1、第二十四章 圆,24.1 圆的有关性质,第4课时 圆 周 角（一）,课前预习,A. 圆周角的定义：顶点在_，并且两边都和圆_的角叫做圆周角. B. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 _. 推论1：同弧或等弧所对的圆周角_. 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是_；90的圆周角所对的弦是_.,圆上,相交,一半,相等,直角,直径,课前预习,1. 如图24-1-40所示，有_个圆周角. 2. 如图24-1-41，AB是O的直径，弦CD垂直平分半径OA，则ABC的大小为_.,4,30,课堂讲练,典型例题,知识点1：圆周角定理 【例1】 如图24-1-42，点A，B，C是O上三点，AC
2、B=25，则BAO的度数是（ ）A. 55 B. 60 C. 65 D. 70,C,课堂讲练,知识点2：圆周角定理的推论 【例2】 如图24-1-44所示，BC为O的直径，弦ADBC于点E，C=60. 求证：ABD为等边三角形.,证明：BC为O的直径，ADBC， AE=DE.BD=BA. ,D=C=60. ABD为等边三角形.,课堂讲练,1. 如图24-1-43，CD是O直径，AB是弦，若CDAB，BCD=25，则AOD=_.,举一反三,50,课堂讲练,2. （2017济南）如图24-1-45，AB是O的直径，ACD=25，求BAD的度数.,解：AB为O直径， ADB=90. 相同的弧所对的圆
3、周角相等， 且ACD=25， B=25. BAD=90-B=65.,分层训练,【A组】,1. 如图24-1-46，ABC内接于O，且OBOC，则A的度数是（ ）A. 90 B. 50 C. 45 D. 30,C,分层训练,2. 如图24-1-47，CD是O的弦，直径AB过CD的中点M，若BOC=40，则ABD等于（ ） A. 40 B. 60 C. 70 D. 80 3. 如图24-1-48， O的直径AB垂直于 弦CD，DAB=36， 则B的大小为_.,54,C,分层训练,4. 如图24-1-49，在O中，BC，AC是弦，BC与OA交于点H，AOB=50，B=40，求A.,解：AOB=50，
4、B=40， BHO=90. AHC=90. 又C= AOB=25， A=180-C-AHC=180-25-90=65.,分层训练,5. 如图24-1-50，ABC的三个顶点都在O上，P为劣弧BC上任意一点，APB=APC=60，若AB=3，求ABC的周长.,解：APB=APC=60， ABC=APC=60，ACB=APB=60. ABC=ACB=BAC=60. ABC是等边三角形. ABC的周长=3AB=33=9.,分层训练,【B组】,6. 如图24-1-51，弦AC，BD交于点E， ，且AED=140，则ACD的度数为（ ）A.100 B.110 C.120 D.130,C,分层训练,7.
5、如图24-1-52，O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，ACB的平分线交O于点D. （1）求BC的长； （2）求弦BD的长.,解：（1）AB为直径， ACB=90. BC=,分层训练,（2）如答图24-1-17所示，连接BD. 同理可知ADB=90. CD平分ACB， ACD=BCD. AD=BD. AD2+BD2=AB2， 2BD2=100. 解得BD=,分层训练,【C组】,8. 圆的一条弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数是（ ）A. 30或60 B. 60 C. 150 D. 30或150,D,分层训练,9. 如图24-1-53，已知AB是半圆O的直径，COAB交半圆于点C，D是射线OC上一点，连接AD交半圆O于点E，连接BE，CE. （1）求证：EC平分BED； （2）当EB=ED时，求证：AE=CE.,分层训练,证明：（1）AB是半圆O的直径， AEB=90. DEB=90. COAB， AOC=BOC=90. BEC=45. DEC=45. BEC=DEC. 即EC平分BEC.,分层训练,（2）如答图24-1-18所示，连接BC，OE. 在BEC与DEC中， BE=DE,BEC=DEC,EC=EC. BECDEC CBE=CDE. CDE=90-A=ABE， ABE=CBE. AOE=COE. AE=CE.,
