1、1小题分层练(五) 中档小题保分练(3)(建议用时：40 分钟)一、选择题1某人到甲、乙两市各 7 个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图 23 所示的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为( )图 23A4 B3C2 D1B 由茎叶图可以看出甲、乙两市的空置房的套数的中位数分别是 79,76，因此其差是 79763，故选 B.2已知 5，则 cos2 sin 2 的值是( )sin 3cos 3cos sin 12A. B 35 35C3 D3A 由条件可得 sin 2cos ，则 tan 2，则 cos2 sin2 sin cos 12 ，
2、故选 A.cos2 sin cos sin2 cos2 1 tan tan2 1 353已知椭圆 C： 1( ab0)的左焦点为 F( c,0)，上顶点为 B，若直线 y xx2a2 y2b2 cb与 FB 平行，则椭圆 C 的离心率为( )A. B. C. D.12 22 32 63B 由题意，得 ， b c， a c， e .bc cb 2 ca 224设随机变量 X 服从正态分布 N(4， 2)，若 P(Xm)0.3，则 P(X8 m)( )A0.2 B0.3C0.7 D与 的值有关C 随机变量 X 服从正态分布 N(4， 2)，正态曲线的对称轴是 x4，2 P(Xm)0.3，且 m 与
3、 8 m 关于 x4 对称，由正态曲线的对称性，得 P(Xm) P(X8 m)10.30.7.5(2018福州质检)在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 2bcos C2 ccos B a，且 B2 C，则 ABC 的形状是( )A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形B 2 bcos C2 ccos B a，2sin Bcos C2sin Ccos Bsin Asin( B C)，即sin Bcos C3cos Bsin C，tan B3tan C又 B2 C， 3tan C，2tan C1 tan2C得 tan C ， C ， B2 C ，
4、A ，故 ABC 为直角三角形33 6 3 26设双曲线 1 的离心率为 ，且一个焦点与抛物线 x28 y 的焦点相同，则x2m y2n 233此双曲线的方程是( )A. x21 B. 1y23 x24 y212C y2 1 D. 1x23 x212 y24A 根据题意，抛物线 x28 y 的焦点为(0,2)，又由双曲线 1 的一个焦点与x2m y2n抛物线 x28 y 的焦点相同，则有 m0 而 n0，且 c2.双曲线 1 的离心率为 ，x2m y2n 233则有 e ，解得 n3，又由 c2 n( m)4 ，得 m1.故双曲线的方程为ca 2n 233 x21.y237如图 24，网格纸上
5、正方形小格的边长为 1(表示 1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3 cm，高为 6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )3图 24A. B. 1727 59C. D.1027 13C 由零件的三视图可知，该几何体为两个圆柱组合而成，如图所示切削掉部分的体积 V13 262 243 2220(cm 3)，原来毛坯体积 V23 2654(cm 3)故所求比值为 .V1V2 2054 10278(2018石家庄市一模)已知 f(x)是定义在2 b,1 b上的偶函数，且在 2 b,0上为增函数，则 f(x1) f(2x)的解集为(
6、 )A. B. 1，23 1， 13C1,1 D.13， 1B f(x)是定义在2 b,1 b上的偶函数，(2 b)(1 b)0，即 b10， b1.则函数的定义域为2,2，函数在2,0上为增函数，f(x1) f(2x)，故| x1|2 x|，两边同时平方解得1 x ，故选 B.139已知函数 f(x)2sin xsin(x3 )是奇函数，其中 ，则函数 g(x)(0， 2)cos(2 x )的图象( )A关于点 对称(12， 0)B关于轴 x 对称512C可由函数 f(x)的图象向右平移 个单位得到 6D可由函数 f(x)的图象向左平移 个单位得到 3B y2sin xsin(x3 )是奇函
7、数， ysin x 是奇函数， ysin( x3 )是偶函数 ，3 ， ，则函数 g(x)cos(2 x )cos .令(0， 2) 2 6 (2x 6)42x k， kZ，得 x ， kZ，可得 g(x)的对称轴为 x ， kZ，故 6 k2 12 k2 12A 项不正确，B 项正确根据函数 f(x)2sin xsin sin 2xcos ，故把函数 f(x)的图象向左(x 2) (2x 2)平移 个单位，可得 g(x)cos cos 的图象，故 C、D 项均不正 6 2(x 6) 2 (2x 6)确故选 B.10在数列 an中， a13， an1 ，则 a4( )3anan 3A. B1
8、34C. D.43 32A 依题意得 ， ，故数列 是以 为首项，1an 1 an 33an 1an 13 1an 1 1an 13 1an 1a1 13为公差的等差数列，则 ， an ， a4 .13 1an 13 n 13 n3 3n 3411.如图 25，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1， E， F 分别是棱 A1B1， CD 的中点，点 M是 EF 上的动点(不与 E， F 重合)， FM x，过点 M、直线 AB 的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为 V(x)，则函数 V(x)的大致图象是( )图 25A B C DC 当 x 时， V(x)增长的速度越来越
9、快，即变化率越来越大；当 x(0，22时， V(x)增长的速度越来越慢，即变化率越来越小，故选 C.22， 2)12设函数 f(x) x22 ax(a0)的图象与 g(x) a2ln x b 的图象有公共点，且在325公共点处的切线方程相同，则实数 b 的最大值为( )A. B. e2 12e2 12C. D1e 32e2A f( x)3 x2 a， g( x) ，因为函数 f(x)的图象与函数 g(x)的图象有公共点a2x且在公共点处的切线方程相同，所以 3x2 a ，故 3x22 ax a20 在(0，)上有解，a2x又 a0，所以 x a，即切点的横坐标为 a，所以 a2ln a b ，
10、所以 b a2ln a22a (a0)， b2 a(ln a1)，由 b0 得 a ，所以 0 a 时， b0， aa22 1e 1e时， b0，所以当 a 时， b 取得最大值且最大值为 ，1e 1e 12e2故选 A.二、填空题13一个口袋中装有 6 个小球，其中红球 4 个，白球 2 个如果不放回地依次摸出 2个小球，则在第 1 次摸出红球的条件下，第 2 次摸出红球的概率为_设“第 1 次摸出红球”为事件 A， “第二次摸出红球”为事件 B，则“第 1 次和第352 次都摸出红球”为事件 AB，所求事件为 B|A.P(A) ， P(AB) ，C14C16 23 C14C13C16C15
11、 25则 P(B|A) .P ABP A 3514(2017浙江高考)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 ，理论上能把 的值计算到任意精度祖冲之继承并发展了“割圆术” ，将 的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年 “割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积 S6， S6_.作出单位圆的内接正六边形，332如图，则 OA OB AB1.6S66 S OAB6 1 .12 32 33215设方程 |lg x|的两个根为 x1， x2，则 x1x2的取值范围为_1x 1(0,1) 分别作出函数 y 和 y|lg x|的图象如图，1x 1不妨设 0|lg x2|，lg x1lg x2，即 lg x1lg x20，0 x1x21.16在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x2 y28 x150，若直线 y kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最大值是_圆 C 的标准方程为( x4) 2 y21，圆心为(4,0)由题意知(4,0)到43kx y20 的距离应不大于 2，即 2.整理，得 3k24 k0，解得 0 k .故 k|4k 2|k2 1 43的最大值是 .43
