1、1思想方法训练 1 函数与方程思想一、能力突破训练1.已知椭圆 +y2=1 的两个焦点为 F1,F2,过 F1作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交,其一个交点为 P,则24|PF2|=( )A. B. C. D.432 32.奇函数 f(x)的定义域为 R,若 f(x+2)为偶函数,且 f(1)=1,则 f(8)+f(9)=( )A.-2 B.-1 C.0 D.13.已知函数 f(x)=x2+ex- (x0,a1)的定义域和值域都是 -1,0,则 a+b= . 6.已知直线 y=a 交抛物线 y=x2于 A,B 两点 .若该抛物线上存在点 C,使得 ACB 为直角,则 a 的取值范围为 . 7.已
2、知 f(x)是定义域为 R 的偶函数,当 x0 时, f(x)=x2-4x,则不等式 f(x+2) 0),xR .若 f(x)在区间(,2)内没有零点,则 2+12的取值范围是 ( )A. B.(0,18 (0,1458,1)C. D.(0,58 (0,1814,5812.已知数列 an是等差数列, a1=1,a2+a3+a10=144.(1)求数列 an的通项 an;(2)设数列 bn的通项 bn= ,记 Sn是数列 bn的前 n 项和,若 n3 时,有 Sn m 恒成立,求 m1+1的最大值 .313.已知椭圆 C: =1(ab0)的一个顶点为 A(2,0),离心率为 .直线 y=k(x-
3、1)与椭圆 C 交于22+22 22不同的两点 M,N.(1)求椭圆 C 的方程;(2)当 AMN 的面积为 时, 求 k 的值 .10314.直线 m:y=kx+1 和双曲线 x2-y2=1 的左支交于 A,B 两点,直线 l 过点 P(-2,0)和线段 AB 的中点 M,求 l 在 y 轴上的截距 b 的取值范围 .4思想方法训练 1 函数与方程思想一、能力突破训练1.C 解析 如图,令 |F1P|=r1,|F2P|=r2,则 化简得 解得 r2= .1+2=2=4,22-21=(2)2=12, 1+2=4,2-1=3, 722.D 解析 因为函数 f(x)是奇函数,所以 f(-x)=-f
4、(x).又因为 f(x+2)是偶函数,则 f(-x+2)=f(x+2),所以 f(8)=f(6+2)=f(-6+2)=f(-4)=-f(4),而 f(4)=f(2+2)=f(-2+2)=f(0)=0,f(8)=0,同理 f(9)=f(7+2)=f(-7+2)=f(-5)=-f(5);而 f(5)=f(3+2)=f(-3+2)=f(-1)=-f(1)=-1,f(9)=1,所以 f(8)+f(9)=1.故选 D.3.B 解析 由已知得,与函数 f(x)的图象关于 y 轴对称的图象的函数解析式为 h(x)=x2+e-x- (x0).令 h(x)=g(x),得 ln(x+a)=e-x- ,作函数 M(
5、x)=e-x- 的图象 ,显然当 a0 时,函数 y=ln(x+a)的12 12图象与 M(x)的图象一定有交点 .当 a0 时,若函数 y=ln(x+a)的图象与 M(x)的图象有交点,则 ln a1 时, f(x)是增函数, 无解 .当 00,-10,7.x|-70, 当 x0 时, f(x)=x2-4x,f (-x)=(-x)2-4(-x)=x2+4x.5又 f(x)为偶函数, f (-x)=f(x), 当 x0,S 是关于 x 的增函数,0,236当 x 时, S 0, 00,+13+4 3+1= 1(3+4)(3+1) 数列 Sn是递增数列 .当 n3 时,( Sn)min=S3=
6、,310依题意,得 m ,故 m 的最大值为 .310 31013.解 (1)由题意得 解得 b= .=2,=22,2=2+2, 2所以椭圆 C 的方程为 =1.24+22(2)由 得(1 +2k2)x2-4k2x+2k2-4=0.=(-1),24+22=1,设点 M,N 的坐标分别为( x1,y1),(x2,y2),则 x1+x2= ,x1x2= .421+22 22-41+22所以 |MN|= (2-1)2+(2-1)2= (1+2)(1+2)2-412= .2(1+2)(4+62)1+22因为点 A(2,0)到直线 y=k(x-1)的距离 d= ,所以 AMN 的面积为 S= |MN|d
7、=|1+2 12.|4+621+22由 ,解得 k=1.|4+621+22 =103所以 k 的值为 1 或 -1.14.解 由 (x -1)消去 y,=+1,2-2=1得( k2-1)x2+2kx+2=0. 直线 m 与双曲线的左支有两个交点, 方程 有两个不相等的负实数根 . 解得 10,1+2= 21-20, 28设 M(x0,y0),则0=1+22 = 1-2,0=0+1= 11-2.由 P(-2,0),M ,Q(0,b)三点共线,得出 b= ,(1-2, 11-2) 2-22+2设 f(k)=-2k2+k+2=-2 ,(-14)2+178则 f(k)在(1, )上为减函数,2f ( )2.2b 的取值范围是( - ,- -2)(2, + ).2
