1、1小题分层练(六) 中档小题保分练(4)(建议用时：40 分钟)一、选择题1设函数 f(x)在 R上为增函数，则下列结论一定正确的是( )A y 在 R上为减函数1f xB y| f(x)|在 R上为增函数C y 在 R上为增函数1f xD y f(x)在 R上为减函数D 取 y x3，则函数 y 、 y| f(x)|、 y 在 R上无单调性，1f x 1f x故 A、B、C 均错误；故选 D.2(2018河南省六市联考)设等差数列 an的前 n项和为 Sn，若 S39， S530，则a7 a8 a9( )A63 B45 C36 D27A 设等差数列 an的公差为 d，由题意得Error!即E
2、rror! 解得Error! a7 a8 a93 a121 d63.选 A.3若 sin ，则 cos 等于( )(4 ) 13 (2 2 )A. B 429 429C. D79 79D 由 sin ，(4 ) 13可得 cos cos(4 ) 2 (4 )sin ，(4 ) 13cos 2cos 2 1 1 .故选 D.(2 2 ) (4 ) 29 794(2018黄山市 “八校联考”)以抛物线 y28 x上的任意一点为圆心作圆与直线x20 相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是( )A(0,2) B(2,0)C(4,0) D(0,4)2B 抛物线 y28 x的准线方程为 x2，由题可知
3、动圆的圆心在 y28 x上，且恒与抛物线的准线相切，由定义可知，动圆恒过抛物线的焦点(2,0)，故选 B.5设某中学的高中女生体重 y(单位：kg)与身高 x(单位：cm)具有线性相关关系，根据样本数据( xi， yi)(i1,2，3， n)，用最小二乘法近似得到回归直线方程为0.85 x85.71，则下列结论中不正确的是( )y A y与 x具有正线性相关关系B回归直线过样本点的中心( ， )x yC若该中学某高中女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kgD若该中学某高中女生身高为 160 cm，则可断定其体重必为 50.29 kgD 因为回归直线方程 0.85 x85.71 中
4、 x的系数为 0.850，因此 y与 x具有正线y 性相关关系，所以选项 A正确；由最小二乘法及回归直线方程的求解可知回归直线过样本点的中心( ， )，所以选项 B正确；由于用最小二乘法得到的回归直线方程是估计值，而x y不是具体值，若该中学某高中女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kg，所以选项 C正确，选项 D不正确6长方体的顶点都在同一球面上，其同一顶点处的三条棱长分别为 3,4,5，则该球面的表面积为( )A25 B50C75 D. 12523B 设球的半径为 R，由题意可得(2 R)23 24 25 250，4 R250，球的表面积为S4 R250.7某项选拔有四轮考核
5、，每轮正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为 ，且各轮问题能否正确45352515回答互不影响则该选手至多进入第三轮考核的概率为( )A. B. 101125 125C. D.15 2325A 记“该选手能正确回答第 i轮的问题”的事件为 Ai(i1,2,3,4)，则 P(A1) ， P(A2) ， P(A3) ， P(A4) ，45 35 25 15所以该选手至多进入第三轮考核的概率为 P P( A1 A1A2 ) P( ) P(A1 )A1 A2 A3 A1 A23 P(A1A2 ) .故选 A.A315 45 25 45 35
6、35 1011258已知实数 x， y满足 ax Bln( x21)ln( y21)1x2 1 1y2 1Csin xsin y D x3y3D 因为 0y.采用赋值法判断，A 中，当 x1， y0 时，1，A 不成立B 中，当 x0， y1 时，ln 1ln 2，B 不成立C 中，当12x0， y 时，sin x sin y0，C 不成立D 中，因为函数 y x3在 R上是增函数，故选 D.9函数 y2 sin x 的部分图象大致是( )12sin xA BC DD 因为 f( x)2 sin( x) 2 sin x f(x)，所以函数 y2 sin 12sin x 12sin xx 是定义
7、在 R上的偶函数，排除 A、B 项；又 f 2 2 ，排除12sin x (2) 12 52C，综上，函数 y2 sin x 大致的图象应为 D项，故选 D.12sin x10已知一个几何体的三视图如图 26所示，则该几何体的表面积为( )4图 26A. 2 B. 52 19 32 19C. 2 D2232 19 19C 由该几何体的三视图可知，该几何体是一个组合体，左边是底面半径为 1、高为、母线长为 2的半圆锥，右边是底面为等腰三角形(底边为 2、高为 2)、高为 的三棱3 3锥所以此组合体左边的表面积 S 左 S 左底面 S 左侧面 1 2 12 ，组合体12 12 32右边的侧面是两个
8、全等的三角形(其中三角形的三边分别为 2， ， )，5 7设长为 的边所对的角为 ，5则 cos ，所以 sin ，22 7 2 5 2227 3714 13314则 S 右侧面 2 2 ，12 7 13314 19所以该几何体右边的表面积 S 右 S 右底 S 右侧面 22 2 ，故 S 表面积 12 19 192 ，故选 C.32 1911在数列 an中，已知 a11， an1 ansin (nN *)，记 Sn为数列 an n 1 2的前 n项和，则 S2 018( )A1 007 B1 008C1 009 D1 010D 由题意，得 an1 ansin (nN *)，所以 a2 a1s
9、in n 1 21， a3 a2sin 0， a4 a3sin 20， a5 a4sin 1，因此数列 an是32 52一个周期为 4的周期数列，而 2 01845042，所以 S2 018504( a1 a2 a3 a4)( a1 a2)504221 010，故选 D.512已知 O为坐标原点， F是双曲线 C： 1( a0， b0)的左焦点， A， B分别x2a2 y2b2为双曲线 C的左、右顶点， P为双曲线 C上的一点，且 PF x轴，过点 A的直线 l与线段PF交于 M，与 y轴交于点 E，直线 BM与 y轴交于点 N，若| OE|3| ON|，则双曲线 C的离心率为( )A. B.
10、 43 32C2 D3C 因为 PF x轴，所以设 M( c， t)则 A( a,0)， B(a,0)， AE的斜率 k ，则 AE的方程为 y (x a)，令ta c ta cx0，则 y ，即 E ， BN的斜率 k ，则 BN的方程为 y (x a)，taa c (0， taa c) ta c ta c令 x0，则 y ，即 N ，因为| OE|3| ON|，所以 3 ，即 taa c (0， taa c) | taa c| | taa c| 3a c，则 3(c a) a c，即 c2 a，则离心率 e 2.故选 C.1c a ca二、填空题13某设备的使用年数 x与所支出的维修总费用
11、 y的统计数据如下表：使用年数 x(单位：年) 2 3 4 5 6维修总费用 y(单位：万元) 1.5 4.5 5.5 6.5 7.5根据上表可得线性回归方程为 1.4 x .若该设备维修总费用超过 12万元就报废，y a 据此模型预测该设备最多可使用_年8 因为 4，x2 3 4 5 65 5.1，y1.5 4.5 5.5 6.5 7.55代入线性回归方程可得 5.11.440.5，a 所以线性回归方程为 1.4 x0.5，y 当 y12 时，解得 x8.9.14在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且满足 acos C(2 b c)cos A若 a7， ABC的面
12、积 S ABC10 ，则 b c_.313 由 acos C(2 b c)cos A，6得 sin Acos C(2sin Bsin C)cos A，即 sin Acos Ccos Asin C2sin Bcos A，即 sin(A C)2sin Bcos A，即 sin B2sin Bcos A.sin B0，cos A ，而 0A，sin A .12 32由 S ABC10 ，得 bcsin A10 ， bc40.312 3 a7， b2 c22 bc cos A49，即 b2 c289，于是( b c)289240169， b c13(舍负)15在直三棱柱 ABCA1B1C1中， BCA
13、90， M， N分别是 A1B1， A1C1的中点，BC CA CC1，则 BM与 AN所成角的余弦值为_如图，以点 C1为坐标原点， C1B1， C1A1， C1C所在的直线分别为 x轴、 y轴、 z3010轴，建立空间直角坐标系，不妨设 BC CA CC11，可知点 A(0,1,1)， N ， B(1,0,1)， M .(0，12， 0) (12， 12， 0) ， .AN (0， 12， 1) BM ( 12， 12， 1)cos ， .AN BM AN BM |AN |BM | 3010根据 与 的夹角及 AN与 BM所成角的关系可知， BM与 AN所成角的余弦值为 .AN BM 30
14、1016已知 F是抛物线 y2 x的焦点，点 A， B在该抛物线上且位于 x轴的两侧，若 OA 2( O为坐标原点)，则 ABO与 AFO面积之和的最小值是_OB 3 设直线 AB的方程为 x ty m， A(x1， y1)， B(x2， y2)， y1y20.由Error!得y2 ty m0， y1y2 m.又 2，因此 x1x2 y1y2( y1y2)2 y1y22，即OA OB m2 m20，解得 m2 或 m1.又 y1y2 m0，因此 y1y2 m2， m2，直线x ty2 过定点(2,0)， S ABO 2|y1 y2| ， S AFO |y1| |y1|， S12 |y1 2y1| 12 14 187ABO S AFO |y1| |y1| 2 3，当且仅当 |y1| ，即|y1 2y1| 18 98 |2y1| 98|y1|2y1| 98 |2y1|y1| 时取等号，因此 ABO与 AFO面积之和的最小值是 3.43
