1、1思想方法训练 4 转化与化归思想一、能力突破训练1.已知 M=(x,y)|y=x+a,N=(x,y)|x2+y2=2,且 M N=,则实数 a的取值范围是( )A.a2 B.a2或 a0对任意实数 x恒成立,则实数 a的取值范围是 . 9.若对于任意 t1,2,函数 g(x)=x3+ x2-2x在区间( t,3)内总不为单调函数,求实数 m的取(2+2)值范围 .10.已知函数 f(x)= x3-2ax2-3x.(1)当 a=0时,求曲线 y=f(x)在点(3, f(3)处的切线方程;(2)已知对一切 x(0, + ),af(x)+4a2xln x-3a-1恒成立,求实数 a的取值范围 .2
2、二、思维提升训练11.已知抛物线 y2=4x的焦点为 F,点 P(x,y)为抛物线上的动点,又点 A(-1,0),则 的最小值是( )|A. B. C. D.22 32 23312.设 F1,F2分别是双曲线 =1(a0,b0)的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点 P,使(2222) =0,O为坐标原点,且 | |= |,则该双曲线的离心率为( )+2 2 1 3|2A. +1 B. C. D.33+12 6+2 6+2213.若函数 f(x)=x2-ax+2在区间0,1上至少有一个零点,则实数 a的取值范围是 . 14.已知 f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若 x
3、R, f(x)ln(n+1)(nN *).12+133思想方法训练 4 转化与化归思想一、能力突破训练1.C 解析 M N=等价于方程组 无解 .=+,2+2=2把 y=x+a代入到方程 x2+y2=2中,消去 y,得到关于 x的一元二次方程 2x2+2ax+a2-2=0, 由题易知一元二次方程 无实根,即 = (2a)2-42(a2-2)2或 a1时, F(x)0f(x2-ax+a)-f(3)f(x2-ax+a)f(-3)x2-ax+a-3对任意实数 x恒成立,即 =a 2-4(a+3)0;当 x 时, g(x)0,若 2m=-m-3,即 m=-1,此时 f(x)-m-3,即 -12m或 x
4、-m-3,依题意 -m-3-4,即 -40).1令 g(x)0,解得 01. 函数 g(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1, + )上单调递减, g (x)极大值 =g(1)=-2.(2)证明 由(1)知 x=1是函数 g(x)的极大值点,也是最大值点, g (x) g(1)=-2,即 ln x-(x+1) -2ln x x-1(当且仅当 x=1时等号成立) .令 t=x-1,得 tln( t+1),取 t= (nN *),1则 ln =ln ,1 (1+1) (+1 ) 1ln 2, ln ln , ln ,12 32,13 43 1 (+1 )叠加得 1+ + ln =ln(n+1).12+13 1 (23243+1 )
