1、1小题分层练(六) 中档小题保分练(2)(建议用时：40 分钟)一、选择题1设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S954，则 2a6 a3( )A. 9 B. 15 C. 18 D. 36C S9 (a1 a9) 2a59 a554， a56.92 922 a6 a32( a15 d) a12 d3( a14 d)3 a518，故选 C.2(2018贵州二模)已知函数 f(x)Error!是 R 上的偶函数，则 g(3)( )A. 5 B. 5 C. 7 D. 7B 函数 f(x)Error!是 R 上的偶函数， g(3) f(3)615.(教师备选)已知函数 f(x) ax3 x2
2、x1( aR)，下列选项中不可能是函数 f(x)图象的是( )13 12A B C DD f(x) ax3 x2 x1( aR)，13 12 f( x) ax2 x1.当 a0 时， f( x) x1，易得 f(x)在(，1)上为减函数，在(1，)上为增函数，故 A 正确；当 a 时， 0， f( x)0， f(x)为增函数，故 B 可能；14当 a0 时， 0， f( x)有两个不相等且互为异号的实数根， f(x)先递减再递增然后再递减，故 C 正确；当 0 a 时， 0， f( x)有两个不相等的负实数根， f(x)先递增再递减然后再递14增，故 D 错误故选 D.3已知抛物线 C： y2
3、4 x 的焦点为 F，点 A(0， )若线段 FA 与抛物线 C 相交于3点 M，则| MF|( )A. B. C. D. 43 53 23 332A 线段 AF： y x (0 x1)联立方程组Error!解得 M ，所以31 0 3 (13， 233)|MF| 1 ，选 A.13 434将函数 f(x) cos 2xsin 2x 的图象向右平移 个单位长度后得到的图象关于3直线 x 对称，则 的最小正值为( ) 6A. B. C. D.12 6 4 3C 将函数 f(x) cos 2xsin 2x2cos 的图象向右平移 个单位长度3 (2x 6)后，可得 y2cos2 x2 的图象再根据
4、得到的图象关于直线 x 对称，可得 6 62 k， kZ，即 ， kZ，则 的最小正值为 ，故选 C. 3 6 k2 4 45习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛 “大衍数列”：0,2,4,8,12 来源于乾坤谱中对易传 “大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和如图 36 是求大衍数列前 n 项和的程序框图执行该程序框图，输入 m8，则输出的 S( )图 36A. 44 B. 68 C. 100 D. 140C 第 1 次运行， n1， a 0， S000，不符合 n m，继续运行；n2 12第 2 次运行， n2
5、， a 2， S022，不符合 n m，继续运行；n22第 3 次运行， n3， a 4， S426，不符合 n m，继续运行；n2 123第 4 次运行， n4， a 8， S8614，不符合 n m，继续运行；n22第 5 次运行， n5， a 12， S141226，不符合 n m，继续运行；n2 12第 6 次运行， n6， a 18， S261844，不符合 n m，继续运行；n22第 7 次运行， n7， a 24， S244468，不符合 n m，继续运行；n2 12第 8 次运行， n8， a 32， S6832100.满足 n m，退出循环，输出 S100.n226. 设 f
6、(x)、 g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当 x0 时， f( x)g(x) f(x)g( x)0.且 g(3)0.则不等式 f(x)g(x)0 的解集是( )A(，3)(0,3) B(3,0)(0,3)C(，3)(3，) D(3,0)(3，)A 因 f( x)g(x) f(x)g( x)0，即 f(x)g(x)0，故 f(x)g(x)在(，0)上递增，又 f(x)， g(x)分别是定义 R 上的奇函数和偶函数， f(x)g(x)为奇函数，关于原点对称，所以 f(x)g(x)在(0，)上也是增函数 f(3)g(3)0， f(3) g(3)0，所以 f(x)g(x)0 的解集为：
7、x3 或 0 x3.(教师备选)设 x， y 满足不等式Error!若 M3 x y， N x ，则 M N 的最小值为( )(12) 72A. B C1 D112 12A 作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易求得 A(1,2)，B(3,2)，当直线 3x y M0 经过点 A(1,2)时，目标函数 M3 x y 取得最小值1.又由平面区域知1 x3，所以函数 N x 在 x1 处取得最大值 ，由此可得(12) 72 32M N 的最小值为1 .(32) 1247(2018江门一模)某几何体的三视图如图 37 所示，则该几何体的体积 V( )图 37A. B. C3 D. 83
8、 103 203B 由三视图可得，该几何体为直三棱柱截去一个三棱锥后所得的部分，其中直三棱柱的底面是直角边为 2 的等腰直角三角形，高为 2；三棱锥的底面与棱柱的底面相同，高为 1.故几何体的体积为 V V 柱 V 锥 222 1 .选 B.12 13 (1222) 1038(2018齐齐哈尔三模)如图 38，四边形 ABCD 为正方形， G 为线段 BC 的中点，四边形 AEFG 与四边形 DGHI 也为正方形，连接 EB， CI，则向多边形 AEFGHID 中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为( )图 38A. B.13 255C. D.38 12A 设正方形 ABCD 的边长为 1，
9、S 总 3， S 阴影 2 1，所以概率为52 25 12P ，故选 A. 13(教师备选)(2018陕西咸阳高三二模)已知甲、乙、丙三人中，一人是军人，一人是工人，一人是农民若乙的年龄比农民的年龄大；丙的年龄和工人的年龄不同；工人的年龄比甲的年龄小，则下列判断正确的是( )A. 甲是军人，乙是工人，丙是农民B. 甲是农民，乙是军人，丙是工人C. 甲是农民，乙是工人，丙是军人D. 甲是工人，乙是农民，丙是军人A 丙的年龄和工人的年龄不同，工人的年龄比甲的年龄小，则甲丙均不是工人，故乙是工人，乙的年龄比农民的年龄大，即工人的年龄比农民的年龄大，而工人的年龄比甲的年龄小，故甲不是农民，则丙是农民；
10、最后可确定甲是军人9(2018焦作三模)在三棱锥 PABC 中，AB BC ， ABC BCP PAB90，cos CPA ，则三棱锥 PABC 外接球的3 324表面积为( )A5 B13 C6 D14A 如图所示，作 PE平面 ABC 于 E 点，连接 EA， EC，因为 BC CP， PA AB，易得 EC CB， EA AB，四边形 EABC 为矩形， PA21 PE2， PC23 PE2，在 PAC 中，由余弦定理 PA2 PC22 PAPCcos CPA4，代入整理得 PE1，设三棱锥 PABC 外接球的半径为 R，由 PE1 得 2R ，即 R ，所以球的表面积为 S4 R25，
11、故选 A.1 1 352二、填空题10(2018包头一模)已知 f(x)为奇函数，当 x0 时， f(x) x23 x，则曲线6y f(x)在点(1，2)处的切线方程为_x y10 由题意，当 x0 时，则 x0，因为函数 f(x)为奇函数，所以 f(x) f( x)( x)23( x) x23 x，所以当 x0 时， f( x)2 x3，所以 f(1)2131，即切线的斜率为 k1，所以在点(1，2)的切线方程为 y(2)1( x1)，即 x y10.11若直线 l： 1 与 x 轴、 y 轴分别相交于 A， B 两点， O 为坐标原点，则 OABx4 y3的内切圆的方程为_(x1) 2(
12、y1) 21 由题意，设圆心为( a， a)，则有 a，解得|3a 4a 12|5a1 或 a6(舍去)，所以所求圆的方程为( x1) 2( y1) 21.(教师备选)1(2018衡阳二模)在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c，若2sin C，则 C 的大小为_asin A bsin B csin Casin B因为 2sin C，所以由正弦定理得 2sin C. 4 asin A bsin B csin Casin B a2 b2 c2ab 2sin C，2 abcos C2 absin C，tan C1， C(0，)， C .2abcos Cab 42已知 x， y 满足约束条件Error!其中 k0，若使得 z 取得最小值的解( x， y)y 2x 3有无穷多个，则 k 的值为_2 作出可行域如图：可得当 z 取得最小值的解有无穷多个时，满足点y 2x 3(3，2)在直线 x ky10 上可知32 k10解得 k2.
