1、1小题对点练(九) 概率、统计、复数、算法、推理与证明(建议用时：40 分钟)一、选择题1复数 z 的共轭复数对应的点在复平面内位于( )2 i1 iA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限D 复数 z i，则复数 z 的共轭复数为 i，2 i1 i 2 i1 i 1 i1 i 1 3i2 12 32 z 12 32所以复数 z 的共轭复数对应的点的坐标是 ，该点位于第四象限，选 D.(12， 32)2已知复数 z (i 是虚数单位)，则下列命题中错误的是( )21 iA| z| 2B z 在复平面上对应的点在第二象限C. 1izD z 的虚部为1B 由题可知 z 1i，从而| z| ，
2、z 在复平21 1 1 i1 i 2 2i1 i2 1 1 2 2面上对应的点(1，1)位于第四象限内， 1i， z 的虚部为1，故选 B.z3设 a 是实数，若复数 (i 为虚数单位)在复平面内对应的点在直线 x y0 上，a1 i则 a 的值为( )A1 B0 C1 D2B i，对应的点 ，因此 0，a1 i a 1 i 1 i 1 i a 1 i2 a2 a2 (a2， a2) a2 a2得 a0，故选 B.4(2018南宁联考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 21 甲和图 21 乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量
3、和抽取的高中生近视人数分别为( )图 212A. 100,20 B. 200,20C. 200,10 D. 100,10B 由图可知总学生数是 10 000 人，样本容量为 10 0002%200 人，高中生 40 人，由乙图可知高中生近视率为 50%，所以人数为 4050%20 人，选 B.5某中学奥数培训班共有 14 人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图 22 所示，其中甲组学生成绩的平均数是 88，乙组学生成绩的中位数是 89，则n m 的值是( )图 22A5 B6 C7 D8B 甲组学生成绩的平均数是 88 m3，乙组学78 86 84 88 95 90 m 9
4、27生成绩的中位数是 89，所以 n9， n m6，选 B.6某学校为判断高三学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取 50 名学生，得到如下 22 列联表：理科 文科 合计男 13 10 23女 7 20 27合计 20 30 50根据表中数据得到 K2 4.844，已知 P(K23.841)50 1320 107 2232720300.05， P(K25.024)0.025.现作出结论“选修文科与性别相关” ，估计这种判断出错的可能性约为( )A97.5% B95% C2.5% D5% D K24.8443.841，而 P(K23.841)0.05，这种判断出错的可能性约为 5% ，选 D.
5、7在区间1， m上随机选取一个数，若 x1 的概率为 ，则实数 m 的值为( )25A2 B3 C4 D5C 由 得 m4.选 C.2m 1 2538传说战国时期，齐王与田忌各有上等，中等，下等三匹马，且同等级的马中，齐王的马比田忌的马强，但田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜。如果齐王将马按上，中，下等马的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，则田忌获胜的概率是( )A. B. C. D.12 13 16 136C 如田忌获胜，则必须是田忌的上马胜齐王的中马，中马胜齐王的下马，下马输给齐王的上马，而田忌
6、的马随机出阵比赛，共有 6 种情形，故田忌获胜的概率为 .选 C.169阅读如图 23 所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是( )图 23A B0 C. D3363 3 3C 由框图知输出的结果 ssin sin sin ，因此函数 ysin x 3 23 2 0183 3的周期是 6，所以 s336 sin sin 3360 (sin 3 sin23 sin63) 3 23 32 ，故选 C.32 310执行如图 24 所示的程序框图，如果输出的 k 的值为 3，则输入的 a 的值可以是( )4图 24A20 B24 C22 D23A 根据程序框图可知，若输出的 k3，则此时程序框
7、图中的循环结构执行了 3 次，执行第 1 次时， S2033，执行第 2 次时， S2339，执行第 3 次时，S29321，因此符合题意的实数 a 的取值范围是 9 a21，故选 A.11观察这列数：1,2,3,3,2,1,2,3,4,4,3,2,3,4,5,5,4,3,4,5,6,6,5,4，则第 2 016 个数是( )A335 B336 C337 D338B 将这列数分布为：1,2,3,3,2,1；2,3,4,4,3,2；3,4,5,5,4,3；4,5,6,6,5,4；，发现如果每 6 个数成一组，每组的第一个数(或最后一个数)依次为 1,2,3,4，每组的数都是先按 1 递增两次，再
8、相等一次，最后按 1 递减两次因为 2 0163366，所以第 2 016 个数是 336.故选 B.12(2018北京东城区模拟)在一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系：同学甲、丙的阅读量之和与乙、丁的阅读量之和相同，甲、乙的阅读量之和大于丙、丁的阅读量之和丁的阅读量大于乙、丙的阅读量之和那么这四名同学按阅读量从大到小的顺序排列为( )A. 甲、丁、乙、丙 B. 丁、甲、乙、丙C. 丁、乙、丙、甲 D. 乙、甲、丁、丙A 因为甲、丙阅读量之和等于乙、丁阅读量之和，甲、乙阅读量之和大于丙、丁阅读量之和，所以乙的阅读量大于丙的阅读量，甲的阅读量大于丁的阅读量，因为丁的阅读量大于乙
9、、丙阅读量之和，所以丁的阅读量大于乙阅读量且丁的阅读量大于丙的阅读量，这四名同学按阅读量从大到小的排序依次为甲丁乙丙，故选 A.二、填空题13如图 25，正方形 ABCD 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是_图 255设正方形的边长为 2a(a0)，则黑色部分的面积为： S 阴 a2，结合几何 8 12概型的计算公式可得，满足题意的概率值为： p . 2a24a2 814执行如图 26 所示的程序框图，当输入的 x 为 2 019 时，输出的 y_.图 264 由程序框图得当 x
10、1 时，循环结束，所以输出 y3 (1) 14.15假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y(万元)统计数据如下：使用年限 x 2 3 4 5 6维修费用 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若有数据知 y 对 x 呈线性相关关系其线形回归方程为 1.23 x a，请估计使用 10y 年时的维修费用是_万元1238 4， 5，样本中心点的坐标是(4,5)，x y541.23 a， a0.08，线性回归方程是 y1.23 x0.08，当 x10 时， y1.23100.0812.38.16在 Rt ABC 中， CA CB，斜边 AB 上的高为 h1，则 ；类比此性质，1h21
11、 1CA2 1CB2如图 27，在四面体 PABC 中，若 PA、 PB、 PC 两两垂直，底面 ABC 上的高为 h，则得到的正确结论为_图 276 连接 CO 并延长交 AB 于点 D，连接 PD，1h2 1PA2 1PB2 1PC2由已知可得 PC PD，在直角三角形 PDC 中， DCh PDPC，则 h PDPC，所以 .PD2 PC21h2 PD2 PC2PD2PC2 1PC2 1PD2容易知道 AB平面 PDC，所以 AB PD，在直角三角形 APB 中， ABPD PAPB，所以 PD PAPB，PA2 PB2 ，故 .(也可以由等体积法得到)1PD2 PA2 PB2PA2PB2 1PA2 1PB2 1h2 1PA2 1PB2 1PC2
