1、22.1. 3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第3课时,九年级上册,学习目标,1、会用描点法画出y=a(x-h)2+k (a 0)的图象；,2、掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a 0)的图象的性质并会应用；,3、理解y=a(x-h)2+k (a 0)与y=ax2 (a 0)之间的联系.,1、若点P与坐标原点O关于抛物线y=x2-4x+1的对称轴对称，则点P的坐标为 。 2、二次函数y=-x2-2x+3的顶点坐标为 。 3、若二次函数y=2x2经过平移后顶点的坐标为（-2，3），则平移后的解析式为 . 4、说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点： （1）y =2( x+3) 2
2、 +5; （2）y = 3(x1) 2 2; （3）y = 4(x3) 2 +7; （4）y = 5(x+2) 2 6.,（4，0）,（-1，4）,y=2x2+8x+11,预习反馈,例1 画出函数 的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴.,例题解析,解: 先列表,再描点、连线,直线x=1,开口方向向下； 对称轴是直线x=-1; 顶点坐标是(-1,-1),-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,画出函数y= 2（x+1）2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.,开口方向向上； 对称轴是直线x=-1; 顶点坐标是(-1,-2),y= 2（x+1）2-2,试一试,二次函数
3、y=a（x-h)2 +k的特点,a0时，开口 , 最 点是顶点; a0时，开口 , 最 点是顶点; 对称轴是 ， 顶点坐标是 .,向上,低,向下,高,直线x=h,(h,k),归纳总结,向左平移 1个单位,怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？,平移方法1,向下平移 1个单位,合作探究,怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？,平移方法2,向左平移 1个单位,向下平移 1个单位,二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系,可以看作互相平移得到的.,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x - h )2,y = a( x - h )2 + k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移
4、,平移规律,简记为： 上下平移， 括号外上加下减； 左右平移， 括号内左加右减. 二次项系数a不变.,归纳总结,例2 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?,例题解析,C(3,0),B(1，3),A,解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.,因此可设这段抛物线对应的函数是,这段抛物线经过点(3,0)，, 0= a( 3 - 1 )2 + 3.,解得:,因此抛物线的解析式为:,y = a( x - 1 )2 + 3(0x3).,当x=
5、0时,y=2.25.,答:水管长应为2.25m.,练一练,1、请回答抛物线y = 4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?,2、如果一条抛物线的形状与 形状相同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.,答：由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.,向上,( 1, 2 ),向下,向下,( 3 , 7),( 2 , 6 ),向上,直线x=3,直线x=1,直线x=3,直线x=2,(3, 5 ),y=3(x1)22,y = 4(x3)27,y=5(2x)26,1.完成下列表格:,随堂检测,2.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：
6、b-2a=0；4a-2b+cy2.其中正确的是 （ ）,A B C D,x,y,O,2,x=-1,B,3.求二次函数y=x2- 2x-1的顶点坐标、对称轴及其最值.,解：y=x2-2x-1=x2-2x+1-1=(x-1)2-2, 顶点坐标为（1，-2），对称轴是直线x=1.当x=1，时，y最小值=-2.,4、如图，在ABC中，B=90，AB=12mm，BC=24mm，动点P以2mm/s的速度从A向B移动，（不与B重合），动点Q以4mm/s的速度从B向C移动，（不与C重合），若P、Q同时出发，试问经过几秒后，四边形APQC的面积最小？并求出最小值,一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,图象特点,当a0,开口向上； 当a0,开口向下. 对称轴是x=h, 顶点坐标是（h,k).,平移规律,左右平移：括号内左加右减； 上下平移：括号外上加下减.,课堂小结,书面作业：完成本节相关作业,数学思考： 搜集资料分别从数与形两方面说一说函数y=a(x-h)2+k与y=ax的有什么相同与不同点？,布置作业,再见,
