1、1专题能力训练 3 力与物体的曲线运动(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(本题共 7 小题,每小题 8 分,共 56 分。在每小题给出的四个选项中,1 4 题只有一个选项符合题目要求,5 7 题有多个选项符合题目要求。全部选对的得 8 分,选对但不全的得 4 分,有选错的得 0 分)1.如图所示,小船过河时,船头偏向上游与水流方向成 角,船相对于静水的速度为 v,其航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有增大,为保持航线不变,且准时到达对岸,下列措施可行的是( )A.减小 角,增大船速 vB.增大 角,增大船速 vC.减小 角,保持船速 v 不变D.增大 角,保持船速 v 不变2.如图
2、所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为 R,小球半径为 r,则下列说法正确的是( )A.小球通过最高点时的最小速度 vmin= (+)B.小球通过最高点时的最小速度 vmin= C.小球在水平线 ab 以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线 ab 以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力3.(2018天津卷)滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道 AB,从滑道的 A 点滑行到最低点 B 的过程中,由于摩擦力的作用,运动员的速率不变,则运动员沿 AB 下滑过程中( )A.所受合外力始终为零 B.所受摩
3、擦力大小不变C.合外力做功一定为零 D.机械能始终保持不变4.2如图所示,在足够长的斜面上 A 点,以水平速度 v0抛出一个小球,不计空气阻力,它落到斜面上的水平距离为 x1。若将此球改用 2v0水平速度抛出,落到斜面上的水平距离为 x2,则 x1x 2为 ( )A.1 1 B.1 2 C.1 3 D.1 45.(2018福建仙游模拟)如图所示,用通过定滑轮的细绳拉动穿在光滑固定竖直杆上的滑块 P,使滑块向上做匀速运动,此过程中,下列说法正确的是 ( )A.拉细绳的力越来越大B.拉细绳的速度越来越大C.拉细绳的力做的功大于克服滑块重力做的功D.拉细绳的力的功率等于克服滑块重力做功的功率6.右图
4、是一固定的半圆形竖直轨道, AB 为水平直径, O 为圆心,同时从 A 点水平抛出甲、乙两个小球,速度分别为 v1、 v2,分别落在 C、 D 两点, OC、 OD 与竖直方向的夹角均为 37,(sin 37=0.6,cos 37=0.8)则( )A.甲、乙两球下落到轨道的时间相等B.甲、乙两球下落到轨道的速度变化量不相等C.v1v 2=1 3D.v1v 2=1 47.如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体 A 和 B,它们与盘间的动摩擦因数相同,当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时,烧断细线,则( )A.两物体均沿切线方向滑动B.物体 B 仍随圆盘一起
5、做匀速圆周运动,同时所受摩擦力减小C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动,不会发生滑动D.物体 B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动,物体 A 发生滑动,离圆盘圆心越来越远3二、非选择题(本题共 3 小题,共 44 分)8.(13 分)如图所示,在水平地面上固定一倾角 = 37、表面光滑的斜面,物体 A 以初速度 v1沿斜面上滑,同时在物体 A 的正上方,有一物体 B 以初速度 v2=2.4 m/s 水平抛出。如果当 A 上滑到最高点时恰好被 B 物体击中。 A、 B 均可看作质点,sin 37 =0.6,cos 37=0.8,g 取 10 m/s2。求:(1)物体 A 上滑时的初速度 v1;(2)物
6、体 A、 B 间初始位置的高度差 h。9.(14 分)某电视台策划的娱乐节目的场地设施如图所示, AB 为水平直轨道,上面安装有电动悬挂器,可以载人运动,下方水面上漂浮着一个半径为 R,铺有海绵垫的转盘, AB 向下的投影通过转盘的中心,转盘轴心离平台的水平距离为 l,平台边缘与转盘平面的高度差为 h。选手抓住悬挂器后,按动开关,在电动机的带动下从 A 点沿轨道做初速度为零、加速度为 a 的匀加速直线运动。起动后 2 s 悬挂器脱落。设人的质量为 m(看作质点),人与转盘间的最大静摩擦力为 mg ,重力加速度为 g。(1)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零,为保证他落在任何位置都不会
7、被甩下转盘,转盘的角速度 应限制在什么范围?(2)已知 h=3.2 m,R=0.9 m,g 取 10 m/s2,当 a=2 m/s2时选手恰好落到转盘的圆心上,求 l。410.(17 分)如图所示,在竖直平面内有一固定光滑轨道,其中 AB 是长为 R 的水平直轨道, BCD 是圆心为 O、半径为 R 的圆弧轨道,两轨道相切于 B 点。在外力作用下,一小球从 A 点由静止开始做匀加速直线运动,到达 B 点时撤除外力。已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点 C,重力加速度大小为 g。求:(1)小球在 AB 段运动的加速度的大小;5(2)小球从 D 点运动到 A 点所用的时间。答案：1.B 解析 由题图可
8、知,水流速度稍有增大,为保持航线不变,可增大 角;要求准时到达对岸,可增大船速 v,选项 B 正确。2.C 解析 小球在最高点,由于外管或内管都可以产生弹力作用,当小球的速度等于 0 时,内管对小球产生弹力,大小为 mg,故最小速度为 0,A、B 错误。小球在水平线 ab 以下管道运动,由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力,所以外侧管壁对小球一定有作用力,而内侧管壁对小球一定无作用力,故 C 正确。小球在水平线 ab 以上管道运动,由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力,当速度非常大时,内侧管壁可以没有作用力,此时外侧管壁有作用力,当速度比较小时,内侧管壁有作用力,故 D 错误。3.
9、C 解析 运动员从滑道 A 点滑行到 B 点过程中做匀速圆周运动,合外力提供向心力,合外力不等于零且方向始终指向圆心,故合外力不做功,选项 A 错误,C 正确;由于运动员从滑道 A 点到 B 点过程中做匀速圆周运动,故切向合力为零,摩擦力等于重力沿切向的分力,大小不断变化,选项 B 错误;运动员运动过程要克服摩擦力做功,故机械能减小,选项 D 错误。4.D 解析 设斜面倾角为 ,则 tan = ,故 t= ,水平位移 x=v0t=1220=20 20,故当水平初速度由 v0变为 2v0后,水平位移变为原来的 4 倍,D 项正确。202 025.AD 解析 设细绳与竖直方向的夹角为 ,滑块向上做
10、匀速运动,细绳拉力沿竖直向上的分力等于重力, Fcos =mg , 增大,拉力 F 增大,选项 A 正确;滑块向上的速度 v 沿绳子和垂直绳子分解,沿绳子方向的分速度为 vcos , 增大,拉细绳的速度越来越小,选项 B 错误;因为滑块匀速运动,合外力做功为零,拉细绳的力做的功等于克服滑块重力做的功,拉细绳的力的功率等于克服滑块重力做功的功率,选项 C 错误,D 正确。6.AD 解析 由题图可知,两个物体下落的高度是相等的,根据 h= gt2可知,甲、乙两球下落到轨道12的时间相等,速度变化量 v=gt 相同,故 A 正确,B 错误;设圆形轨道的半径为 R,则 A 到 C 的水平位移分别为 x
11、1=R-Rsin 37=0.4R,x2=R+Rsin 37=1.6R,则 x2=4x1;由 v= 可知, v2=4v1,故 C 错误,D正确。7.BD 解析 当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时, A 物体靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动, B 靠指向圆心的静摩擦力和拉力的合力提供向心力,所以烧断细线后, A 所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力, A 要发生相对滑动,离圆盘圆心越来越远,但是 A 所需要的向心力小于 B 的最大静摩擦力,所以 B 仍保持相对圆盘静止状态,做匀速圆周运动,且静摩擦力比绳子烧断前减小,故 B、D 正确,A、C 错误。故
12、选 B、D。68.答案 (1)6 m/s (2)6.8 m解析 (1)物体 A 上滑过程中,由牛顿第二定律得 mgsin =ma 设物体 A 滑到最高点所用时间为 t,由运动学公式 0=v1-at 物体 B 做平抛运动,如图所示,由几何关系可得水平位移 x= v1tcos 3712其水平方向做匀速直线运动,则x=v2t 联立可得 v1=6 m/s。 (2)物体 B 在竖直方向做自由落体运动,则 hB= gt2 12物体 A 在竖直方向hA= v1sin 3712如图所示,由几何关系可得h=hA+hB 联立得 h=6.8 m。 9.答案 (1) (2)7.2 m解析 (1)设人落在圆盘边缘处不致
13、被甩下,临界情况下,最大静摩擦力提供向心力,则有 mg=m 2R解得 =故 限制的范围为 。(2)匀加速过程x1= at2= 222 m=4 m12 12vC=at=4 m/s平抛过程 h= 得12g22t2=0.8 s7x2=vCt2=40.8 m=3.2 m故 l=x1+x2=7.2 m。10.答案 (1) g (2)(52 5 3)解析 (1)小球在 BCD 段运动时,受到重力 mg、轨道的正压力 FN的作用,如图所示。根据题意, FN0,且小球在最高点 C 点所受压力为零,即 FNC=0 设小球在 C 点的速度大小为 vC,根据牛顿第二定律,有mg=m 2设在 B 点的速度大小为 vB,小球从 B 点运动到 C 点,机械能守恒,有+2mgR 12m2=12m2小球在 AB 段做初速度为零的匀加速直线运动,设加速度为 a,有 =2aR 2由 式得 a= g。 52(2)设小球在 D 点速度为 vD,下落到 A 点速度为 v,由机械能守恒,有+mgR 12m2=12m2mv2 来源:学科网ZXXK 12m2=12设由 D 点运动到 A 点的时间为 t,由运动学公式有gt=v-vD 由 式得t=( 。5 3)
