1、14.2 数列求和与综合应用【课时作业】A级1设 Sn为等差数列 an的前 n项和，若 a11，公差 d2， Sk2 Sk24，则正整数k( )A8 B7C6 D5解析： 因为 Sk2 Sk24，所以 ak1 ak2 24，所以 a1 kd a1( k1) d24，所以 2a1(2 k1) d24，所以 21(2 k1)224，解得 k5.答案： D2若数列 an满足 a115，且 3an1 3 an2，则使 akak1 0 的 k值为( )A22 B21C24 D23解析： 因为 3an1 3 an2，所以 an1 an ，所以数列 an是首项为 15，公差23为 的等差数列，所以 an15
2、 (n1) n ，令 an n 0，得23 23 23 473 23 473n23.5，所以使 akak1 0 的 k值为 23.答案： D3等比数列 an的前 n项和为 Sn a3n1 b，则 ( )abA3 B1C1 D3解析： 因为等比数列 an的前 n项和为 Sn a3n1 b，所以 a1 S1 a b，a2 S2 S13 a b a b2 a，a3 S3 S29 a b3 a b6 a，因为等比数列 an中， a a1a3，2所以(2 a)2( a b)6a，解得 3.ab答案： A4各项均为正数的数列 an的前 n项和为 Sn，且 3Sn anan1 ，则 2k( )nk 1a2A
3、. Bn n 52 3n n 12C. Dn 5n 12 n 3 n 52解析： 当 n1 时，3 S1 a1a2，即 3a1 a1a2， a23，当 n2 时，由3Sn anan1 ，可得 3Sn1 an1 an，两式相减得，3 an an(an1 an1 )，又an0， an1 an1 3， a2n是以 3为首项，3 为公差的等差数列， 2k a2 a4 a6 a2n3 n 3 .nk 1a n n 12 3n n 12答案： B5(2018郑州市第一次质量测试)已知数列 an的前 n项和为 Sn， a11， a22，且an2 2 an1 an0( nN *)，记 Tn (nN *)，则
4、T2 018( )1S1 1S2 1SnA. B4 0342 018 2 0172 018C. D4 0362 019 2 0182 019解析： 由 an2 2 an1 an0( nN *)，可得 an2 an2 an1 ，所以数列 an为等差数列，公差 d a2 a1211，通项公式 an a1( n1) d1 n1 n，则其前 n项和 Sn ，所以n a1 an2 n n 12 2 ， Tn 21Sn 2n n 1 (1n 1n 1) 1S1 1S2 1Sn (11 12 12 13 1n 1n 1)2 ，故 T2 018 ，故选 C.(11n 1) 2nn 1 22 0182 018
5、1 4 0362 019答案： C6设数列 an的前 n项和为 Sn，且 Sn ，若 a432，则 a1_.a1 4n 13解析： 因为 Sn ， a432，即 S4 S332.a1 4n 13所以 32，255a13 63a13所以 a1 .12答案： 127已知函数 f(n)Error!且 an f(n) f(n1)，则 a1 a2 a100_.解析： a1 a2 a100 f(1) f(2) f(2) f(3) f(3) f(4)3 f(99) f(100) f(100) f(101) f(101) f(1)2 f(1) f(2) f(3) f(4) f(99) f(100)(101 2
6、1)2(1 22 23 24 299 2100 2)102002(3711199)100.答案： 1008已知数列 an的通项公式 anlog 2 (nN *)，设其前 n项和为 Sn，则使 Sn15，1n 1116则使 Sn1，且 a3 a4 a528， a42 是 a3， a5的等差中项数列 bn满足 b11，数列( bn1 bn)an的前 n项和为 2n2 n.(1)求 q的值；(2)求数列 bn的通项公式解析： (1)由 a42 是 a3， a5的等差中项，得 a3 a52 a44，所以 a3 a4 a53 a4428，解得 a48.由 a3 a520，得 8 20，(q1q)解得 q
7、2 或 q .12因为 q1，所以 q2.(2)设 cn( bn1 bn)an，数列 cn的前 n项和为 Sn.由 cnError! 解得 cn4 n1.由(1)可得 an2 n1 ，所以 bn1 bn(4 n1) n1 ，(12)故 bn bn1 (4 n5) n2 ， n2，(12)bn b1( bn bn1 )( bn1 bn2 )( b3 b2)( b2 b1)(4 n5) n2 (4 n9) n3 7 3.(12) (12) 12设 Tn37 11 2(4 n5) n2 ， n2，12 (12) (12)则 Tn3 7 2(4 n9) n2 (4 n5) n1 ，12 12 (12) (12) (12)所以 Tn34 4 24 n2 (4 n5) n1 ，12 12 (12) (12) (12)因此 Tn14(4 n3) n2 ， n2.(12)又 b11，所以 bn15(4 n3) n2 .(12)
