1、1大题专项练习(八) 不等式选讲12018江西抚州临川最后一模已知函数 f(x)| x a| x1|.(1)若 a2，求函数 f(x)的最小值；(2)如果关于 x 的不等式 f(x)4| a1|，求实数 a 的取值范围；(2)若存在实数 x， y，使 f(x) g(y)0，求实数 a 的取值范围52018青海西宁二模已知函数 f(x)| x1| x4|.(1)若 f(x) m26 m 恒成立，求实数 m 的取值范围；(2)在(1)的条件下，设 m 的最大值为 M0， a， b， c 均为正实数，当 3a4 b5 c M0时，求 a2 b2 c2的最小值262018江西师大附中三模已知函数 f(
2、x) ，其中 a， b 为正实数|x4a| |x 1b|(1)若 a b1，求不等式 f(x)6 的解集；(2)若 f(x)的最小值为 1，问是否存在正实数 a， b，使得不等式 a4 b16 能成立？若存在，求出 a， b 的值，若不存在，请说明理由大题专项练习(八) 不等式选讲1解析：(1)当 a2 时，知 f(x)| x2| x1| x2 x1|3，当( x2)( x1)0，即1 x2 时，等号成立， f(x)的最小值是 3.(2) f(x)| x a| x1| a1|，若关于 x 的不等式 f(x)4| a1|，得|2a22 a| a21|4| a1|，| a1|(|2 a| a1|)
3、4| a1|，当 a10 时，不等式不成立，| a1|0，3|2 a| a1|4，且 a1，又 a0，2 a a14， a1.实数 a 的取值范围为(1，)(2)g(x)( x1) 2 54 x 1 22 51， x 1 2 4 x 1 2g(x)min1，若存在实数 x， y，使 f(x) g(y)0，只需使 f(x)min1， f(x)| x12 a| x a2|( x12 a)( x a2)|( a1) 2，( a1) 21，1 a11，0 a2，又 a0， a 的取值范围是(0,25解析：(1)不等式 f(x) m26 m 可化为|x1| x4| m26 m，| x1| x4| x1(
4、 x4)|5， m26 m5，1 m5，实数 m 的取值范围为1,5(2)由(1)可知， M05，3 a4 b5 c5，由( a2 b2 c2)(91625)(3 a4 b5 c)2， a2 b2 c2 .12 a2 b2 c2的最小值为 .126解析：(1)若 a b1， f(x)| x4| x1|，当 x4 时，( x4)( x1)6， x4，92当41 时， x4 x16，1 x ，32综上，不等式 f(x)6 的解集是 .92， 32(2)f(x) ，|x4a| |x 1b| 4a 1b 1，4a 1ba4 b( a4 b) 8 16，(4a 1b) 16ba ab当且仅当 ，即 a4 b，即 a8， b2 时，等号成立，16ba ab存在 a8， b2 时， a4 b16 成立
