1、1专题 05 高考考前调研卷（五）【试卷说明】命题者在认真研究近几年新课标全国卷高考试题，命题时严格按照全国卷格式编排，以最新发布的 2018 年全国卷考试说明为依据，内容确保不超纲。调研卷体现高考“前瞻性”和“预测性” 。试卷力争做到形、神与新课标全国卷风格一致，让学生和教师有“高考卷”的感觉。试卷中知识点分布、试卷的总字数（包括各科选择题的题干字数、大题材料的长度、信息的有效性） 、选项文字的长度、答案的规范、难易度的梯度等，都要符合高考试卷特点。一选择题1.设集合 A= 2y|=x1,R，B= 2x|10，则 AB=( ).A. ,) B. ) C. , D. 2,1【答案】C【解析】因
2、为 A=y|-2，B= x|-1，所以 AB=1,。2.若复数 31zi（i 是虚数单位） ，则 4.iz=（ ） 。A. i B. 2i C. 3i D.5i【答案】D3.已知函数 ()24,()4,()ln4xxfgehx的零点分别是 a,b,c，则 a,b,c 的大小顺序是（ ） 。A.abc B. cba C. bac D. ab【答案】C【解析】：在同一坐标系下画出下面三个函数的图像， 2lnxe， ， ，则函数 y=4-x 的图像与前面三个函数的图像的交点坐标即为已知函数的三个零点，利用图像容易判断 bac。4.已知条件 P：a2，条件 q： 24a，则 p是 q的（ ）A.充分不
3、必要 B.必要不充分 C.充要条件 D.即不充分也不必要2【答案】B5.若点 P 是以 F1，F 2为焦点的双曲线21yxb上一点，满足 12PF且 12|PF，则此双曲线的方程是（ ）A. 214yxB. 213yxC. 25D. 26【答案】A【解析】： 12|PF，|PF 1|PF 2|=2a|PF 1|=4a，|PF 2|=2a，PF 1PF 2，F 1F2=2c 21,c 2=5a2，因为 a=1，所以 225,14cb，所以双曲线的方程是：24yx。6. 已知分段函数的解析式是： 23,1,xy，若执行如图所示的程序框图，则框图中的条件应该填写（ ）A. 1x B. x C. 1x
4、 D. 1x3【答案】D【解析】根据函数的解析式，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知中间的条件应该填写 1x。7.在等比数列 na中， nS为前 n 项和，已知 43542,3aS，则此数列的 2017S为（ ）A 20173() B. 20173 C 017() D 2017()【答案】A8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）4A 132B9 C 13 D10【答案】C【解析】：由三视图可知几何体为圆柱与 14球的组合体圆柱的底面半径为 1，高为 4，球的半径为 1所以该几何体的体积为： 231+=，故选 C9.我国自主研制的第一个月球探测器“嫦娥一
5、号”卫星在西昌卫星发射中心成功发射后，在地球轨道上经历 3 次调相轨道变轨，奔向月球，进入月球轨道 “嫦娥一号”轨道是以地心为一个焦点的椭圆设地球半径为 R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是 5,2R， （如图所示） ，则嫦娥一号”卫星轨道的离心率（ ）.A. 25 B. 15 C. 23 D1【答案】A510. 已知 O 是坐标原点，点 P（2,1） ，若 M（x，y）满足约束条件30xya内任意一点，若 .的最大值为 10，则 a 的值是（ ）A3 B10 C4 D10【答案】C【解析】：画出满足约束条件30xya的平面区域， .2OPMxy如图示：6，显然直线过 A（3，a）时，直线
6、取得最大值，且目标函数 z=2x+y 的最大值为 10，则 10=6+a，解得：a=4，故选：C11. 函数 3|().xy的图像大致是（ ） 。【答案】B【解析】：根据函数的奇偶性的定义知，函数 3|().xy是奇函数，再利用 y=0 解得 1x或 x=0,当 01 时，y0，所以选择 B。12.已知 1()3sin()(0)62fxx，且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为 4，将函数f的图象向右平移 个单位长度得到函数 gx图象，若 330,gxmgx在 上恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ） A. 21 B. 51 C. 4 D. 4m【答案】A7二填空题13.已知函数2sin1(
7、)xef的最大值为 M，最小值为 m，则 的值为_。【答案】2【解析】22sin1sin()=xxeef，因为函数 2sin1xe是奇函数，根据奇函数的性质可知，2sin1xe的最大值与最小值之和是 0，所以 M+m=2.14.观察下列式子：1+ 23，1+ 2153，1+ 22174，据以上式子可以猜想：1+ 2+0 【答案】 40217【解析】由已知中的不等式： 23-+=，151，2274-3我们可以推断出：右边分式的分母与左右最后一项分母的底数相等，分子是分母的 2 倍减 1，8即 22211+34n，1+ 017432故答案为： 0217。15. 如图在直角梯形 ABCD中 4ADC
8、， E为 B边上一点，并且 3BCE， F为 AE的中点，则 .F_；【答案】 43【解析】 因为121121()()()23323BFAEBCABADBAD4. .0DD16. 数列 na满足 11,()nna，则 na的前 60 项和为 【答案】1860三解答题17.已知ABC 的三内角 A、B、C 所对的边的长分别为 a、b、c，设向量 (,)(,)macbnac并且 /mn。9（1）求B；（2）若 M 是 BC 中点，且 AM=AC，求 sinBAC的值。【解析】：（1） (,)(,)macbac（ac）c（a+b） （ab）=0， 22acb（2 分）由余弦定理得： 1oscBa（4
9、 分）又 0,3（6 分）（2）设 AB=c、BC=a，在ABC 中，由余弦定理得 222cosACaBac，7 分在ABM 中同理可得 2221().4Mc，因为 AM=AC，所以 2ac=214a，化简得 3a=2c，9 分代入 22cosACB得，22237().4aa，则 AC= 7a，在ABC 中，由正弦定理得 siniACB，则3i21sin7aBAC12 分18已知三棱柱 ABCA 1B1C1的侧棱垂直于底面,M，N 分别是 A1B1，BC 的中点（1）证明：MN平面 ACC1A1；（II）若BAC=90，AB=AA 1=2AC，H 是 AB 中点三棱锥 M-AHN 的体积是 3
10、2，求 AC 的长度。10【解析】 （I）证明：设 AC 的中点为 D，连接 DN，A 1DD，N 分别是 AC，BC 的中点， 1/2DAB又 11,/M， /N，四边形 A1DNM 是平行四边形A 1DMNA 1D平面 ACC1A1，MN平面 ACC1A1MN平面 ACC1A1（II）如图，设 AB 的中点为 H，连接 MH，三棱锥 M-ANH 中，111 32= =232244MAHNVBACBACAC,所以 4C.1119. 某校为了帮助高一学生适应高中学习生活，特举行“知识点精准记忆”竞赛活动，从高一所有新生1000 人随机抽取 100 名学生进行测试，竞赛成绩分为五个等级，条形统计
11、数据如图所示，根据图的数据，回答下列问题：（1）试估算该校高一年级学生获得成绩为 A 的人数；（2）若等级 A、B、C、D、E 分别对应 100 分、90 分、80 分、70 分、60 分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于 90 分时，学生整体过关，请问该校高一年级目前学生的情况是否整体过关？（3）为了提高学生整体精准记忆，学校决定对成绩等级为 E 的 20 名学生（其中男生 4 人，女生 16 人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的 5 人中任意抽取 2 名，求恰好抽到 1 名男生的概率【解析】 （1）从条形图中可知这 100 人中，有 32 名学生成绩等级为 A，故可以估
12、计该校学生获得成绩等级为 A 的概率为 328=105，则该校高一年级学生获得成绩等级为 A 的人数约有 01220已知抛物线 C： 2(0)ypx的焦点为 F，准线为 l，抛物线 C 有一点 P，过点 P 作 PM l，垂足为 M，（1）若等边PMF 的面积为 43.求抛物线 C 的方程；（2）若点 H 是圆 O： 22xyr（r0）与抛物线 C 的一个交点，点 A（1，0） ，当 |HFA取得最小值时，求此时圆心 O 的方程。【解析】：（1）解：如图所示，等边PMF 的面积为 43，设边长为 a， 34a2= ，解得 a=4，|MF|=4，2 分MFO=60，p=|MF|cos60=4 1
13、2=2所以抛物线 C 的方程是 24yx6 分1321. 已知函数 ln()xf。（1）若关于 x 的不等式 ()fm恒成立,求实数 m 的最小值；（2）若 2()fe（e 为自然对数的底数）有且只有一个实根，求实数 m 的取值；（3）若方程 lnxk有两个不同的零点 12,x，求证 21xeA14（2）由题意得， lnx= 2em在（0，+）上有唯一解，由（1）可得，f（x）= 的增区间为（0，e） ，减区间为（e，+） ，所以 f（x） max=f（e）= 1，设 g（x）= 2m，则 g（x）在（0，e）上单调递减，在（e，+）上单调递增，所以 g（x） min=g（e）=me 2，所以
14、当且仅当 me 2=1时，lnx=x 32ex 2+mx 有且只有一个实根，所以 m=e2+ e；7 分（3）不妨设 x1x 20，f（x 1）=f（x 2）=0，lnx 1kx 1=0，lnx 2kx 2=0，可得 lnx1+lnx2=k（x 1+x2） ，lnx 1lnx 2=k（x 1x 2） ，要证明 x1 x2e 2，即证明 lnx1+lnx22，也就是 k（x 1+x2）2，因为 k= 12ln，所以即证明： 1212ln，即： 12-ln+x（ ），9 分令 12x=t，则 t1，于是 2-1ln+t（ ） 15令 g（t）= 2-1ln+t（ ） ，t1，则 g（t）=2214
15、(-1)0(+tt，故函数 g（t）在（1，+）上是增函数，所以 g（t）g（1）=0，即 -lt（ ） 成立所以原不等式成立12 分22. 在直角坐标系 xOy 中，过点（-1，-2）的直线 l的参数方程为2-1(xty为参数） ，以该直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 cos 2+4cos=0。（1）求 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程；（2）求直线 l被曲线 C 截得的弦的长是多少？（2）根据（1）联立2410yx，得 2610x，=364=320，设直线与抛物线交于A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 x1+x2=6，x 1x2=1，直线 l被曲线 C 截得的弦的长：1|()4()348k。10 分23 已知函数 f（x）=|2x+1|x2|，不等式 f（x）2 的解集为 M（1）求 M；（2）记集合 M 的最大元素为 m，若 a，b，c 都是正实数，且 123mabc，求证：a+2b+3c9【解析】 （1）由 f（x）=|2x+1|x2|2，当 x时，得5x 12，16当 12x时得 1x，当 x2 时不等式无解，故5x1，所以集合 M=x|5x15 分
