1、1课时训练(十六) 二次函数的实际应用(限时:30 分钟)|夯实基础|1. 2018北京 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一 . 运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度 y(单位:m)与水平距离 x(单位:m)近似满足函数关系 y=ax2+bx+c(a0) . 图 K16-1记录了某运动员起跳后的 x和 y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为 ( )图 K16-1A. 10 m B. 15 mC. 20 m D. 22. 5 m2. 2018连云港 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h(m)与飞行时间 t(s)
2、满足函数表达式 h=-t2+24t+1,则下列说法中正确的是 ( )A. 点火后 9 s和点火后 13 s的升空高度相同B. 点火后 24 s火箭落于地面C. 点火后 10 s的升空高度为 139 mD. 火箭升空的最大高度为 145 m23. 如图 K16-2,有一块边长为 6 cm的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中的虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的最大值是 ( )图 K16-2A. cm2 B. cm2332 3C. cm2 D. cm292 3 272 34. 销售某种商品,如果单价上涨 m%,则售出的数量就减少 ,为了使该商品的销售
3、金额最大,那么 m的值应该150为 . 5. 2018武汉 飞机着陆后滑行的距离 y(单位:m)关于滑行时间 t(单位:s)的函数解析式是 y=60t- t2. 在飞机着陆32滑行中,最后 4 s滑行的距离是 m. 图 K16-36. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线,建立如图 K16-3所示的平面直角坐标系,其函数关系式为 y=- x2,当125水面离桥拱顶的高度 DO是 4 m时,这时水面宽度 AB= m. 7. 2018兰州 某商家销售一款商品,进价每件 80元,售价每件 145元,每天销售 40件,每销售一件需支付给商场管理费 53元,未来一个月(按 30天计算),这款商品将开展
4、“每天降价 1元”的促销活动,即从第一天起每天的单价均比前一天降 1元,通过市场调查发现,该商品单价每降 1元,每天的销售量增加 2件,设第 x天(1 x30,且 x为整数)的销量为 y件 . (1)直接写出 y与 x的函数关系式 . (2)设第 x天的利润为 w元,试求出 w与 x之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最大?最大利润是多少元?8. 2018温州 温州某企业安排 65名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产 2件甲产品或 1件乙产品,甲产品每件可获利 15元 . 根据市场需求和生产经验,乙产品每天产量不少于 5件,当每天生产 5件时,每件可获利 120元,每增加 1件,当天平均每件
5、利润减少 2元 . 设每天安排 x人生产乙产品 . (1)根据信息填表:产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)4甲 15乙 x x(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多 550元,求每件乙产品可获得的利润 . (3)该企业在不增加工人的情况下,增加生产丙产品,要求每天甲、丙两种产品的产量相等 . 已知每人每天可生产 1件丙产品(每人每天只能生产一种产品),丙产品每件可获利 30元,求每天生产三种产品可获得的总利润 W(元)的最大值及相应的 x值 . 59. 2018福建 A卷 如图 K16-4,在足够大的空地上有一段长为 a米的旧墙 MN,某人利用旧
6、墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD,其中 AD MN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了 100米木栏 . (1)若 a=20,所围成的矩形菜园的面积为 450平方米,求所利用旧墙 AD的长;(2)求矩形菜园 ABCD面积的最大值 . 图 K16-4|拓展提升|10. 某商人将进价为 8元的商品按每件 10元出售,每天可销售 100件,已知这种商品的售价每提高 2元,其销量就要减少10件,为了使每天所赚利润最多,该商人应将售价(为偶数)提高 ( )图 K16-5A. 8元或 10元 B. 12元C. 8元 D. 10元611. 如图 K16-5,一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形 ABD
7、8D1和其上方的抛物线 D1OD8组成 . 若建立如图所示的直角坐标系,跨度 AB=44米, A=45,AC1=4米,点 D2的坐标为( -13,-1. 69),则桥架的拱高 OH= 米 . 参考答案1. B 解析 由题意得, =54,400+20+=57. 9,1600+40+=46. 2,解得 从而对称轴为直线 x=- =- =15. 故选 B. =-0. 0195,=0. 585,=54, 2 0. 5852(-0. 0195)2. D 解析 A. 当 t=9时, h=-81+216+1=136,当 t=13时, h=-169+312+1=144,升空高度不相同,故 A选项说法错误;B
8、. 当 t=24时, h=-576+576+1=1,火箭的升空高度是 1 m,故 B选项说法错误;C . 当 t=10时, h=-100+240+1=141,故 C选项说法错误;D . 根据题意可得,最大高度为 = =145(m),故 D选项说法正确,故选 D. 4-24 -4-576-43. C 解析 设筝形较短边为 x cm,则较长的边为 x cm,故底面等边三角形的边长为(6 -2 x)cm,3 3则 S=(6-2 x)x3=-6 x2+18x,3 3故侧面积的最大值为: = = (cm2). 故选 C. 4-24 -1824(-63) 9234. 25 解析 设原价为 1,销售量为 y
9、,则现在的单价是(1 +m%),销售量是 1- y,150根据销售额的计算方法得:销售额 w=(1+m%) 1- y,150w=- (m2-50m-15000)y,1150007w= - (m-25)2+ y,115000 2524y 是已知的正数, 当 - (m-25)2+ 最大时, w最大,根据二次函数的性质,当 m=25时, w最大 . 115000 25245. 24 解析 y= 60t- t2=- (t-20)2+600,32 32 当 t=20时,滑行到最大距离 600 m时停止;当 t=16时, y=576,所以最后 4 s滑行 24 m. 6. 20 解析 由已知水面离桥拱顶的
10、高度 DO是 4 m知点 B的纵坐标为 -4,把 y=-4代入 y=- x2,得 -4=- x2,解得125 125x=10(舍去负值),所以这时水面宽度 AB为 20 m. 7. 解:(1) y=40+2x. (2)w=(2x+40)(145-80-5-x)=-2(x-20)2+3200,故当 x=20时, w的值最大,为 3200,即第 20天时,利润最大,最大利润为 3200元 . 8. 解:(1)产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)甲 65-x 2(65-x) 15乙 x x 130-2x (2)由题意得152(65-x)=x(130-2x)+550,x 2-8
11、0x+700=0,解得 x1=10,x2=70(不合题意,舍去),8 130-2x=110(元) . 答:每件乙产品可获得的利润是 110元 . (3)设安排 m人生产甲产品 . W=x(130-2x)+152m+30(65-x-m)=-2x2+100x+1950=-2(x-25)2+3200. 2m=65-x-m,m= . 65-3x ,m都是非负整数, 取 x=26,此时 m=13,65-x-m=26,即当 x=26时, W 最大 =3198. 答:安排 26人生产乙产品时,每天可获得的最大总利润为 3198元 . 9. 解:(1)设 AD=m米,则 AB= 米,依题意,得 m=450,1
12、00-2 100-2解得 m1=10,m2=90. 因为 a=20且 m a,所以 m2=90不合题意,应舍去 . 故所利用旧墙 AD的长为 10米 . (2)设 AD=x米,矩形 ABCD的面积为 S平方米,则 0x a,S= x=- (x2-100x)=- (x-50)2+1250,100-2 12 12 若 a50,则当 x=50时, S 最大 =1250; 若 0a50,则当 0x a时, S随 x的增大而增大,故当 x=a时, S 最大 =50a- a2. 12综上,当 a50 时,矩形菜园 ABCD的面积的最大值是 1250平方米;当 0a50时,矩形菜园 ABCD的面积的最大值是
13、 平方米 . (50-122)910. A 解析 设这种商品的售价为 x元,每天所赚的利润为 y元,依题意,得 y=(x-8) 100-10 =-1025x2+190x-1200=-5(x-19)2+605,-50, 抛物线开口向下,函数有最大值,即当 x=19时, y的最大值为 605, 售价为偶数,x 为 18或 20,当 x=18时, y=600,当 x=20时, y=600,x 为 18或 20时 y的值相同, 商品售价应提高 18-10=8(元)或 20-10=10(元),故选:A . 11. 7. 24 解析 设抛物线 D1OD8的解析式为 y=ax2,将 x=-13,y=-1. 69代入,解得 a=- . 1100 横梁 D1D8=C1C8=AB-2AC1=36(米), 点 D1的横坐标是 -18,代入 y=- x2可得 y=-3. 24. 1100又 A=45,D 1C1=AC1=4米,OH= 3. 24+4=7. 24 (米) .
