1、13.2 解一元一次方程(一)合并同类项与移项第 1 课时 合并同类项解一元一次方程知能演练提升能力提升1.下列一元一次方程的同类项合并,正确的是( )A.已知 x+7x-6x=2-5,则 -2x=-3B.已知 0.5x+0.9x+0.1=0.4+0.9x,则 1.5x=1.3C.已知 25x+4x=6-3,则 29x=3D.已知 5x+9x=4x+7,则 18x=72.如果关于 x 的方程 7x-4x=3a+6b 的解为 x=1,那么 a 与 b 应满足的关系式为( )A.a+2b=-1 B.a-2b=1C.3a+6b=11 D.a+2b=13.如图所示,8 块相同的长方形地砖拼成了一个长方
2、形图案(地砖间的缝隙忽略不计),求每块地砖的长和宽 .设每块地砖的宽为 x cm,根据题意,列出的方程为( )A.x+x=80 B.x+2x=80C.x+3x=80 D.3x=804.已知关于 x 的方程 2x+k=5 的解为正整数,则 k 所能取的正整数值为( )A.1 B.1 或 3C.3 D.2 或 35.若商店将商品按进价提价 40%,然后再打出“九折酬宾”的广告,结果每个商品仍可获利 195 元,则商品的进价为 元 . 6.解方程:(1)2x+3x+4x=18;(2)3y-4y=-25-20;(3)5x-2.6x+2x-1.4x=-125+35.27.甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数
3、比为 6 7 4.5,已知甲车比乙车少运货物 12 t,则三辆卡车共运货物多少吨?8.A,B 两地相距 15 km,一辆汽车以 50 km/h 的速度从 A 地出发,另一辆汽车以 40 km/h 的速度从 B地出发,相向而行,问经过多长时间两车相距 3 km?9 .海宝在研究一元一次方程应用时,被这样一个问题难住了:神厨小福贵对另一个厨师说:“我做的面包不是 100 个,我现在的面包加上和我现在的面包数目相等的面包,再加上现在面包数目一半的面包,再加上现在面包数目一半的一半的面包,另外再加上一个面包,那么恰好是 100 个面包了 .请你算算我做了多少个面包?”请你帮忙算一下小福贵做了多少个面包
4、?310 .太阳下山晚霞红,我把鸭子赶回笼 .一半在外闹哄哄,一半的一半进笼中,剩下十五围着我,请问共有多少只鸭子?你能列出方程来解决这个问题吗?创新应用11 .已知 + =1- + =1- ,则方程112+ 123+ 134 19910012+12-13+13-14 199- 11001100+ =2 015 的解是多少?x12+ x23+ x34+ x45 x2 0152 016参考答案能力提升1.C A 中,合并同类项,得 2x=-3;B 中,0 .1 与 0.5x+0.9x 不是同类项,不能合并;0 .4 与 0.9x 不是同类项,不能合并;D 中,5 x+9x 与 4x 不在方程的同
5、一边,不能直接合并,所以 A,B,D 错误,故选 C.2.D 由题意,得 7-4=3a+6b,即 3a+6b=3,利用等式的性质,等式两边都除以 3 得 a+2b=1.3.C 观察图形可知,长方形地砖的长恰好是宽的 3 倍,设每块地砖的宽为 x cm,则长为 3x cm,根据长 +宽 =80 cm,可得方程 3x+x=80.44.B5.750 设进价为 x 元,根据题意,列出方程为(1 +40%)0.9x-x=195,解得 x=750.6.解 (1)2 x+3x+4x=18,合并同类项,得 9x=18,系数化为 1,得 x=2.(2)3y-4y=-25-20,合并同类项,得 -y=-45,系数
6、化为 1,得 y=45.(3)5x-2.6x+2x-1.4x=-125+35,合并同类项,得 3x=-45,系数化为 1,得 x=-15.7.解 设甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数分别为 6x,7x,4.5x,则 7x-6x=12,解得 x=12.6x+7x+4.5x=17.5x=17.512=210(t).答:三辆卡车共运货物 210 t.8.分析 两车相距 3 km,可能是相遇前,也可能是相遇后,要分两种情况考虑 .解 (1)设经过 x h,两车相遇前相距 3 km,依题意,得(50 +40)x=15-3.解得 x= .215(2)设经过 x h,两车相遇后又相距 3 km,依题意,得(5
7、0 +40)x=15+3.解得 x= .15答:经过 h 或 h 两车相距 3 km.215 159.解 设现在面包数为 x,根据题意,得 x+x+ x+ x=100-1,12 14合并同类项,得 x=99,114系数化为 1,得 x=36.答:小福贵做了 36 个面包 .10.解 设共有 x 只鸭子,根据题意,得 x+ x+15=x,12 1212解得 x=60.答:共有 60 只鸭子 .创新应用11.解 原方程可变为 + x=2 015,(112 + 123+ 134+ 145 12 0152 016)+ x=2 015,(1-12 +12-13+13-14+14-15 12 015- 12 016)5x=2 015,x=2 016.(1-12 016)
