1、- 1 -第四章 第 4课时 万有引力与航天一、单项选择题(本题共 6小题，每小题 6分，共 36分)1(68520113)(2017河南中原名校联考)2015 年 9月 30日 7时 13分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功将第 4颗新一代北斗导航卫星送入倾角 55的倾斜地球同步轨道，新一代北斗导航卫星的发射，标志着我国在卫星研制、发射方面取得里程碑式的成功关于该卫星到地心的距离 r可由 r 求出，已知式中 G为引力常量，则关于物理量3Gab2c33a、 b、 c的描述正确的是 ( )A a是地球平均密度， b是地球自转周期， c是地球半径B a是地球表面重力加速度， b是地球
2、自转周期， c是卫星的加速度C a是地球平均密度， b是卫星的加速度， c是地球自转的周期D a是地球表面重力加速度， b是地球自转周期， c是地球半径解析：A 万有引力提供向心力，则 G mr ，可得 r Mmr2 4 2T2 3GMT24 2 3G (43 R3)T24 2，则可知 a是地球平均密度， b是地球自转周期， c是地球半径，选项 A正确3G T2R332(2017广东广州荔湾区调研)“嫦娥五号”探测器预计在 2017年发射升空，自动完成月面样品采集后从月球起飞，返回地球，带回约 2 kg月球样品某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，则地球和月球的密度之比为( )地球和月
3、球的半径之比 4地球表面和月球表面的重力加速度之比 6A. B. C4 D623 32解析：B 在地球表面，重力等于万有引力，故 mg G ，解得 M ，故地球的密度MmR2 gR2G .同理，月球的密度 0 ，故地球和月球的密度之比MVgR2G43 R3 3g4 GR 3g04 GR0 ，B 正确 0 gR0g0R 323(2017四川内江三模)据有关媒体报道，北京时间 2015年 7月 8日，一颗国际编号为2015HM10的小行星，从距地球约为地、月距离 1.1倍的高空位置上飞过，引起公众广泛关- 2 -注若已知引力常量 G和下列某组数据，就能计算出该小行星的质量，这组数据应该是( )A该
4、小行星的自转周期 T0与半径 R0B绕该小行星做匀速圆周运动的卫星的周期 T和角速度 C绕该小行星做匀速圆周运动的卫星的周期 T和运行半径 RD该小行星表面的重力加速度 g及绕小行星运动的卫星的轨道半径 R解析：C 已知小行星的半径和该小行星表面物体绕行星做匀速圆周运动的公转周期，就能求出行星质量，A 中已知该小行星的自转周期，不能求得小行星质量，故 A错误；由 T可知，由周期可求得角速度，B 中相当于就已知一个物理量，不能求解行星质量，故 B错误；2知道绕该小行星做匀速圆周运动的卫星的周期 T和运行半径 R，根据 G m 即可求解该小MmR2 4 2RT2行星的质量，故 C正确；若已知该小行
5、星表面的重力加速度 g和行星的半径，根据 G mg可MmR2得该小行星的质量，但已知小行星运行的轨道半径 R，不能求出行星的质量，故 D错误4(68520114)(2017福建龙岩质检)极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)如图所示，若某极地卫星从北纬 30A点的正上方按图示方向第一次运行至南纬 60B点(图中未画出)的正上方，所用时间为 6 h则下列说法正确的是( )A该卫星的加速度为 9.8 m/s2B该卫星的轨道高度约为 36 000 kmC该卫星的轨道与 A、 B两点共面D该卫星每隔 12 h经过 A点的正上方一次解析：B 9.8 m/s2是地面处的重力加速度，该
6、卫星的加速度小于 9.8 m/s2，A 错误；地球在自转，所以该卫星的轨道不能与 A、 B两点共面，C 错误；卫星从北纬 30A点的正上方按图示方向第一次运行至南纬 60B，转过一周的四分之一，用时 6 h，则可知该卫星的周期为 24 h，隔 12 h，卫星将转到南半球，不会在 A点的正上方， D错误；根据 G mr ，可得 rMmr2 4 2T236 000 km，B 正确 3GMT24 25(2017湖北七市联考)人造地球卫星在绕地球做圆周运动的过程中，下列说法中正确的是 ( )A卫星离地球越远，角速度越大B同一圆轨道上运行的两颗卫星，线速度大小一定相同C一切卫星运行的瞬时速度都大于 7.
7、9 km/s- 3 -D地球同步卫星可以在以地心为圆心、离地高度为固定值的一切圆轨道上运动解析：B 卫星所受的万有引力提供向心力，则 G m m 2r，可知 r越大，角速度越Mmr2 v2r小，A 错误，B 正确.7.9 km/s是卫星的最大环绕速度， C错误因为地球会自转，同步卫星只能在赤道上方的轨道上运动，D 错误6(2017河北邢台摸底)“马航 MH370”客机失联后，我国已紧急调动多颗卫星(均做匀速圆周运动)，利用高分辨率对地成像、可见光拍照等技术对搜寻失联客机提供支持关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是( )A低轨卫星(环绕半径远小于地球同步卫星的环绕半径)都是相对地球运动的，其
8、环绕速率可能大于 7.9 km/sB地球同步卫星相对地球是静止的，可以固定对一个区域拍照C低轨卫星和地球同步卫星可能具有相同的速率D低轨卫星和地球同步卫星可能具有相同的周期解析：B 同步卫星相对地球静止，低轨卫星相对地球是运动的，根据 G m 得， v Mmr2 v2r，轨道半径等于地球的半径时卫星的速度为第一宇宙速度，所以低轨卫星的线速度小于第一GMr宇宙速度，故 A错误；同步卫星的周期与地球的周期相同，相对地球静止，可以固定对一个区域拍照，故 B正确；根据 G m m r得， v ， T ，低轨卫星的轨道半径Mmr2 v2r 4 2T2 GMr 4 2r3GM小于同步卫星的轨道半径，则低轨
9、卫星的速率大于同步卫星，周期小于同步卫星，故 C、D 错误二、多项选择题(本题共 4小题，每小题 6分，共 24分全部选对的得 6分，部分选对的得 3分，有选错或不答的得 0分)7(2017四川资阳一诊)2015 年 7月 24日 0时，美国宇航局宣布可能发现了“另一个地球”开普勒452b，它距离地球 1 400光年如果将开普勒452b 简化成如图所示的模型： MN为该星球的自转轴线， A、 B是该星球表面上的两点，它们与“地心” O的连线 OA、 OB与该星球自转轴线的夹角分别为 30， 60；在 A、 B两点放置质量分别为 mA、 mB的物体设该星球的自转周期为 T，半径为 R，则下列说法
10、正确的是 ( )A若不考虑该星球的自转，在 A点用弹簧测力计测得质量为 mA的物体的重力为 F，则 B处的重力加速度为FmA- 4 -B若不考虑该星球的自转，在 A点用弹簧测力计测得质量为 mA的物体的重力为 F，则该星球的质量为FRGmAC放在 A、 B两点的物体随星球自转的向心力之比为 mA( mB)3D放在 A、 B两点的物体随星球自转的向心力之比为( mA) mB3解析：AC 若不考虑该星球的自转，在 A点用弹簧测力计测得质量为 mA的物体的重力为F，则在 A处的重力加速度为 g ， B处的重力加速度也为 ，A 正确；根据重力等于万有引力，FmA FmA即 mg G ，可知该星球的质量
11、 M ，B 错误；根据 F m 2r可知，放在 A、 B两点的物体随MmR2 FR2GmA星球自转的向心力之比为 ，C 正确，D 错误FAFB mAmB Rsin 30Rsin 60 mA3mB8(68520115)(2017广东广州执信中学期中)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为 R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行设这三个星体的质量均为 M，并设两种系统的运动周期
12、相同，则( )A直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B直线三星系统的运动周期 T4 R R5GMC三角形三星系统中星体间的距离 L R3125D三角形三星系统的线速度大小为 12 5GMR解析：BC 直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同，方向相反，选项 A错误；三星系统中，对直线三星系统有 G G M R，解得 T4 R ，选项 B正确；对三M2R2 M2 2R 2 4 2T2 R5GM角形三星系统根据万有引力定律可得 2G cos 30 M ，联立解得 L R，M2L2 4 2T2 L2cos 30 3125选项 C正确；三角形三星系统的线速度大小为 v ，代入解得2 rT 2 ( L2
13、cos 30)Tv ，选项 D错误 36 3125 5GMR- 5 -9(2017内蒙古赤峰期末)2014 年 3月 8日凌晨，马来西亚航空公司 MH370航班起飞后与地面失去联系，机上有 154名中国人我国在事故发生后启动应急机制紧急调动海洋、风云、高分、遥感等 4个型号，近 10颗卫星为搜救行动提供技术支持假设“高分一号”卫星、同步卫星和月球都绕地球做匀速圆周运动，它们在空间的位置示意图如图所示下列有关“高分一号”卫星的说法正确的是( )A其发射速度可能小于 7.9 km/sB绕地球运行的角速度比月球绕地球运动的角速度大C绕地球运动的周期比同步卫星绕地球运动的周期小D在运行轨道上完全失重，
14、重力加速度为 0解析：BC 近地卫星的发射速度为 7.9 km/s，卫星发射得越高，需要能量越高，故“高分一号”的发射速度一定大于 7.9 km/s，故 A错误根据万有引力提供向心力有 G m 2r，得Mmr2 ，即轨道半径越大，角速度越小，由于“高分一号”的轨道半径小于月球的轨道半径，GMr3故“高分一号”绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大，故 B正确根据万有引力提供向心力得 G m r，得 T2 ，可知卫星的轨道半径越小，周期越小，由于“高Mmr2 4 2T2 r3GM分一号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，故“高分一号”绕地球运行的周期比同步卫星的周期小，故 C正确万有引力完
15、全提供向心力，故卫星在运行轨道上完全失重， G mg，Mmr2故重力加速度 g ，不为零，故 D错误GMr210(2017江苏苏北四市一模)澳大利亚科学家近日宣布，在离地球约 14光年的红矮星 Wolf 1061周围发现了三颗行星 b、 c、 d，它们的公转周期分别是 5天、18 天、67 天，公转轨道可视作圆，如图所示已知引力常量为 G.下列说法正确的是( )A可求出 b、 c的公转半径之比B可求出 c、 d的向心加速度之比C若已知 c的公转半径，可求出红矮星的质量D若已知 c的公转半径，可求出红矮星的密度解析：ABC 行星 b、 c的周期分别为 5天、18 天，均做匀速圆周运动，根据开普勒
16、第三定- 6 -律 k，可以求解轨道半径之比，故 A正确；行星 c、 d的周期分别为 18天、67 天，均做匀速R3T2圆周运动，根据开普勒第三定律 k，可以求解轨道半径之比，根据万有引力提供向心力，有R3T2G ma，解得 a ，故可以求解 c、 d的向心加速度之比，故 B正确；已知 c的公转半径和周Mmr2 GMr2期，根据牛顿第二定律有 G m r，解得 M ，故可以求解出红矮星的质量，但不知Mmr2 4 2T2 4 2r3T2道红矮星的体积，无法求解红矮星的密度，故 C正确，D 错误三、非选择题(本题共 2小题，共 40分写出必要的文字说明和重要的演算步骤，有数值计算的要注明单位)11
17、(68520116)(20 分)(2017山西省实验中学月考)土星拥有许多卫星，至目前为止所发现的卫星数已经有 30多个土卫一是土星 8个大的、形状规则的卫星中最小且最靠近土星的一个，直径为 392 km，与土星平均距离约 1.8105 km，公转周期为 23 h，正好是土卫三公转周期的一半，这两个卫星的轨道近似于圆形求：(1)土卫三的轨道半径(已知 1.26，结果保留两位有效数字)；32(2)土星的质量(结果保留一位有效数字)解析：(1)根据开普勒第三定律 k，可知土卫一的轨道半径 r1、周期 T1与土卫三的轨道R3T2半径 r2、周期 T2满足 ，所以 R2 R1( )21.8105 km
18、2.910 5 km.R31T21 R32T2 3T2T21 32(2)根据土卫一绕土星运动有 G mR1 ，可得土星质量 M MmR21 4 2T21 4 2R31GT21kg510 26 kg.43.142 1.8108 36.6710 11 233 600 2答案：(1)2.910 5 km (2)510 26 kg12(68520117)(20 分)(2017安徽马鞍山二中、安师大附中、淮北一中联考)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星双星系统在银河系中很普遍利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为 T，两颗恒星之间的距离为 r，试推算这个双星系统的总质量，(引力常量为 G)解析：设两颗恒星的质量分别为 m1、 m2，做圆周运动的半径分别为 r1、 r2，角速度分别为 1、 2.根据题意有 1 2r1 r2 r- 7 -根据万有引力定律和牛顿第二定律，有G m1 r1m1m2r2 21G m2 r2m1m2r2 2联立以上各式得 G r1 r2 m1 m2r2 21 2根据角速度与周期的关系知 1 2 2T联立式解得 m1 m2 .4 2r3GT2答案：4 2r3GT2
