1、例1.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） ABA=BC BAC、BD互相平分 CAC=BD DABCD,重点中学与你有约,解题技巧,四边形ABCD中，AC、BD互相垂直， 只要满足四边形ABCD是平行四边形即可.,故选B,AC、BD互相平分，能推出四边形ABCD是平行四边形,例1.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） ABA=BC BAC、BD互相平分 CAC=BD DABCD,举一反三,思路分析:根据菱形的判定定理以及定义即可判断,如图，下列条件能判定四边形ABCD为菱形的有
2、（）个 AB=BC=CD=DA;AC、BD互相垂直平分； 平行四边形ABCD且ACBD；平行四边形ABCD且AC=BD A1 B2 C3 D4,失误防范,菱形定义： 一组邻边相等的平行四边形叫作菱形； 菱形判定： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,例2.菱形周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为（ ） A20 B25 C24 D30,重点中学与你有约,解题技巧,如图，菱形周长为20，则边长AB=5， 菱形对角线BD长为8，菱形对角线垂直且互相平分，BO=4， ,故选C,故AC=2AO=6， 故菱形ABCD的面积S= 68=24,例2.菱形周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为（
3、） A20 B25 C24 D30,举一反三,思路分析:因为周长是40，所以边长是10根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解,已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为（ ）cm2 A108 B114 C64 D96,失误防范,菱形的面积求法： （1）利用底乘以相应底上的高； （2）利用菱形的特殊性，菱形面积= 两条对角线的乘积. 具体用哪种方法要看已知条件来选择,例3.如图，在菱形ABCD，BAD=80,AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则CDF等于（ ） A50 B6
4、0 C70 D80,重点中学与你有约,解题技巧,如图，连接BF， 菱形ABCD中， BAD= 80， FAB= FAD=40，ADC=100， EF垂直平分AB， AF=BF，则FAB=FBA=40， AD=AB,DAF=BAF,AF=AF， ADFABF， ADF=ABF=40 CDF=ADC-ADF=100-40=60 故选：B,举一反三,思路分析:作辅助线，构建全等三角形和直角三角形，先根据菱形的性质：菱形的每一条对角线平分一组对角，得BAC=40，由线段垂直平分线的性质得AF=BF=2，证明DFCBFC，得FDC=FBC=60，DF=BF=2，由30角所对的直角边是斜边的一半和勾股定理
5、依次求出DG、FG的长,如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，且AF=2，则点F到边DC的距离为（ ） A1 B C2 D,举一反三,失误防范,菱形的性质： 菱形的四边相等； 菱形的每一条对角线平分一组对角； 垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.,例4.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB,点M,N分别在边AD，BC上，连接BM，DN，若四边形MBND是菱形，则 等于（ ）,重点中学与你有约,解题技巧,设AM=a,AB=b, 则AD=2b,BM=MD=2b-a 在RtABM中， BM2=AB2+AM2, 即(2b-a) 2=a2+b2 得
6、到 则MD=2b-a= 故应选C.,举一反三,思路分析:根据矩形的性质和菱形的性质得ABE=EBD=DBC=30，AB=BO=3，因为四边形BEDF是菱形，所以可求出BE，AE，进而可求出BC的长,如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为_,举一反三,失误防范,矩形的性质： （1）矩形的4个内角都是直角； （2）矩形的对角线相等且互相平分； （3）矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等； （4）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形; 菱形的性质： （1）菱形对边平行
7、且相等，对角相等，邻角互补； （2）菱形的四条边都相等； （3）菱形的对角线互相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角.,例5.如图，已知两个菱形ABCD与CEFG共顶点C，且点A,C,F在同一直线上，连接BE,DG. （1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形； （2）证明：BE=DG.,重点中学与你有约,解题技巧,（1）ADCABC，GFCEFC, GDCEBC（任意两对即可）； （2）四边形ABCD、四边形CEFG是菱形， DC=BC，CG=CE，DCA=BCA，GCF=ECF， DCG=180-DCA-GCF, BCE=180-BCA-ECF, DCG=BCE， GDCEBC，
8、BE=DG,举一反三,如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EFAC交CB的延长线于F 求证：AB与EF互相平分,举一反三,思路分析:由菱形的性质可证ACBD，又已知EFAC，所以AG=BG，GE=0.5BD，ADBC，可证四边形EDBF为平行四边形，可证GE=GF，即证结论,答案：连接BD，AF，BE， 在菱形ABCD中，ACBD EFAC，EFBD，又EDFB， 四边形EDBF是平行四边形，DE=BF， E为AD的中点，AE=ED，AE=BF， 又AEBF， 四边形AEBF为平行四边形， 即AB与EF互相平分,失误防范,菱形的性质： 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质； 菱形
9、是轴对称图形, 对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.,例6.如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF. （1）求证：AF=DC； （2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论,重点中学与你有约,解题技巧,（1）证明：E是AD的中点，AE=ED， AFBC，AFE=DBE，FAE=BDE， AFEDBE，AF=BD. AD是BC边上的中线， DB=DC, AF=DC （2）四边形ADCF是菱形， 理由：由（1）知，AF=DC. A
10、FCD，四边形ADCF是平行四边形， 又ABAC，ABC是直角三角形， AD是BC边上的中线， AD=0.5BC=DC， 四边形ADCF是菱形,举一反三,如图，在ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点 （1）求证：四边形DECF是平行四边形； （2）若AC=BC，则四边形DECF是什么特殊四边形？请说明理由,举一反三,思路分析:（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边进行证明； （2）根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行证明,答案：（1）证明：方法一：D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点， DEAC，DE=0.5AC，CF=0.5AC DECF，DE=CF 四边形DE
11、CF是平行四边形， 方法二：D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点， DEAC，DFBC， 四边形DECF是平行四边形 （2）解：四边形DECF是菱形， 理由：E、F分别是边BC、CA的中点， CE=0.5BC，CF=0.5AC， 又AC=BC，CE=CF 由（1）知，四边形DECF是平行四边形， 四边形DECF是菱形,失误防范,菱形的判定： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四条边都相等的四边形是菱形.,例7.矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P,Q是对角线BD上不重合的两点，点P关于直线AD,AB的对称点分别是点E,F，点Q关于直线BC,CD的对称
12、点分别是G,H.若由点E,F,G,H构成的四边形恰好为菱形，则PQ的长为 .,重点中学与你有约,解题技巧,由矩形ABCD中，AB=4，AD=3，可得对角线AC=BD=5 依题意画出图形，如图所示 由轴对称性质可知，PAF+PAE=2PAB+2PAD =2（PAB+PAD）=180， 点A在菱形EFGH的边EF上 同理可知，点B、C、D均在菱形EFGH的边上 AE=AP= AF，点A为EF中点 同理可知，点C为GH中点 连接AC，交BD于点O，则有AF=CG，且AFCG， 四边形ACGF为平行四边形，,解题技巧,FG=AC=5，即菱形EFGH的边长等于矩形ABCD的对角线长EF=FG=5， AE
13、=AP= AF，AP=0.5EF=2.5 OA=0.5AC=2.5， AP=AO，即APO为等腰三角形 过点A作ANBD交BD于点N，则点N为OP的中点 由SABD=0.5ABAD=0.5DBAN，可求得：AN=2.4 在RtAON中，由勾股定理得：OP=2ON=1.4； 同理可求得：OQ=1.4， PQ=OP+OQ=1.4+1.4=2.8故答案为：2.8,举一反三,如图1，点P、Q是矩形ABCD的对角线BD上不重合的两点，且BP=DQ，点P关于直线AD、AB的对称点分别是点E、F，点Q关于直线BC、CD的对称点分别是点G、H （1）求证：BFPDHQ （2）以下说法正确的有 点E、D、H三点
14、共线；EHFG； 若APBD，则四边形EFGH是矩形； 若四边形EFGH是菱形，则BD=2AP；四边形EFGH不可能是正方形 （3）如图2，以点E、F、G、H为顶点的四边形恰好为菱形，且AB=8，AD=6，求PQ的长（直接写出答案，不必说明理由）,举一反三,思路分析（1）根据对称的性质得到BP=BF，由等腰三角形的性质得到PBF=2ABP，同理DQ=DH，HDB=2CDB，然后根据全等三角形的判定定理即可得到结论； （2）由对称的性质得到EDA=PDA，同理PDC=HDC，由四边形ABCD是矩形，得到ADC=90，于是得到结论；根据全等三角形的性质得到PBF=HDQ，根据平行线的性质即可得到结
15、论；通过全等三角形的性质得到AFB=APB=90，同理DHG=90，于是得到四边形EFGH是矩形，连接AC，由对称的性质得AP=AE=AF，推出四边形ACHE是平行四边形，得到AC=HE，ACHE，等量代换得到结论；当同时成立时，EFGH为正方形，于是得到错误； （3）作A作AMBD于点M，根据三角形的面积公式得到AM=4.8，由（2）知，AP=0.5BD=5，根据勾股定理得到PM=1.4，设AC与BD相交于点O，由等腰三角形的性质得到OP=2PM=2.8，即可得到结论,答案：（1）点P、F关于AB对称， BP=BF， PBF=2ABP， 同理DQ=DH，HDB=2CDB， BP=DQ， BF
16、=DH， CDAB， ABD=CDB， FBD=HDB， 在BFP与DHQ中， DH=BF, HDB=FBD,DQ=BP， BFPDHQ；,举一反三,（2）， 理由：P、E关于AD对称， EDA=PDA，同理PDC=HDC， 四边形ABCD是矩形， ADC=90，EDH=180，点E、D、H三点共线；故正确； 由（1）证得BFPDHQ，PBF=HDQ，EHFG，故正确； 点P、F关于AB对称，BP=BF，AP=AF， 在ABP与ABF中，AP=AF，AB=AB,BP=BF， ABPABF，AFB=APB， APBD，AFB=90，同理DHG=90， EHFG，HGF=90，四边形EFGH是矩形
17、，故正确；,举一反三,如图1，连接AC，由对称的性质得AP=AE=AF，A为EF的中点，同理C为HG的中点， 四边形EFGH是菱形，AE=CH，AECH，四边形ACHE是平行四边形，AC=HE，ACHE，AC=BD，BD=EF，EF=2AP，BD=2AP，故正确； 当同时成立时，EFGH为正方形，故错误；故答案为：； （3）AB=8，AD=6，BD=10， 如图2，作A作AMBD于点M， SABD=0.5ADAB=0.5BDAM，AM=4.8， 由（2）知，AP=0.5BD=5， PM2=AP2-AM2=1.42，PM=1.4， 设AC与BD相交于点O，AO=0.5BD=AP， OAP为等腰三
18、角形，M为OP中点， OP=2PM=2.8， BP=DQ，OQ=OP=2.8，PQ=5.6,失误防范,1.几何综合题试题分析: 几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题，它主要考查学生综合运用几何知识的能力，这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答 2.几何综合题解答要点: 解几何综合题，一要注意图形的直观提示；二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础；同时，也要由未知想需要，选择已知条件，转化结论来探求思路，找到解决问题的关键,失误防范,3.解几何综合题，注意事项： 注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基本图形； 掌握常规的证题方法和思路； 运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题还要灵活运用数学思想方法伯数形结合、分类讨论等）,
