同圆中,相等的圆周角所对的弦相等; 三点确定一个圆 .其中正确命题的个数为 ( )A.1 B.2 C.3 D.42.若 O 的半径是 5,点 A 到圆心 O 的距离是 7,则点 A 与 O 的位置关系是 ( )A.点 A 在 O 上 B.点 A 在 O 内C.点 A 在 O 外 D.点 A 与圆心 O 重合3.2017永州 小红不小心把家里的一块圆形玻璃镜打碎了,需要配制一块同样大小的玻璃镜,工人师傅在一块如图K27-1 所示的玻璃镜残片的边
2、缘描出了点 A,B,C,给出三角形 ABC,则这块玻璃镜的圆心是 ( )图 K27-1A.AB,AC 边上的中线的交点2B.AB,AC 边上的垂直平分线的交点C.AB,AC 边上的高所在直线的交点D. BAC 与 ABC 的角平分线的交点4.2018聊城 如图 K27-2, O 中,弦 BC 与半径 OA 相交于点 D,连接 AB,OC.若 A=60, ADC=85,则 C 的度数是( )图 K27-2A.25 B.27.5 C.30 D.355.2018邵阳 如图 K27-3 所示,四边形 ABCD 为 O 的内接四边形, BCD=120,则 BOD 的大小是 ( )图 K27-3A.80
3、B.120C.100 D.906.2018枣庄 如图 K27-4,AB 是 O 的直径,弦 CD 交 AB 于点 P,AP=2,BP=6, APC=30,则 CD 的长为 ( )图 K27-4A. B.215 53C.2 D.8157.2017大连 如图 K27-5,在 O 中,弦 AB=8 cm,OC AB,垂足为 C,OC=3 cm,则 O 的半径为 cm. 图 K27-58.如图 K27-6,已知 AB 是 O 的弦,半径 OC 垂直于 AB,点 D 是 O 上一点,且点 D 与点 C 位于弦 AB 两侧,连接 AD,CD,OB,若 BOC=68,则 ADC= 度 . 图 K27-69.
4、2017北京 如图 K27-7,AB 为 O 的直径, C,D 为 O 上的点, = ,若 CAB=40,则 CAD= . 图 K27-710.2017西宁 如图 K27-8,四边形 ABCD 内接于 O,点 E 在 BC 的延长线上,若 BOD=120,则 DCE= . 图 K27-8411.2018黄冈 如图 K27-9, ABC 内接于 O,AB 为 O 的直径, CAB=60,弦 AD 平分 CAB,若 AD=6,则 AC= .图 K27-912.2018绥化 如图 K27-10,一下水管道横截面为圆形 ,直径为 100 cm,下雨前水面宽为 60 cm,一场大雨过后,水面宽为 80
5、cm,则水位上升了 cm. 图 K27-1013.如图 K27-11,已知 ABC,以 AB 为直径的 O 分别交 AC 于 D,BC 于 E,连接 ED,若 ED=EC.图 K27-11(1)求证: AB=AC;(2)若 AB=4,BC=2 ,求 CD 的长 .3514.2017苏州改编 如图 K27-12,已知 ABC 内接于 O,AB 是直径,点 D 在 O 上, OD BC,过点 D 作 DE AB,垂足为E,连接 CD 交 OE 于点 F.图 K27-12(1)求证: DOE ABC;(2)求证: ODF= BDE.|拓展提升 |615.2018湘潭 如图 K27-13,AB 是以
6、O 为圆心的半圆的直径,半径 CO AO,点 M 是 上的动点,且不与点 A,C,B 重合,直线 AM 交直线 OC 于点 D,连接 OM 与 CM.(1)若半圆的半径为 10; 当 AOM=60时,求 DM 的长; 当 AM=12 时,求 DM 的长 .(2)探究:在点 M 运动的过程中, DMC 的大小是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由 .图 K27-137参考答案1.C2.C 解析 O 的半径是 5,点 A 到圆心 O 的距离是 7,即点 A 到圆心 O 的距离大于圆的半径, 点 A 在 O 外 .3.B 解析 本题实质上是要确定三角形外接圆的圆心,三角形外接圆的圆心是三边
7、垂直平分线的交点,故选 B.4.D 解析 A=60, ADC=85, B= ADC- A=85-60=25, O=2 B=225=50, C= ADC- O=85-50=35.5.B 解析 根据“圆内接四边形的对角互补”可得 BCD+ A=180,因为 BCD=120,所以 A=60.又根据“在同圆中,同弧所对的圆心角等于圆周角的 2 倍”,所以 BOD=2 A=120.故选 B.6.C 解析 过点 O 作 OE CD 于 E,连接 OC.AP= 2,BP=6,AB= 8,OA=OB= 4,OP= 2, APC=30,OE= OP=1.12在 Rt OCE 中, CE= = .2-2 15OE
8、 CD,O 是圆心,CD= 2CE=2 .15故选 C.87.5 解析 由于在 O 中,弦 AB=8 cm,OC AB,所以 BC= AB=4 cm.连接 OB,则 OB= = =5(cm),故答12 2+2 32+42案为 5.8.34 解析 如图,连接 OA.OC AB, = , AOC= COB=68, ADC= AOC=34.129.25 解析 连接 BC,BD,AB 是 O 的直径, C,D 为 O 上的点, ACB=90. CAB=40, CBA=50. = , CBD= DBA= CBA=25,12 CAD= CBD=25.10.60 解析 BOD=120, BAD=60,又 B
9、AD+ BCD=180, DCE+ BCD=180, DCE= BAD=60.11.2 解析 连接 BD,因为 CAB=60,弦 AD 平分 CAB,所以 DAB=30,因为 AB 是 O 的直径,所以3 C= D=90,所以 AB= =4 ,因为 C=90, CAB=60,所以 ABC=30,所以 AC=ABsin30=2 .30 3 312.10 或 70 解析 作 OD AB 于 C,OD 交 O 于点 D,连接 OB,9由垂径定理得: BC= AB=30 cm,12在 Rt OBC 中, OC= =40(cm),2-2当水位上升到圆心以下且水面宽 80 cm 时,圆心到水面距离 = =
10、30(cm),502-402水面上升的高度为:40 -30=10(cm);当水位上升到圆心以上且水面宽 80 cm 时,水面上升的高度为:40 +30=70(cm),综上可得,水面上升的高度为 10 cm 或 70 cm.故答案为 10 或 70.13.解:(1)证明: ED=EC , EDC= C. EDC= B, B= C,AB=AC.(2)连接 AE,AB 为直径, AE BC,由(1)知 AB=AC,BE=CE= BC= .12 3 四边形 ABED 为 O 的内接四边形,10 CED= BAC.又 C= C, CED CAB, = ,CE CB=CDCA,AC=AB= 4, 2 =4
11、CD,CD= .3 33214.证明:(1) AB 是 O 的直径, ACB=90.DE AB, DEO=90, DEO= ACB.OD BC, DOE= ABC, DOE ABC.(2) DOE ABC, ODE= A. A 和 BDC 都是 所对的圆周角, A= BDC, ODE= BDC. ODF= BDE.15.解析 (1) 当 AOM=60时, D=30, AMO 为等边三角形,然后根据含有 30角的直角三角形的性质得到AD=2AO,再结合 AMO 为等边三角形求出 DM 的长; 连接 BM,则可得 AMB=90,根据两个角分别对应相等的三角形是相似三角形得到 AOD AMB,从而得
12、到 = ,求出 AD 的长,进而求出 DM 的长;(2)在图 中,由于 AB 是直径,所以 AMB=90,所以 DMC+ CMB=90,然后根据 所对的圆心角与圆周角的关系得到 CMB= COB,从而得到 DMC 的度 12数为 45,是一个定值;在图 中, DMC= AOC=45,从而得到 DMC 的度数仍然是一个定值 .12解:(1) 当 AOM=60时,OM=OA ,11 AMO 是等边三角形, A= MOA=60,AM=AO=10.CO AO, D=30,AD= 2AO=20,DM=AD-AM= 10. 连接 MB,AB 是直径, AMB=90,CO AO, AOD=90, A= A, ADO ABM, = ,AO= 10,AM=12,AD= ,DM=AD-AM= .503 143(2) DMC 的大小是定值 .当点 M 位于 之间时,连接 BM,如图:AB 是直径, AMB=90, DMC+ CMB=90. CMB= COB=45,12 DMC=45.当点 M 位于 之间时 , DMC= AOC=45. 1212综上所述, DMC=45,是定值 .
