1、1专题提能六 算法、概率与统计中的创新考法与学科素养一、选择题1(2018福州模拟)如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代著名的孙子算经图中的 Mod(N， m) n表示正整数 N除以正整数 m后的余数为 n，例如 Mod(10,3)1.执行该程序框图，则输出的 i等于( )A23 B38C44 D58解析：Mod(11,3)2 成立，Mod(11,5)3 不成立， i12；Mod(12,3)2 不成立，i13；Mod(13,3)2 不成立， i14；Mod(14,3)2 成立，Mod(14,5)3 不成立，i15；Mod(15,3)2 不成立， i16；Mod(16,3)2 不成立， i1
2、7；Mod(17,3)2 成立，Mod(17,5)3 不成立， i18；Mod(18,3)2 不成立， i19；Mod(19,3)2 不成立，i20；Mod(20,3)2 成立，Mod(20,5)3 不成立， i21；Mod(21,3)2 不成立，i22；Mod(22,3)2 不成立， i23；Mod(23,3)2 成立，Mod(23,5)3 成立，Mod(23,7)2 成立，结束循环故输出的 i23.故选 A.答案：A2(2018益阳、湘潭联考)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图
3、给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例若输入 n， x的值分别为 3,3，则输出 v的值为( )2A15 B16C47 D48解析：执行程序框图，n3， x3， v1， i20， v1325， i10， v53116， i00， v163048， i10，退出循环，输出 v的值答案：D3宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a， b分别为 5,2，则输出的 n( )A2 B3C4 D5解析：程序运行如下： n1， a5 ， b4， a b，继续循环；52 152n2， a ， b8，
4、 a b，继续循环；152 12 152 454n3， a ， b16， a b，继续循环；454 12 454 1358n4， a ， b32，此时， a b.1358 12 1358 405163输出 n4，故选 C.答案：C4(2018福州模拟)在检测一批相同规格质量共 500 kg的航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了 280片，检测到有 5片非优质品，则这批航空用耐热垫片中非优质品的质量约为( )A2.8 kg B8.9 kgC10 kg D28 kg解析：由题意，可知抽到非优质品的概率为 ，所以这批航空用耐热垫片中非优质品5280的质量约为 500 8.9 kg.5280 12514
5、答案：B二、填空题5某小区有两个相互独立的安全防范系统甲和乙，系统甲和系统乙在任意时刻发生故障的概率分别为 和 p.若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为 0.25，则18p_.解析：记“系统甲发生故障” “系统乙发生故障”分别为事件 A， B， “任意时刻恰有一个系统不发生故障”为事件 C，则 P(C) P( )P(B) P(A)P( ) p (1 p)A B (118) 180.25，解得 p .16答案：166某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满 100元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击 3次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射击到 3次为止
6、设甲每次击中的概率为 p(p0)，射击次数为 ，若 的数学期望E( ) ，则 p的取值范围是_74解析：由已知得 P( 1) p， P( 2)(1 p)p， P( 3)(1 p)2则 E( ) p2(1 p)p3(1 p)2 p23 p3 ，解得 p 或 p ，又 p(0,1)，所以 p74 52 12.(0，12)答案：(0， )12三、解答题47(2018洛阳模拟)随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生某市场研究人员为了了解共享单车运营公司 M的经营状况，对该公司 6个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图. (1)由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占
7、有率 y与月份代码 x之间的关系求 y关于 x的线性回归方程，并预测 M公司 2017年 4月份(即 x7 时)的市场占有率(2)为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车现有采购成本分别为 1 000元/辆和1 200元/辆的 A， B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用 4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致车辆使用年限各不相同考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各 100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用年限频数表如下：使用年限车型 1年 2年 3年 4年 总计A 20 35 35 10 100B 10 30 40 20 100经测算，平均每辆单车每年可以带来收入
8、 500元不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用年限都是整数，且以频率作为每辆单车使用年限的概率如果你是 M公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？参考公式：回归直线方程为 x ，其中 ， .y b a b ni 1xiyi nxyni 1x2i nx2 a y b x解析：(1)由数据计算可得 3.5，x1 2 3 4 5 66 16.y11 13 16 15 20 216由公式计算可得， 2， 1623.59.b a 5月度市场占有率 y与月份代码 x之间的线性回归方程为 2 x9.y 当 x7 时， 27923.y 故 M公司 2017年 4
9、月份的市场占有率预计为 23%.(2)法一：由频率估计概率，每辆 A款车可使用 1年，2 年，3 年和 4年的概率分别为0.2,0.35,0.35和 0.1，每辆 A款车产生利润的期望值为E(X)(5001 000)0.2(1 0001 000)0.35(1 5001 000)0.35(2 0001 000)0.1175(元)由频率估计概率，每辆 B款车可使用 1年，2 年，3 年和 4年的概率分别为 0.1,0.3,0.4和 0.2.每辆 B款车产生利润的期望值为E(Y)(5001 200)0.1(1 0001 200)0.3 (1 5001 200)0.4(2 0001 200)0.215
10、0(元) E(X) E(Y)，应该采购 A款单车法二：由频率估计概率，每辆 A款车可使用 1年，2 年，3 年和 4年的概率分别为0.2,0.35,0.35和 0.1，每辆 A款车可使用年限的期望值为E(X)10.220.3530.3540.12.35(年)，每辆 A款车产生利润的期望值为 2.355001 000175(元)由频率估计概率，每辆 B款车可使用 1年，2 年，3 年和 4年的概率分别为 0.1,0.3,0.4和 0.2，每辆 B款车可使用年限的期望值为E(Y)10.120.330.440.22.7(年)，每辆 B款车产生利润的期望值为 2.75001 200150(元)应采购
11、A款单车8(2018洛阳模拟)雾霾天气对人体健康有伤害，应对雾霾污染、改善空气质量的首要任务是控制 PM2.5，要从压减燃煤、严格控车、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格指标考核某省环保部门为加强环境执法监管，认真进行责任追究，派遣四个不同的专家组对 A，B，C 三座城市进行治霾落实情况检查(1)若每个专家组随机选取一个城市进行检查，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，且每一个城市必须有专家组选取，求 A城市恰有两个专家组选取的概率；6(2)在检查的过程中专家组从 A城市的居民中随机抽取出 400人进行是否户外作业人员与是否患有呼吸道疾病进行了统
12、计，统计结果如下：分类 患呼吸道疾病 未患呼吸道疾病 合计户外作业人员 40 60 100非户外作业人员 60 240 300合计 100 300 400根据上面的统计结果，我们是否有超过 99%的把握认为“户外作业”与“患呼吸道疾病”有关？附： K2n ad bc 2 a b c d a c b dP(K2 k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706P(K2 k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828解析：(1)若每个专家组随机
13、选取一个城市进行检查，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，且每一个城市必须有专家组选取，共有 36种不同方法，若设四个专家组分别为 1,2,3,4，则各种选取方法如下表所示：A B C A B C A B C1,2 3 4 3 1,2 4 3 4 1,21,2 4 3 4 1,2 3 4 3 1,21,3 2 4 2 1,3 4 2 4 1,31,3 4 2 4 1,3 2 4 2 1,33,4 1 2 1 3,4 2 1 2 3,43,4 2 1 2 3,4 1 2 1 3,4其中， A城市恰有两个专家组选取的有 12种不同方法，如表中前三列所示故 A城市恰有两个专家组选取的概率 P .1236 13(2)K2的观测值 k 400 40240 6060 210030010030016166.635，所以有超过 99%的把握认为“户外作业”与“患呼吸道病”有关
