1、1考点 26 平面向量的数量积与平面向量应用举例1平行四边形 中， 点 在边 上，则 的最大值为A 2 B C 0 D 【答案】A2【点睛】（1） ）本题主要考查了向量的数量积定义和向量数量积的坐标表示，考查了函数的最值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题解题的关键是建立坐标系2若向量 ，则 的取值范围是( )A B C D 【答案】A3已知向量 与 的夹角为 ， ，且 ，则 （ ）A B C D 【答案】B【解析】由题设有 ，故 ，整理得： 即 ， ，选 B.4已知平面向量 、 ，满足 ，若 ，则向量 、 的夹角为A B C D 【答案】C35已知点 A(1,0)
2、，B(1,3)，向量 (2k1,2)，若 ，则实数 k 的值为( )A 2 B 1 C 1 D 2【答案】B【解析】由题得 ，因为 ，所以故答案为：B6已知向量 满足 ，则向量 夹角的余弦值为（ ）A B C D 【答案】A【解析】由 ，两边平方可得因为 ，即所以设向量 夹角为 则 所以选 A7在区间 上随机取两个实数 ，记向量 ， ，则 的概率为（ ）A B C D 【答案】B48在区间 上随机取两个实数 ，记向量 ， ，则 的概率为A B C D 【答案】B【解析】在区间 上随机取两个实数 ，则点 在以 为边长的正方形内，因为 ， ，则 ，因为 ，所以 ，点 在以原点为圆心以 为半径的圆外
3、，且在以 为边长的正方形内，所以，则 的概率为 ，故选 B.9如图，在 中，已知 ，点 为 的三等分点（靠近点 ） ，则 的取值范围为 （ ）5A B C D 【答案】C10已知向量 与 的夹角是 ，且 ，若 ，则实数 的值为 （ ）A B C D 【答案】D【解析】 向量 与 的夹角是 ，且 ，则即解得故选11若 ，则向量 与 的夹角为（ ）A B C D 【答案】C612在等腰直角三角形 ABC 中，C=90， ，点 P 为三角形 ABC 所在平面上一动点，且满足=1，则 的取值范围是A B C -2,2 D 【答案】D713已知平面向量 ， ，当 时， 的最小值是（ ）A B C D 【
4、答案】C814 （宁夏回族自治区银川一中 2018 届高三考前适应性）已知 ， ， 是平面向量，其中 ，且 与 的夹角为 ，若 ，则 的最大值为A B C D 【答案】C【解析】设设 ，则 C 在以 MN 为直径的圆 P 上，OM=2 ，ON=2，AOB=45，MN=2，BN=1，BP= ，当 BC 为圆 P 的直径时， =|BC|取得最大值 +1故答案为：C9点睛：（1）本题主要考查平面向量的运算及数量积，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是根据已知条件设出向量 ，画出图形，再解答.其二是找到 的终点的轨迹.15已知向量 , 则A 30 B
5、45C 60 D 120【答案】A16在锐角 中，已知 （）求 的值；（）求 的取值范围【答案】 （）2（）1017在 中，已知(l) 求 ;(2) 设 是 边中点，求 .【答案】 （1） ；（2）【解析】 （1） 且 ， . ， . 在 中，由正弦定理得： ， .（2） 为 边中点， ，11 即 .（或利用 求解）18已知 ， ， ， 是 边上的中线，且 ，则 的长为_【答案】19已知 ，且 与 垂直，则 与 的夹角为_.【答案】【解析】 ，故答案为 .【点睛】本题主要考查向量的模与夹角以及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是 ，二是 ，主要应用以下几个方面:(
6、1)求向量的夹角， （此时 往往用坐标形式求解） ；（2）求投影， 在 上的投影是 ；（3） 向量垂直则 ;(4)求向量 的模（平方后需求 ）.20已知平面向量 满足 ，则 的夹角为_【答案】21已知 (2，1)， (3，)，若 为钝角，则 的取值范围是_【答案】 且12【解析】由题意可得： 为钝角，所以 ，并且 ，即 ，并且 3，解得： 且 3故答案为： 且 322设平面向量 与向量 互相垂直，且 ，若 ，则 _.【答案】5【解析】由题意 ， ， ， ，又 ， ， ， .23已知两个平面向量 满足 ， ，且 与 的夹角为 ，则 _【答案】224已知腰长为 2 的等腰直角 中， 为斜边 的中点，点 为该平面内一动点，若 ，则的最小值为_【答案】【解析】如图建立平面直角坐标系， ,13，当 sin 时，得到最小值为故答案为：25已知腰长为 的等腰直角 中， 为斜边 的中点，点 为该平面内一动点，若 ，则的最小值 _.【答案】
