1、1思想方法训练 3 数形结合思想一、能力突破训练1.已知 i 为虚数单位,如果图中网格纸的小正方形的边长是 1,复平面内点 Z 表示复数 z,那么复数对应的点位于复平面内的( )1+A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.方程 sin x 的实数解的个数是( )(-4)=14A.2 B.3 C.4 D.以上均不对3.若 x x|log2x=2-x,则( )A.x2x1 B.x21xC.1x2x D.x1x24.若函数 f(x)=(a-x)|x-3a|(a0)在区间( - ,b上取得最小值 3-4a 时所对应的 x 的值恰有两个,则实数 b 的值等于( )A.2 B.2- 或 6
2、-32 2 2C.63 D.2+ 或 6+32 2 25.已知函数 f(x)=与 g(x)=x3+t,若 f(x)与 g(x)图象的交点在直线 y=x 的两侧,则实数 t 的取值范围是( )A.(-6,0 B.(-6,6)C.(4,+ ) D.(-4,4)6.(2018 浙江,9)已知 a,b,e 是平面向量,e 是单位向量.若非零向量 a 与 e 的夹角为 ,向量 b 满足3b2-4eb+3=0,则|a-b|的最小值是( )A. -1 B. +13 3C.2 D.2- 37.在平面直角坐标系 xOy 中,若直线 y=2a 与函数 y=|x-a|-1 的图象只有一个交点,则 a 的值为 . 8
3、.函数 f(x)=2sin xsin -x2的零点个数为 . (+2)9.若不等式 k(x+2)- 的解集为区间 a,b,且 b-a=2,则 k= . 9-2 210.已知函数 f(x)为偶函数且 f(x)=f(x-4),又 f(x)= 函数 g(x)-2-32+5,01,2+2-,12,零点,则 b 的取值范围是( )A. B.(74,+) (-,74)C. D.(0,74)(74,2)来源:学科网ZXXK13.设函数 f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中 a1,. 15.已知函数 f(x)= 若 a,b,c 互不相等,且 f(a)=f(b)=f(c),求 abc 的取值范围 .|,0
4、10.16.设函数 f(x)=ax3-3ax,g(x)=bx2-ln x(a,bR),已知它们在 x=1 处的切线互相平行 .(1)求 b 的值;(2)若函数 F(x)= 且方程 F(x)=a2有且仅有四个解 ,求实数 a 的取值范围 .(),0,(),0,3思想方法训练 3 数形结合思想一、能力突破训练1.D 解析 由题图知, z=2+i, i,则对应的点位于复平面内的第1+=2+1+=2+1+1-1-=3212四象限 .故选 D.2.B 解析 在同一坐标系内作出 y=sin 与 y=x 的图象,如图,可知它们有 3 个不同的交点 .(-4)3.A 解析 设 y1=log2x,y2=2-x,
5、在同一坐标系中作出其图象,如图,由图知,交点的横坐标 x1,则有x2x1.4.D 解析 结合函数 f(x)的图象(图略)可知,3 -4a=-a2,即 a=1 或 a=3.当 a=1 时, -b2+4b-3=-1(b3),解得 b=2+ ;当 a=3 时, -b2+12b-27=-9(b9),解得 b=6+3 ,故选2 2D.5.B 解析 如图,由题知,若 f(x)= 与 g(x)=x3+t 图象的交点位于 y=x 两侧,则有4 23+2,(-2)3+(1),(3)2, 2+,2,f(2-x)=2+2-,2-2 =2,2,所以 f(x)+f(2-x)=2+2,2.因为函数 y=f(x)-g(x)
6、=f(x)+f(2-x)-b 恰有 4 个零点,所以函数 y=b 与 y=f(x)+f(2-x)的图象有 4 个不同的交点 .画出函数 y=f(x)+f(2-x)的图象,如图 .由图可知,当 b 时,函数 y=b 与 y=f(x)+f(2-x)的图象有 4 个不同的交点 .故选 D.(74,2)13.D 解析 设 g(x)=ex(2x-1),h(x)=a(x-1),则不等式 f(x)- 时, g(x)0,函数 g(x)单调递增 .12所以 g(x)的最小值为 g .(-12)而函数 h(x)=a(x-1)表示经过点 P(1,0),斜率为 a 的直线 .如图,分别作出函数 g(x)=ex(2x-
7、1)与 h(x)=a(x-1)的大致图象 .显然,当 a0 时,满足不等式 g(x)0.1 17所以当 x=1 时, g(x)取得极小值 g (1)= .12当 a=0 时,方程 F(x)=a2不可能有且仅有四个解 .当 a0,所以当 x=-1 时, f(x)取得极小值 f(-1)=2a,又 f(0)=0,所以 F(x)的图象如图 所示 .从图象可以看出 F(x)=a2不可能有四个解 .当 a0,x( - ,-1)时, f(x)0,x( -1,0)时, f(x)0,所以当 x=-1 时, f(x)取得极大值 f(-1)=2a.又 f(0)=0,所以 F(x)的图象如图 所示 .从图象看出方程 F(x)=a2有四个解,则 a22a,12所以实数 a 的取值范围是 .(22,2)图 图
