1、1考点 22 正弦定理和余弦定理1在ABC 中，三个内角 A，B，C 满足 sin2Asin 2Bsin 2C sin Asin B，则角 C 的大小为( )A 30 B 60 C 120 D 150【答案】A2已知 的内角 所对的边分别是 ， ，则“ ”是“ 有两解”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】 ，当 有两解时，则 ，解得“ ”是“ 有两解”的必要不充分条件故选 .3在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 a= ，c= ，则C=( )A B C 或 D 【答案】B24在 中，内角 所对边的长分别
2、为 ，且满足 ，若 ，则 的最大值为（ ）A B 3 C D 9【答案】A【解析】 ，则 ，所以 ， , .又有 ，将式子化简得 ，则 ，所以 .选 .5如图，将 直角三角板和 直角三角板拼在一起，其中 直角三角板的斜边与 直角三角板的角所对的直角边重合.若 ，则 （ ）3A B C D 【答案】B由可得 x=1+ ，y= ，故答案选 B.6在 中， , 所对边分别为 ,已知 ， ， 且 （1）求 的值；（2）若 ，求 的面积【答案】 （1） ；（2） .47如图所示，在 中，D 是 BC 边上一点， ， (1)求 ；(2)求 AC 的长【答案】 （1） ;（2）58已知一块半径为 的残缺的半
3、圆形材料 ， O 为半圆的圆心， ，残缺部分位于过点 的竖直线的右侧现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以 为斜边；如图乙，直角顶点 在线段 上，且另一个顶点 在 上要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值【答案】选择图乙的方案，截得的直角三角形面积最大，最大值为69 中， 分别是内角 所对的边，且满足 （1）求角 的值；（2）若 ， 边上的中线 ，求 的面积【答案】 ；710在 中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，已知 .(1)求角 ；(2)若 ,求 的最小值.【答案】 （1） ；（2）【解析】 （1）AB
4、C 中，bacosC= ，由正弦定理知，sinBsinAcosC= sinC，A+B+C=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinAcosC+cosAsinCsinAcosC= sinC，cosAsinC= sinC，cosA= ，A= （2）由（1）及 得 ，所以，当且仅当 时取等号，所以 的最小值为 .11 中，内角 的对边分别为 ， 的面积为 ，若（1）求角 ；（2）若 ， ，求角 【答案】(1) ;(2) 或812在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 （1）求角 ；（2）若 ， ，求 的面积【答案】(1) (2)913在 中，角 ， ， 的对边
5、分别为 .已知 ， .求角 ；若 ，求 的面积【答案】 （1） （2）21014在 中，角 的对边分别为 且 .(1)求 ;(2)若 ，求 的面积.【答案】(1) ；(2) .1115如图所示，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，且 AB14，BD6， ， .12（1）求 ；（2）求 AD 的长和ABC 的面积.【答案】 （1） = ；（2） ， = 。13所以= 。16在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 c(sinC-sinA)=(sinA+sinB) (b - a).(1)求 B；(2)若 c=8，点 M，N 是线段 BC 的两个三等分点， ，求 AM 的值
6、【答案】 （1） ；（2） 1417如图所示，扇形 AOB 中，圆心角AOB ，半径为 2，在半径 OA 上有一动点 C，过点 C 作平行于 OB的直线交弧 AB 于点 P（1）若 C 是半径 OA 的中点，求线段 PC 的长；（2）若COP ，求OOP 面积的最大值及此时 的值15【答案】 （1） （2） ；18已知 分别是 内角 的对边，且满足 .(1)求角 的大小；(2)设 ， 为 的面积，求 的最大值.【答案】(1) ,(2)最大值 .【解析】根据正弦定理，知 ，即由余弦定理，得 .又 ，所以 .（2）根据 ， 及正弦定理可得 ， .故当 ，即 时， 取得最大值 .1619在锐角三角形
7、 中，角 的对边分别为 ，且（1）求角（2）若 ，求 的最大值。【答案】 （1） ；（2）4当 时，1720在 中，已知 ,(1)求 的值； (2)若 ， 为 的中点，求 的长.【答案】 （1） （2）21在 中， ， ， ，D 为 BC 的中点，则 _【答案】 .【解析】在 中，根据余弦定理，可得 ，在 中，根据余弦定理，可得 ，所以 ，故答案是 .22已知ABC 的三个内角的正弦值分别与 的三个内角的余弦值相等,且ABC 的最长边的边长为6,则ABC 面积的最大值为_.【答案】1823在锐角 中，角 的对边分别为 ， ， ，则 的取值范围是_【答案】【解析】由 可得1924边长为 5,7,8 的三角形的最大角与最小角的和是_【答案】【解析】边长为 a=5、b=7、c=8 的三角形 ABC 中，cosB= ，B（0，） ，B= ，ABC 的最大角 C 与最小角 A 的和为 B= 20故答案为： .25 中，三内角 的对边分别 且满足 ， ， 是以 为直径的圆上一点，则 的最大值为_【答案】
