1、16.1 数列的概念及其表示法命题探究解答过程(1)设等差数列a n的公差为d,等比数列b n的公比为q.由已知b 2+b3=12,得b 1(q+q2)=12,而b 1=2,所以q 2+q-6=0,解得q=2或q=-3,又因为q0,所以q=2.所以b n=2n.由b 3=a4-2a1,可得3d-a1=8.由S 11=11b4,可得a 1+5d=16,联立,解得a 1=1,d=3,由此可得a n=3n-2.所以,数列a n的通项公式为a n=3n-2,数列b n的通项公式为b n=2n.(2)设数列a 2nb2n-1的前n项和为T n,由a 2n=6n-2,b2n-1=24n-1,有a 2nb2
2、n-1=(3n-1)4n,故T n=24+542+843+(3n-1)4n,4Tn=242+543+844+(3n-4)4n+(3n-1)4n+1,上述两式相减,得-3Tn=24+342+343+34n-(3n-1)4n+1=-4-(3n-1)4n+1=-(3n-2)4n+1-8.得T n=4n+1+.所以,数列a 2nb2n-1的前n项和为4 n+1+考纲解读考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度数列的概念及其表示了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式);了解数列是自变量为正整数的一类函数了解2016浙江,13;2015江苏,11;2013课标全国,14解答题
3、2分析解读 本节内容在高考中主要考查利用a n和S n的关系求通项a n,或者利用递推公式构造等差或等比数列求通项a n,又考查转化、方程与函数、分类讨论等思想方法,在高考中以解答题为主,题目具有一定的综合性,属中高档题.分值为5分或12分.五年高考考点 数列的概念及其表示1.(2016浙江,13,6分)设数列a n的前n项和为S n.若S 2=4,an+1=2Sn+1,nN *,则a 1= ,S 5= . 答案 1;1212.(2015江苏,11,5分)设数列a n满足a 1=1,且a n+1-an=n+1(nN *),则数列前10项的和为 . 答案 3.(2013课标全国,14,5分)若数
4、列a n的前n项和S n=an+,则a n的通项公式是a n= . 答案 (-2) n-14.(2015四川,16,12分)设数列a n(n=1,2,3,)的前n项和S n满足S n=2an-a1,且a 1,a2+1,a3成等差数列.(1)求数列a n的通项公式;(2)记数列的前n项和为T n,求使得|T n-1|1 000.因为2 9=5120,且n-(2n-1)a n+1an-2=0,设M(x)表示整数x的个位数字,则M(a 2 017)= . 答案 6三、解答题(共15分)7.(2017安徽淮北第一中学第四次模拟,21)对于数列a n,bn,Sn为数列a n的前n项和,且S n+1-(n
5、+1)=Sn+an+n,a1=b1=1,bn+1=3bn+2,nN *.(1)求数列a n,bn的通项公式;(2) 令c n=,求数列c n的前n项和T n.解析 (1)S n+1-(n+1)=Sn+an+n,a n+1=an+2n+1,a n=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a3-a2)+(a2-a1)+a1=(2n-1)+(2n-3)+5+3+1=n2,数列a n的通项公式为a n=n2.由b n+1=3bn+2,得b n+1+1=3(bn+1),b n+1是等比数列,首项为b1+1=2,公比为3,b n+1=23n-1,数列b n的通项公式为b n=23n-1-1.(2)c
6、n=,T n=+, 则3T n=+, -得2T n=6+-=6+-=-,T n=-.C组 20162018年模拟方法题组方法1 利用S n与a n的关系求通项公式1.(2017山西临汾一中等五校第二次联考,15)已知数列a n的前n项和为S n,且S n=(an-1),a1=4,则数列的前n项和T n= . 答案 2.(2016广东3月测试,15)已知数列a n的各项均为正数,S n为其前n项和,且对任意nN *,均有a n,Sn,成等差数列,则a n= . 答案 n方法2 由递推公式求数列的通项公式3.(2017江西九江十校联考二模,10)已知数列a n满足a n+1=+1(nN +),则使
7、不等式a 2 0162 017成立的所有正整数a 1的集合为( )5A.a1|a12 017,a 1N + B.a1|a12 016,a 1N +C.a1|a12 015,a 1N + D.a1|a12 014,a 1N +答案 A4.(2018山东、湖北部分重点中学第二次联考,15)已知数列a n的前n项之和为S n,若a 1=2,an+1=an+2n-1+1,则S 10= . 答案 1 078方法3 数列的单调性和最大(小)项5.(2017湖南永州二模,11)已知数列a n的前n项和S n=3n(-n)-6,若数列a n单调递减,则的取值范围是( )A.(-,2) B.(-,3) C.(-,4) D.(-,5)答案 A
