1、充分条件与必要条件,前情复习:,请写出下列命题的逆命题,否命题与逆否命题,并判断真假。1、若x=1,则x=1; 逆命题:若x=1;则x=1;(真) 否命题:若x1,则x1;(真) 逆否命题:若x1;则x1;(假)2、若1,则m1; 逆命题:若m1,则1;(真) 否命题:若1,则m1;(真) 逆否命题:若m1,则1;(假),思考:条件与结论之间有什么相互的关系?,命题1:p:x=1; q:x=1“若p则q”为真,记作“p=q”(p推出q);命题2:p:1; q:m1“若p则q”为假,记作“pq”(p不能推出q),新课引入,定义:如果p=q,那么称p是q的充分条件,同时称q是p的必要条件。,1、p
2、=q且q=p,那么就称p是q的充分必要条件(简称p是q的充要条件),例1:若p:n=a; 则q:2=2 答案:p是q的充要条件问:那q是p的 条件,2、p=q且qp,那么就称p是q的充分不必要条件,例2:p:x=1; q:x=1解析:x=1可以推出x=1;反过来x=1可以推出x=1或者x=-1。 答案:p是q的充分不必要条件问:那q是p的 条件,3、pq且q=p,那么就称p是q的必要不充分条件,例3:p:1,q:m1解析:1可以推出m1或者m-1。答案:p是q的必要不充分条件问:那q是p的 条件,4、pq且qp,那么就称p是q的既不充分也必要条件,例4:p:ab,q:ab 答案:p是q的既不充分也不必要条件问:那q是p的 条件,例5:观察下列几个命题 (1)p: x=1; q: x=1 (2)p: x2; q: x2 (3)p: m1; q: 11、判断p是q的什么条件?p是q的充分不必要条 2、如果把p,q分别看成集合A、B,请问这两个集合什么关系?A是B的真子集,课后思考,若p表示集合A,q表示集合B,思考以下几个问题: 1、p是q的充要条件,集合A与集合B的关系? 2、p是q的充分不必要条件,集合A与集合B的关系? 3、p是q的必要不充分条件,集合A与集合B的关系? 4、p是q的既不充分也不必要条件,集合A与集合B的关系?,谢谢观看,