1、1专题跟踪训练(二十四) 圆锥曲线的方程与性质1(2018合肥检测)直线 x( a21) y10 的倾斜角的取值范围是( )A. B.0， 4 34， )C. D. 0， 4 ( 2， ) 4， 2) 34， )解析 由直线方程可得该直线的斜率为 ，又1 0，所以倾斜角的1a2 1 1a2 1取值范围是 .故选 B.34， )答案 B2(2018沈阳质量监测)已知直线 l 过圆 x2( y3) 24 的圆心，且与直线x y10 垂直，则直线 l 的方程为( )A x y20 B x y20C x y30 D x y30解析 由已知得，圆心为(0,3)，所求直线的斜率为 1，由直线方程的斜截式得
2、，y x3，即 x y30，故选 D.答案 D3(2018河北五个一联盟联考)已知直线 l1： mx2 y10， l2： x( m1)y10，则“ m2”是 l1平行于 l2的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析 当 m2 时，直线 l1：2 x2 y10，直线 l2： x y10，此时直线 l1与l2平行，所以充分性成立；当 l1 l2时， m(m1)20，即 m2 m20， m2 或m1，经检验 m1 时，直线 l1与直线 l2重合，故 l1 l2时， m2，故必要性成立综上， “m2”是 l1平行于 l2的充分必要条件故选 C.答案 C4(201
3、8陕西西安高三质检)圆： x2 y22 x2 y10 上的点到直线 x y2 距离的最大值是( )A1 B22C1 D2222 2解析 将圆的方程化为( x1) 2( y1) 21，即圆心坐标为(1,1)，半径为 1，则圆2心到直线 x y2 的距离 d ，故圆上的点到直线 x y2 距离的最大值为|1 1 2|2 21 d1 ，故选 A.2答案 A5(2018宁夏银川质检)已知圆 C1： x2 y24，圆 C2： x2 y26 x8 y160，则圆 C1与圆 C2的位置关系是( )A相离 B外切 C相交 D内切解析 易知圆 C2的标准方程为( x3) 2( y4) 29，则圆 C1与 C2的
4、圆心的距离为5，又两圆半径之和为 235，所以圆 C1与圆 C2外切，故选 B.32 42答案 B6(2018辽宁第一次质量监测)已知直线 l： y k(x )和圆 C： x2( y1) 21，3若直线 l 与圆 C 相切，则 k( )A0 B. C. 或 0 D. 或 0333 3解析 因为直线 l 与圆 C 相切，所以圆心 C 到直线 l 的距离 d 1，即| 1 3k|1 k2|1 k| ，解得 k0 或 k ，故选 D.3 1 k2 3答案 D7(2018长春二检)圆( x2) 2 y24 关于直线 y x 对称的圆的方程是( )33A( x )2( y1) 243B( x )2( y
5、 )242 2C x2( y2) 24D( x1) 2( y )243解析 解法一：圆与圆关于直线对称，则圆的半径相同，只需圆心关于直线对称即可设所求圆的圆心坐标为( a， b)，则Error!解得 Error!所以圆( x2) 2 y24 的圆心关于直线 y x 对称的点的坐标为33(1， )，从而所求圆的方程为 (x1) 2( y )24，故选 D.3 3解法二：由于两圆关于直线对称，因此两圆心的连线必与该直线垂直，则两圆心连线的斜率为 ，备选项中只有选项 D 中的圆心与已知圆的圆心连线的斜率为 ，故选 D.3 3答案 D8已知直线 2x( y3) m40( mR)恒过定点 P，若点 P
6、平分圆x2 y22 x4 y40 的弦 MN，则弦 MN 所在直线的方程是( )3A x y50 B x y30C x y10 D x y10解析 对于直线方程 2x( y3) m40( mR)，取 y3，则必有 x2，所以该直线恒过定点 P(2,3)设圆心是 C，则易知 C(1,2)，所以 kCP 1，3 22 1由垂径定理知 CP MN，所以 kMN1.又弦 MN 过点 P(2,3)，故弦 MN 所在直线的方程为 y3( x2)即 x y50.答案 A9(2018福州质检)过点 P(1，2)作圆 C：( x1) 2 y21 的两条切线，切点分别为 A， B，则 AB 所在直线的方程为( )
7、A y B y34 12C y D y32 14解析 圆( x1) 2 y21 的圆心为 C(1,0)，半径为 1，以| PC| 2 为直径的圆的方程为( x1) 2( y1) 21，将两圆的方程相 1 1 2 2 0 2减得 AB 所在直线的方程为 2y10，即 y .故选 B.12答案 B10(2018河南名校第二次联考)已知 m， n， a， bR，且满足3m4 n6,3 a4 b1，则 的最小值为( ) m a 2 n b 2A. B. C1 D.3 212解析 此题可理解为点 A(m， n)和点 B(a， b)分别在直线 l1：3 x4 y6 与l2：3 x4 y1 上，求 A、 B
8、 两点距离的最小值，| AB| ，因为 m a 2 n b 2l1 l2，所以| AB|min 1，故选 C.|6 1|32 42答案 C11(2018四川成都二模)已知直线 l 的方程是 y k(x1)2，若点 P(3,0)在直线 l 上的射影为 H， O 为坐标原点，则| OH|的最大值是( )A5 B322 2C. D. 35 2 3 24解析 因为直线 l 的方程是 y k(x1)2，所以直线 l 过定点 M(1，2)则点P(3,0)在直线 l 上的射影 H 在以 PM 为直径的圆上|PM| 2 ， 1 3 2 2 2 5线段 PM 的中点即圆心 C(1，1)，则| OC| .2因此，
9、当 O， C， H 三点共线时，| OH|取得最大值 .5 2答案 C12(2018安徽芜湖六校联考)在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(0,3)，直线l： y2 x4，设圆 C 的半径为 1，圆心在 l 上若圆 C 上存在点 M，使| MA|2| MO|，则圆心 C 的横坐标 a 的取值范围是( )A. B0,10，125C. D.1，125 (0， 125)解析 因为圆心在直线 y2 x4 上，所以圆 C 的方程为( x a)2 y2( a2) 21.设点 M(x， y)，因为| MA|2| MO|，所以 2 ，化简得x2 y 3 2 x2 y2x2 y22 y30，即 x2( y1)
10、24，所以点 M 在以 D(0，1)为圆心，2 为半径的圆上由题意，点 M(x， y)在圆 C 上，所以圆 C 与圆 D 有公共点，则|21| CD|21，即 1 3.a2 2a 3 2由 1 得 5a212 a80，解得 aR；a2 2a 3 2由 3 得 5a212 a0，解得 0 a .a2 2a 3 2125所以点 C 的横坐标 a 的取值范围为 .故选 A.0，125答案 A二、填空题513若点 P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点 P 处的切线方程为_解析 由题意，得 kOP 2，则该圆在点 P 处的切线方程的斜率为 ，所以所2 01 0 12求切线方程为 y2 (x1
11、)，即 x2 y50.12答案 x2 y5014若圆 C1： x2 y21 与圆 C2： x2 y26 x8 y m0 外切，则实数 m 的值为_解析 因为圆 C2：( x3) 2( y4) 225 m，又因为圆 C1与圆 C2外切，所以 15，解得 m9.25 m答案 915(2018衡水中学模拟)已知直线 ax y10 与圆 C：( x1) 2( y a)21 相交于 A， B 两点，且 ABC 为等腰直角三角形，则实数 a 的值为_解析 因为 ABC 是等腰直角三角形，所以圆心 C(1， a)到直线 ax y10 的距离 d rsin45 ，即 d ，所以 a1.22 1a2 1 22答
12、案 116(2018南宁测试)过动点 M 作圆：( x2) 2( y2) 21 的切线 MN，其中 N 为切点，若| MN| MO|(O 为坐标原点)，则| MN|的最小值是_解析 解法一：由题意知圆的圆心为(2,2)，半径为 1.设 M(x， y)，则| MO|，| MN| .由| MN| MO|，得 4x4 y70，即x2 y2 x 2 2 y 2 2 1y x，所以| MN| MO| ，74 x2 y2 x2 (74 x)2 2x2 72x 4916 2(x 78)2 4932当 x 时，| MN|取得最小值 .78 4932 728解法二：由题意知圆的圆心为(2,2)，半径为 1.设 M(x， y)，则| MO| ，x2 y2|MN| .由| MN| MO|，得 4x4 y70，即点 M 的轨迹 x 2 2 y 2 2 1为 4x4 y70，则由题意知，要使| MN|取得最小值，即| MO|取得最小值，此时| MO|的最小值就是原点到直线 4x4 y70 的距离，即 ，故| MN|的最小值为 .742 42 728 728答案 728
