1、1课时训练(二十) 直角三角形与勾股定理(限时:30 分钟)|夯实基础 |1.2018永州 下列命题是真命题的是 ( )A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.任意多边形的内角和为 360D.三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( )A. , , B.1, ,3 4 5 2 3C.6,7,8 D.2,3,43.2017陕西 如图 K20-1,两个大小形状相同的 ABC和 ABC拼在一起,其中点 A与 A重合,点 C落在边 AB上,连接 BC.若 ACB= ACB=90,AC=BC=3,则 B
2、C的长为 ( )2图 K20-1A.3 B.6 C.3 D.3 2 214.2018长沙 我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为 5里,12 里,13里,问这块沙田面积有多大?题中的“里”是我国市制长度单位,1 里 =500米,则该沙田的面积为 ( )A.7.5平方千米 B.15平方千米C.75平方千米 D.750平方千米5.2017安顺 三角形三边长分别为 3,4,5,那么最长边上的中线长等于 . 图 K20-26.2018淮安 如图 K20-2,
3、在 Rt ABC中, C=90,AC=3,BC=5,分别以 A,B为圆心,大于 AB的长为半径画弧,两弧12交点分别为点 P,Q,过 P,Q两点作直线交 BC于点 D,则 CD的长是 . 7.如图 K20-3,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据: AM=4米, AB=8米, MAD=45, MBC=30,则警示牌的高 CD为 米(结果精确到 0.1米,参考数据: 1 .41, 1 .73). 2 3图 K20-338.2018福建 A卷 把两个同样大小的含 45角的三角尺按如图 K20-4所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点 A,且另三个锐
4、角顶点 B,C,D在同一直线上,若 AB= ,则 CD= . 2图 K20-49.2017徐州 如图 K20-5,已知 AC BC,垂足为 C,AC=4,BC=3 ,将线段 AC绕点 A按逆时针方向旋转 60,得到线段3AD,连接 DC,DB.(1)线段 DC= ; (2)求线段 DB的长度 .图 K20-5|拓展提升 |10.2017徐州 如图 K20-6,已知 OB=1,以 OB为直角边作等腰直角三角形 A1BO,再以 OA1为直角边作等腰直角三角形4A2A1O,如此下去,则线段 OAn的长度为 . 图 K20-65参考答案1.D 解析 对角线相等的平行四边形是矩形,则选项 A不正确;对角
5、线互相垂直平分的四边形是菱形,则选项 B不正确;任意多边形的内角和为( n-2)180,则选项 C不正确;三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半,则选项 D正确 .因此,本题选 D.2.B3.A 解析 由题意得 CAB= CAB=45, ABC ABC, CAB=90.由勾股定理得 AB=AB=3 ,BC= 3 ,2 3故选 A.4.A 解析 将里换算为千米,则三角形沙田的三边长分别为 2.5千米,6 千米,6 .5千米,因为 2.52+62=6.52,所以这个三角形为直角三角形,直角边长为 2.5千米和 6千米,所以 S= 62.5=7.5(平方千米),故选 A.125.2.5 解
6、析 根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形,然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知最长边上的中线长 = 5=2.5.126.1.6 解析 连接 AD,由作法可知 AD=BD,在 Rt ACD中,设 CD=x,则 AD=BD=5-x,AC=3.由勾股定理得, CD2+AC2=AD2,即 x2+32=(5-x)2,解得 x=1.6,故答案为 1.6.67.2.9 解析 首先根据等腰直角三角形的性质可得 DM=AM=4米,再根据勾股定理及三角函数可得 MC2+MB2=(2MC)2,代入数可得答案 .AM= 4米, MAD=45,DM AM,DM= 4米,AM= 4米, AB=8米, MB
7、= 12米, MBC=30,BC= 2MC,MC 2+MB2=(2MC)2,即 MC2+122=(2MC)2,MC= 4 米,3则 DC=4 -42 .9(米) .38. -1 解析 过点 A作 AF BC,垂足为点 F,3AB=AC ,CF= BC,12AB=AC= ,2AD=BC= =2,CF= 1,2+2 ACB=45,AF=CF= 1,DF= = ,2-2 3CD=DF-CF= -1.39.解:(1)4(2)AC=AD , CAD=60, CAD是等边三角形,CD=AC= 4, ACD=60,过点 D作 DE BC于 E.7AC BC, ACD=60, BCD=30.在 Rt CDE中, CD=4, BCD=30,DE= CD=2,CE=2 ,BE= ,12 3 3在 Rt DEB中,由勾股定理得 DB= .710.( )n 解析 在 Rt A1OB中, OA1= = ,245 2OA2= = =( )2,145222 2OA n=( )n.2
