1、1小题分层练(七) 中档小题保分练(3)(建议用时：40 分钟)一、选择题1已知函数 f(x)Error!为 R 上的单调函数，则实数 a 的取值范围是( )A(2,3 B(2，) C(，3) D(2,3)A 若 f(x)在 R 上单调递增，则有Error!，解得 2a3；若 f(x)在 R 上单调递减，则有Error!，无解，综上实数 a 的取值范围是(2,3，故选 A.2(2018湖南益阳高三调研)将函数 f(x)cos(2 x ) 的图象向右平移(| | 2)个单位后得到函数 g(x)的图象，若 g(x)的图象关于直线 x 对称，则 ( ) 3 4A. B. C D. 6 12 6 12
2、A 由题意知， g(x)cos cos2 x ，令 2x k，2(x 3) 23 23即函数 g(x)的对称轴为 x ，又| | ，当 k0 时，有 ，解得 3 2 k2 2 3 2 4 ，故选 A. 63阅读如图 39 所示的程序图，运行相应的程序，若输出的 S 为 ，则判断框中填写1112的内容可以是( )图 39A n6? B n6? C n6? D n8?C S0， n2，判断是， S ， n4，判断是， S ， n6，判断是，12 12 14 342S ， n8，判断否，输出 S，故填 n6.12 14 16 11124已知不等式组Error!表示区域 D，过区域 D 中任意一点 P
3、 作圆 x2 y21 的两条切线，切点分别为 A、 B，当 APB 最大时，cos APB( )A. B. C D32 12 32 12B 画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，易知当点 P 到点 O 距离最小时， APB 最大，此时| OP| 2，又 OA1，故 OPA ，|30 40 10|32 42 6 APB ，cos APB . 3 12(教师备选)玉琮是古代祭祀的礼器，如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉琮，其形对称，呈扁矮方柱状，内圆外方，前后对穿圆孔，两端留有短射，蕴含古人“璧圆象天，琮方象地”的天地思想，该玉琮的三视图及尺寸数据(单位：cm)如图所示根据三视图可得该玉琮的体积
4、(单位：cm 3)为( )A25614 B25616C25629 D25622D 由三视图可知该几何体的体积为8843 244 223 2225622，故选 D.5(2018菏泽一模)已知在等差数列 an中， a11， a32 a1， a53 a2，若Sn a1 a2 an，且 Sk66，则 k 的值为( )A. 9 B. 11 C. 10 D. 12B 因为在等差数列中，第一项、第三项、第五项分别为 1,2a1,3 a2，所以32(2a1)13 a2，解得 a1，所以公差 d 1，所以 Sk k12a 1 12 2a2166，解得 k11 或 k12(舍)，故选 B.k k 126设函数 f
5、(x)在 R 上可导，其导函数为 f( x)，且函数 y(1 x)f( x)的图象如图 40 所示，则下列结论中一定成立的是( )图 40A函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1)B函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1)C函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2)D函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2)D 当 x2 时，1 x0.(1 x)f( x)0， f( x)0，即 f(x)在(，2)上是增函数当2 x1 时，1 x0.(1 x)f( x)0， f( x)0，即 f(x)在(2,1)上是减函数当 1 x2 时，1 x0.(1 x)f( x)0，
6、f( x)0，即 f(x)在(1,2)上是减函数当 x2 时，1 x0.(1 x)f( x)0， f( x)0，即 f(x)在(2，)上是增函数综上： f(2)为极大值， f(2)为极小值7(2018兰州一模)已知圆 C： x2 y216，直线 l： y x，则圆 C 上任取一点 A 到直线 l 的距离大于 2 的概率是( )A. B. C. D.34 23 12 13B 如图所示，设直线 l1， l2与直线 y x 之间的距离为 d2，弧 ACB 和弧 EFG 上的点满足题意，且 sin DBO ， DBO30，ODOB 24 12由角度型几何概型计算公式可得圆 C 上任取一点 A 到直线
7、l 的距离大于 2 的概率： P4 .1202360 238(2018山东济南高三一模)已知双曲线 C： 1 的两条渐近线是 l1， l2，点x29 y24M 是双曲线 C 上一点，若点 M 到渐近线 l1距离是 3，则点 M 到渐近线 l2距离是( )A. B. 1 C. D. 31213 3613A 双曲线 C： 1 的两条渐近线方程分别为 2x3y0，设 M(x1， y1)为双曲x29 y24线 C 上一点，则 1，即 4x 9 y 36，点 M 到两条渐近线距离之积为 kx219 y214 21 21 为常数，所以当点 M 到渐近线 l1距离是 3，则|2x1 3y1|22 32 |2
8、x1 3y1|22 32 |4x21 9y21|13 3613M 点到渐近线 l2距离是 3 ，选 A.3613 12139(2018山西孝义高三一模) 有编号依次为 1,2,3,4,5,6 的 6 名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将获得第一名，甲猜不是 3 号就是 5 号；乙猜 6 号不可能；丙猜 2 号，3 号，4 号都不可能；丁猜是 1 号，2 号，4 号中的某一个若以上四位老师中只有一位老师猜对，则猜对者是( )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁C 若甲猜对，则乙也猜对，故不满足题意；若乙猜对则丁也可能猜对，故不正确；若丁猜对，则乙也猜对，故也不满足条件而
9、如果丙猜对，其他老师都不会对(教师备选)(2018芜湖一模)如图 51，在边长为 2 的正方形 ABCD 中， E， F 分别为 BC， CD 的中点，H 为 EF 的中点，沿 AE， EF， FA 将正方形折起，使 B， C， D 重合于点 O，在构成的四面体AOEF 中，下列结论中错误的是( )5A AO平面 EOFB直线 AH 与平面 EOF 所成角的正切值为 2 2C四面体 AOEF 的外接球表面积为 6D异面直线 OH 和 AE 所成角为 60D 因为 AO OE， AO OF，所以 AO平面 EOF；直线 AH 与平面 EOF 所成角为 AHO，所以 tan AHO 2 .AOOH
10、 21422 2四面体 AOEF 的外接球直径为以 OA， OE， OF 为长宽高的长方体对角线长，即2R ，所以外接球表面积为 4 R26.22 12 12 6取 AF 中点 M(图略)，则异面直线 OH 和 AE 所成角为 OHM，所以 cos OHM ，所以 D 错误(52)2 (22)2 (52)2252 22 1210(2018河南商丘高三二模)定义在 R 上的函数 f(x)满足： f( x) f(x)1， f(0)5， f( x)是 f(x)的导函数，则不等式 ex(f(x)1)4(其中 e 为自然对数的底数)的解集为( )A(0，) B(，0)(3，)C(，0)(1，) D(3，
11、)A 设 g(x)e x(f(x)1)， g( x)e x(f(x)1)e xf( x)e x(f(x) f( x)1)， f(x) f( x)1， g( x)0，函数 g(x)在 R 上单调递增 f(0)5， g(0)4，e x(f(x)1)4， g(x) g(0)， x0.二、填空题11已知 f(x)Error!使 f(x)1 成立的 x 的取值范围是_4,2 由题意知Error!或Error!解得4 x0 或 0 x2，故所求 x 的取值范围是4,2612(2018马鞍山二模)在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，cos 2A3cos A1， b5， ABC
12、 的面积 S5 ，则 ABC 的周长为_39 cos 2A3cos A1，2cos 2A3cos A20，解得 cos A 或 cos 2112A2(舍去)，sin A ，又 S5 ， b5， bcsin 32 3 12A 5c 5 ， c4，由余弦定理得 a2 b2 c22 bccos 12 32 3A2516254 21，即 a ， ABC 的周长为 54 9 .12 21 21 21(教师备选)1(2018维吾尔自治区高三二模)在一次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分，他们四位同学对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分其中只有一位同
13、学说的是真话，据此，判断考满分的同学是_甲 如果甲说的是真话，则乙、丙、丁都是假话，此时丙与丁是矛盾的，所以不成立；如果乙说的是真话，则甲、丙、丁都是假话，此时甲与丁是矛盾的，所以不成立；如果丙说的是真话，则甲、乙、丁都是假话，此时甲与丙是矛盾的，所以不成立；所以只有丁说的是真话，此时甲、乙、丙都是假话，可推得甲得了满分，故考满分的同学是甲2(2018重庆高三二模)边长为 2 的等边 ABC 的三个顶点 A， B， C 都在以 O 为球心的球面上，若球 O 的表面积为 ，则三棱锥 OABC 的体积为_1483设球半径为 R，则 4 R2 ，解得 R2 .333 1483 373设 ABC 所在平面截球所得的小圆的半径为 r，则 r .23 (32 2) 233故球心到 ABC 所在平面的距离为 d ，即为三棱锥 OABC 的R2 r2373 43 11高，所以 VOABC dS ABC .13 13 11 (34 22) 333
