1、1小题分层练(四) 中档小题保分练(2)(建议用时：40 分钟)一、选择题1已知 (0，)，且 cos ，则 sin tan ( )513 ( 2 )A B 1213 513C. D.1213 513C 由 (0，)，且 cos ，可得 sin ， ，故 sin513 1213 ( 2， )tan cos sin .( 2 ) sin cos 12132已知 Sn是等差数列 an的前 n 项和，2( a1 a3 a5)3( a8 a10)36，则 S11( )A66 B55 C44 D33D 因为 a1 a52 a3， a8 a102 a9，所以 2(a1 a3 a5)3( a8 a10)6
2、a36 a936，所以 a3 a96，所以 S11 33，故11 a1 a112 11 a3 a92选 D.3已知双曲线 C： 1 的一条渐近线与直线 3x y50 垂直，则双曲线 C 的x2a2 y2b2离心率等于( )A. B. 2103C. D210 2B 由于直线的斜率 k3，所以一条渐近线的斜率为 k ，即 ，所以 e13 ba 13 ，选 B.1034某班一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图 19，根据图中的信息可确定被抽测的人数及分数在90,100内的人数分别为( )2图 19A20,2 B24,4 C25,2 D25,4C 由频率分布直方图可知，组距为 10，50,
3、60)的频率为 0.008100.08，由茎叶图可知50,60)的人数为 2，设参加本次考试的总人数为 N，则 N 25，根据频率分20.08布直方图可知90,100内的人数与50,60)内的人数一样，都是 2，故选 C.5(2018福州模拟)已知函数 f(x)Error!若 f(a)3，则 f(a2)( )A B3 1516C 或 3 D 或 36364 1516A 若 a0， f(a)log 2a a3，得 a2， f(a2) f(0)4 2 1 ；若1516a0,4 a2 13， a3，不合题意， f(a2) ，故选 A.15166设等比数列 an满足 a1 a21， a1 a33，则
4、a4( )A8 B8 C4 D4B 由 an为等比数列，设公比为 q.Error!即 Error!显然 q1， a10，得 1 q3，即 q2，代入式可得 a11，所以 a4 a1q31(2) 38.37.已知函数 f(x) Asin(x ) 的部分图象如图 20 所示，(A 0， 0， | | 2)则函数 f(x)的解析式为( )图 20A f(x) sin2 ( 8x 4)B f(x) sin2 ( 8x 4)C f(x) sin2 ( 8x 34)D f(x) sin2 ( 8x 34)A 由函数图象可知 A ， 6(2)8 ，所以 .由点(2， )，可得2T2 8 22 2 k， kZ
5、，解得 2 k， kZ.由| | ，可得 ，所以 8 2 4 2 4f(x) sin .故选 A.2 ( 8x 4)8某四棱锥的三视图如图 21 所示，则该四棱锥的最长棱的长度为( )图 21A3 B2 2 3C2 D22B 由三视图知可把四棱锥放在一个正方体内部，四棱锥为DBCC1B1，最长棱为 DB1，且 DB1 DC2 BC2 BB21 2 .4 4 4 349(2018兰州市一诊)已知圆 C： x2 y216，直线 l： y x，则圆 C 上任取一点 A到直线 l 的距离大于 2 的概率是( )A. B. 34 23C. D.12 13B 如图所示，设直线 l1， l2与直线 y x
6、之间的距离为 d2，弧 ACB 和弧 EFG 上的点满足题意，且：sin DBO ，ODOB 24 12 DBO30，由几何概型计算公式可得圆 C 上任取一点 A 到直线 l 的距离大于 2 的概率 P .选 B.1202360 2310已知在锐角 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 cos Bb cos Cc.则 b 的值为( )sin A3sin CA. B2 3 3C. D.32 6A 由正弦定理和余弦定理得 ，a2 c2 b22abc a2 b2 c22abc a3c化简得 b .311已知椭圆 C： 1( ab0)与直线 y x3 只有一个公共点，且椭圆
7、的离心x2a2 y2b2率为 ，则椭圆 C 的方程为( )55A. 1 B. 1x216 y29 x25 y24C. 1 D. 1x29 y25 x225 y2205B 把 y x3 代入椭圆的方程，得( a2 b2)x26 a2x9 a2 a2b20，由于只有一个公共点，所以 0，得 a2 b29，又 ，所以 ，解得 a25， b24.ca 55 b2a2 4512.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥如图 22，半球内有一内接正四棱锥 SABCD，该四棱锥的侧面积为 4 ，则该半球的体积为( )3图 22A. B.43 23C. D.823 423D 由题意知，设半球
8、的半径为 R，正方形 ABCD 的边长为AB R，顶点 S 在底面的射影是半球的球心 O，取 BC 的中点 M，2连接 SM，如图所示，则 SM ，所以四棱锥的侧面积为6R24 R 4 ， R ，所以该半球的体积为 V ( )3 .故选 D.12 2 6R2 3 2 12 43 2 423二、填空题13(2018海南省第二次联合考试)若 x1 是函数 f(x)(e x a)ln x 的极值点，则实数 a_.e 因为 f( x)e xln x(e x a) ，且 x1 是函数 f(x)(e x a)ln x 的极值1x点，所以 f(1)e a0，解得 ae.14设坐标原点为 O，抛物线 y22
9、x，过焦点的直线 l 交该抛物线于 A， B 两点，则 _.OA OB 本题隐含条件是 的值为定值，所以 的值与直线 l 的倾斜角无关，34 OA OB OA OB 6所以取直线 l： x ，12不妨令 A 点在 x 轴上方由Error! 可得 A ， B ，于是 OAOB 1 .(12， 1) (12， 1) 14 3415在 ABC 中， a， b， c 分别是角 A， B， C 的对边若( a b c)(a b c) ab， c ，当 ab 取得最大值时， S ABC_.3( a b c)(a b c) ab， c ，34 3( a b)2 c2 ab，得 a2 b2 c2 ab3 ab
10、. a2 b22 ab，当且仅当 a b 时取等号，3 ab2 ab，则 ab1，当且仅当 a b 时取等号，当 ab 取得最大值时， a b1，得 cos C ，sin C a2 b2 c22ab 12 1 cos2C，32故 S ABC absin C 11 .12 12 32 3416数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 a12， Sn1 (1) nSn2 n，则 S100_.198 当 n 为偶数时， Sn1 Sn2 n， Sn2 Sn1 2 n2，所以 Sn2 Sn4 n2，故Sn4 Sn2 4( n2)2，所以 Sn4 Sn8，由 a12 知， S12，又 S2 S12，所以S24，因为 S4 S242210，所以 S46，所以S8 S48， S12 S88， S100 S968，所以 S100248 S41926198.
