1、1小题分层练(三) 中档小题保分练(1)(建议用时：40 分钟)一、选择题1角 的终边与单位圆交于点 ，则 cos 2 ( )(55， 255)A. B 15 15C. D35 35D 由题意得 cos ，sin ，cos 2 cos 2 sin 2 ，选 D.55 255 352王老师给班里同学出了两道数学题，她预估做对第一道题的概率为 0.80，做对两道题的概率为 0.60，则预估做对第二道题的概率是( )A0.80 B0.75 C0.60 D0.48B 设“做对第一道题”为事件 A， “做对第二道题”为事件 B，则 P(AB) P(A)P(B)0.80 P(B)0.60，故 P(B)0.
2、75.故选 B.3(2018永州市三模)下列函数中，与函数 y2 x2 x的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是( )A ysin x B y x3C y x D ylog 2 x(12)B 原函数的定义域为 R，单调递增，奇函数，所以 A、C、D 项错误，B 项正确故选B.4(2016全国卷)直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 ，则该椭圆的离心率为( )14A. B. 13 12C. D.23 34B 不妨设直线 l 经过椭圆的一个顶点 B(0， b)和一个焦点 F(c,0)，则直线 l 的方程为 1，即 bx cy bc0.由题意知 2b，解得 ，
3、即 e .故选 B.xc yb | bc|b2 c2 14 ca 12 125(2018济南模拟)要得到函数 ysin 的图象，只需将函数 ysin 2x 的(2x 3)图象( )2A向左平移 个单位 6B向右平移 个单位 6C向左平移 个单位 3D向右平移 个单位 3B 因为 ，所以将函数 ysin 2x 的图象向右平移 个单位得到函数 32 6 6ysin 的图象，选 B.(2x 3)6某几何体的三视图如图 18 所示，若图中小正方形的边长均为 1，则该几何体的体积是( )图 18A16 B16 163 83C. D. 323 83 323 163B 该几何体是直三棱柱和半圆锥的组合体，其
4、中三棱柱的高为 2，底面是高和底边均为 4 的等腰三角形，圆锥的高为 4，底面半径为 2，则其体积为V 442 4416 .故选 B.12 12 13 837(2018淮南市一模)在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，已知b c， a22 b2(1sin A)，则 A( )A. B. C. D. 6 4 3 34B cos A sin A，所以 A ，故选 B.b2 c2 a22bc 2b2 2b2 1 sin A2b2 48已知等差数列 an一共有 9 项，前 4 项和为 3，最后 3 项和为 4，则中间一项的值为( )3A. B. 1720 5960C1 D.6
5、766D 由 a1 a2 a3 a44 a16 d3， a7 a8 a93 a121 d4，可得a1 ， d ，等差数列 an一共有 9 项，所以中间项为 a5 a14 d ，故选 D.1322 766 67669直线 ax by a b0( a0)与圆 x2 y220 的位置关系为( )A相离 B相切C相交或相切 D相交C 由已知可知，圆的圆心为(0,0)，半径为 ，圆心到直线的距离为 ，其中2|a b|a2 b2(a b)22( a2 b2)，所以圆心到直线的距离为 ，所以直线与圆相交或相切，|a b|a2 b2 2故选 C.10若点 P 到直线 y3 的距离比到点 F(0，2)的距离大
6、1，则点 P 的轨迹方程为( )A y28 x B y28 xC x28 y D x28 yD 依题意，点 P 到直线 y2 的距离等于点 P 到点 F(0，2)的距离由抛物线定义，点 P 的轨迹是以 F(0，2)为焦点， y2 为准线的抛物线，故点 P 的轨迹方程为 x28 y.11点 A， B， C， D 均在同一球面上，且 AB， AC， AD 两两垂直，且AB1， AC2， AD3，则该球的表面积为( )A7 B14C. D.72 7143B 三棱锥 ABCD 的三条侧棱两两互相垂直，所以把它补为长方体，而长方体的体对角线长为其外接球的直径所以长方体的体对角线长是 ，它的外接球半12
7、22 32 14径是 ，外接球的表面积是 4 14.142 (142)2 12(2018齐齐哈尔市一模)若 x1 是函数 f(x) ax2ln x 的一个极值点，则当x 时， f(x)的最小值为( )1e， eA1 Bee22 1eC 1 De 2112e24A 由题意得 ， f(1)0， f( x)2 ax ，2 a10， a ，当 x1x 12时， f( x)0，当 x1，e时， f( x)0，所以 f(x)1e， 1minmin e21，选 A.f(1e)， f e 12二、填空题13设曲线 y 在点(3,2)处的切线与直线 ax y30 垂直，则 a 等于x 1x 1_2 y ，将 x
8、3 代入，得曲线 y 在点 x 1 x 1 x 1 2 2 x 1 2 x 1x 1(3,2)处的切线斜率 k ，故与切线垂直的直线的斜率为 2，即 a2，得 a2.1214设双曲线 1( a0， b0)的焦点分别为 F1， F2， A 为双曲线上的一点，且y2a2 x2b2F1F2 AF2，若直线 AF1与圆 x2 y2 相切，则双曲线的离心率为_a2 b29由题意， F1(0， c)， F2(0， c)，不妨取 A 点坐标为 ，直线 AF1的方2 (b2a， c)程为 y c x，2acb2即 2acx b2y b2c0.直线 AF1与圆 x2 y2 相切，a2 b29 . b2 ac，
9、e2 e 0，b2c4a2c2 b4 c3 2 2 2 e1， e .215已知点 O 是 ABC 的内心， BAC60， BC1，则 OBC 面积的最大值为_由题意得 BOC180 120，在 OBC 中，312 180 602BC2 OB2 OC22 OBOCcos 120，即 1 OB2 OC2 OBOC3 OBOC，即OBOC ，所以 S OBC OBOCsin 120 ，当 OB OC 时取最大值13 12 31216设 f(x)是定义在 R 上的偶函数，对任意 xR，都有 f(x4) f(x)，且当x2,0时， f(x) 6.若在区间(2,6内关于 x 的方程 f(x)log a(
10、x2)(13)x 0( a1)恰有 3 个不同的实数根，则实数 a 的取值范围是_5( ，2) 由 f(x4) f(x)，即函数 f(x)的周期为 4，34因为当 x2,0时， f(x) 6，(13)x 所以若 x0,2，则 x2,0，则 f( x) 63 x6.(13) x 因为 f(x)是偶函数，所以 f( x)3 x6 f(x)，即 f(x)3 x6， x0,2，由 f(x)log a(x2)0 得 f(x)log a(x2)，作出函数 f(x)的图象如图所示当 a1 时，要使方程 f(x)log a(x2)0 恰有 3 个不同的实数根，则等价于函数f(x)与 g(x)log a(x2)有 3 个不同的交点，则满足Error! 即Error!解得 a2，故 a 的取值范围是( ，2)34 34
