1、2010-2011学年北京市东城区初三第二学期综合练习（一）数学试题 选择题 如果一个多边形的内角和等于 360度，那么这个多边形的边数为 （ ） A 4 B 5 C 6 D 7 答案： A 考点：多边形内角与外角 专题：计算题 分析：根据多边形的内角和定理得到（ n-2） 180=360，解方程即可 解答：解： （ n-2） 180=360， 解得 n=4， 这个多边形为四边形 故选 A 点评：本题考查了多边形的内角和定理：多边形的内角和为（ n-2） 180 已知同一平面内的 O1、 O2的半径分别为 3cm、 5cm，且 O1O2 4cm，则两圆的位置关系为 A外离 B内含 C相交 D以
2、上都不正确 答案： C 将直径为 60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 （ ） A 10cm B 20cm C 30cm D 60cm 答案： A 在 ABC中， AB 12， AC 10， BC 9， AD是 BC边上的高 .将 ABC按如图所示的方式折叠，使点 A与点 D重合，折痕为 EF，则 DEF的周长为 （ ） A 9.5 B 10.5 C 11 D 15.5 答案： D 如图，正方形 ABCD中， E是 BC边上一点，以 E为圆心、 EC为半径的半圆与以 A为圆心， AB为半径的圆弧外切，则 S四边形 A
3、DCE S正方形 ABCD的值为 （ ） A B C D 答案： D 考点：相切两圆的性质；正方形的性质 分析：两圆相外切，则圆心距等于两圆半径的和利用勾股定理和和等面积法求解 解：设正方形的边长为 y， EC=x， 由题意知， AE2=AB2+BE2， 即（ y+x） 2=y2+（ y-x） 2， 化简得， y=4x， 故可得出 S ABE= AB BE=6x2 S 正方形 ABCD=y2=16x2 S 四边形 ADCE=10x2 故 S 四边形 ADCE： S 正方形 ABCD=5： 8； 故选 D 填空题 在平面直角坐标系中， ABCD 的顶点 A、 B、 D 的坐标分别是 (0,0)，
4、 (5,0)，(2,3)，则点 C的坐标是 答案： （ 7,3） 如图，过正方形 的顶点 作直线 ，过 作 的垂线，垂足分别为若 ， ，则 的长度为 答案： 如图， D是反比例函数 的图像上一点，过 D作 DE 轴于 E，DC 轴于 C，一次函数 与 的图象都经过点 C，与 轴分别交于 A、 B两点，四边形 DCAE的面积为 4，则 的值为 答案： -2 如图，已知 Rt ABC， D1是斜边 AB的中点，过 D1作 D1E1 AC于 E1，连 BE1交 CD1于 D2；过 D2作 D2E2 AC于 E2，连结 BE2交 CD1于 D3；过D3作 D3E3 AC于 E3， ，如此，可依次得到点
5、 E4、 E5、 、 En，分别记 BCE1、 BCE2、 BCE3 BCEn面积为 S1、 S2、 S3、 Sn. 则 Sn SABC（ 用含 n的代数式表示） 答案： 如图， ABC绕点 A顺时针旋转 80得到 AEF，若 B=100， F=50，则 的度数是 答案： 50度 半径为 r的圆内接正三角形的边长为 .（结果保留根号） 答案： 小聪在一个正方体盒子的每个面上都写有一个字，分别为 “遨 ”、 “游 ”、“数 ”、 “学 ”、 “世 ”、 “界 ”，其平面展开图如图所示，那么在这个正方体盒子中，和 “数 ”相对的面上所写的字是 答案： 世 若关于 x的方程 ax 2a 3的根为 x
6、 3，则 a的值为 答案： 3 已知一组数据： 3， 3， 4， 5， 5， 6， 6， 6这组数据的众数是 答案： 6 分解因式 = . 答案： 解答题 某公司准备投资开发 A、 B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额 （万元）之间满足正比例函数关系： ；如果单独投资 B种产品，则所获利润（万元）与投资金额 （万元）之间满足二次函数关系： 根据公司信息部的报告， ，（万元）与投资金额 （万元）的部分对应值如下表所示： 1 5 0 8 4 3 8 15 （ 1）填空： ； ； （ 2）如果公司准备投资 20万元同时开发 A、 B两种新产品，设公司所获
7、得的总利润为 w（万元），试写出 w与某种产品的投资金额 x之间的函数关系式； （ 3）请你设计一个在 中能获得最大利润的投资方案 答案：） ， 4 分 （ 2） 或 8 分 （ 3）投机 A产品 12万元， B产品 8万元。 10 分 如图， AB是 O的直径， BC是弦， ABC的平分线 BD交 O于点 D，DE BC，交 BC的延长线于点 E， BD交 AC于点 F 求证： DE是 O的切线；（ 2） 若 CE=1， ED=2，求 O的半径 答案：（ 1）连接 OD， EBD= ABD， ABD= ODB，则 EBD= ODB1 分 则 OD BE， 2 分 ODE= DEB=903 分
8、 DE是 O的切线 4 分 （ 2）设 OD交 AC于点 M 易得矩形 DMCE， DM=EC=1 AM=MC=DE=25 分 设 O的半径为 x，得 6 分 解得： 7 分 O的半径为 8 分 甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度 （米）与登山时间 （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （ 1）甲登山的速度是每分钟 米，乙在 地提速时距地面的高度 为 _米； （ 2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的 3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度 （米）与登山时间 （分）之间的函数关系式； （ 3）登山多长时间时，乙追上了甲？ 答案：（ 1） 1
9、0, 30 2 分 （ 2）甲： ， 5 分 乙： 8分 （ 3） 6.5分 10 分 （本题满分 8分） 如图，一艘核潜艇在海面下 500米 A点处测得俯角为 30正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行 3000米后再次在 B点处测得俯角为 60正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子 C点处距离海面的深度？（保留根号） 答案：如图，过点 C作 CE DE，交 AB于 D，交 DE于 E， 1分 DBC 60， BAC 30 BC=AB=30003 分 易得： ， 6 分 则 7 分 答： . 8 分 某校初二全体 320名学生在参加电脑培训前后各进行了一次水平相同的考试，考
10、试都以同一标准划分成 “不合格、合格、优秀 ”三个等级，为了了解培训的效果，用抽签的方式得到其中 32名学生的两次考试等级，所绘的统计图如图所示，结合图示信息回答下列问题： 这 32名学生培训前考分的中位数所在的等级是 ； 这 32名学生经过培训后，考分等级 “不合格 ”的百分比是 ； 估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为 “合格 ”与 “优秀 ”的学生共有 名； 你认为上述估计合理吗？理由是什么？ 答案：（ 1）不合格 3 分 （ 2） 25% 6 分 （ 3） 240 8 分 (4)略 (言之有理即可 ) 10 分 考点：条形统计图；用样本估计总体；中位数 分析：（ 1）中位数是将一组
11、数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）； （ 2）求出培训前的 “不合格 ”的百分比和培训后的 “不合格 ”的百分比即可； （ 3）用总人数 等级为 “合格 ”与 “优秀 ”的学生所占百分比即可； （ 4）合理该样本是随机样本 解：（ 1）培训前有 24人不合格， 7人合格， 1人优秀， 所以中位数所在等级是不合格，培训后 8人不合格， 16人合格， 8人优秀， 所以中位数所在的等级是合格； （ 2）培训前等级 “不合格 ”的百分比 2432=75%， 培训后等级 “不合格 ”的百分比 832=25%； （ 3）培训后考分等级为 “合格 ”学生所占百分比为
12、 1632=50%， 培训后考分等级为 “优秀 ”学生所占百分比为 832=25%， 培训后考分等级为 “合格 ”与 “优秀 ”的学生共有 32075%=240名； （ 4）合理该样本是随机样本 故答案：为：不合格、合格、 75%、 25%、 240、合理、该样本是随机样本 （本题满分 8分） 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4个相同的小球，球上分别标有 “0元 ”、 “10元 ”、 “20元 ”和 “30元 ”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券
13、，可以重新在本商场消费某顾客刚好消费 200元 （ 1）该 顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券； （ 2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率 答案：（ 1） 10、50 4 分 （ 2）树状图或列表正确 6 分 8 分 如图，在梯形 ABCD中， AD BC， BC=DC， CF平分 BCD， DF AB，BF的延长线交 DC于点 E求证： (1) BFC DFC； (2)AD=DE 答案： (1) BF C DFC（ SAS） 4 分 (2)延长 DF，交 BC于点 G 5 分 证四边形 ABGD为平行四边形，得 AD=BG 6 分 再证
14、BFG DFE（ ASA），得 BG=DE 7 分 得证： AD=DE 8 分 先化简后求值：当 时，求代数式 的值 答案：（ 2）原式 = 4 分 当 时，原式 =1 6 分 计算 + ； 答案：（ 1）原式 = 4 分 = 5 分 = 6 分 如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点例如：矩形 ABCD中，点 C与 A， B两点可构成直角三角形 ABC，则称点 C为 A， B两点的勾股点同样，点 D也是 A， B两点的勾股点 （ 1）如图 1，矩形 ABCD中， AB 2， BC 1，请在边 CD上作出 A， B两点的勾股点（点 C和点 D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （ 2）矩形 ABCD中， AB 3， BC 1，直接写出边 CD上 A， B两点的勾股点的个数； （ 3）如图 2，矩形 ABCD中， AB 12， BC 4， DP=4， DM 8， AN 5过点 P作直线 l平行于 BC，点 H为 M， N两点的勾股点，且点 H在直线 l上求PH的长 答案：（ 1）尺规作图正确（以线段 AB为直径的圆与线段 CD的交点，或线段 CD的中点） 2分 （ 2） 4个 4 分 （ 3）如图， PH 或 PH 2或 PH 3 每种情况各 2分 10 分
