1、2.1 圆锥曲线,用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；,当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆,当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考：用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？,椭圆,双曲线,抛物线,椭圆的定义,平面内到两定点F1 ，F2的距离之和为常数(大于F1 F2距离）的点的轨迹叫椭圆，两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.,古希腊数学家Dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球，使它们都与截面相切（切点分别为F1，F2），又分别与圆锥面的侧面相切（两球与侧面的公共点分别构成
2、圆O1和圆O2）过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1，圆O2与P，Q两点，因为过球外一点作球的切线长相等，所以 MF1 = MP，MF2 = MQ，,MF1 + MF2 MP + MQ PQ定值,F1,双曲线的定义,平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于 距离）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1 ， F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距,平面内与一个定点F和一条定直线l(F不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点. 定直线l 叫做抛物线的准线.,抛物线定义,椭圆的定义:,可以用数学表达式来体现:,设平面内的动点为M,有 （2a 的常数
3、）,思考：在椭圆的定义中，如果这个常数小于或等于 ，动点M的轨迹又如何呢？,平面内到两定点F1，F2的距离和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,双曲线的定义:,平面内到两定点 F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2 ）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距,可以用数学表达式来体现：,设平面内的动点为M,有 （02a 的常数）,思考：在双曲线的定义中，如果这个常数大于或等于 ，动点M的轨迹又如何呢？,抛物线的定义 :,平面内到一个定点F和一条定直线l（F不在l 上
4、）的距离相等的点轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.,设平面内的动点为M ,有MFd（d为动点M到直线l的距离）,可以用数学表达式来体现：,说明：,1椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线.,2我们可利用上面的三条关系式来判断动点M的轨迹是什么,证：（1）根据条件有ABAC2BC,即ABAC 12，即动点A到定点B，C的距离之和为定值12，且126BC，,所以点A在以B,C为焦点的一个椭圆上运动.,的焦点坐标分别（-3,0）,（3,0）,例2 动圆M过定圆C外的一点A，且与圆C外切，问：动圆圆心M的轨迹是什么图形？,A,M,C,变题：若动圆M过点A且与圆C 相切呢？,
5、例3 已知定点F和定直线l，F不在直线l上，动圆M过F点且与直线l相切，求证：圆心M的轨迹是一条抛物线,分析：欲证明轨迹为抛物线只需抓住抛物线的定义即可,1.平面内到两定点F1(4,0)、F2(4,0)的距离和等于10的点的轨迹是 （ ） A. 椭圆 B.双曲线 C. 抛物线 D.线段,2.平面内到两定点F1(-1,0)、F2 (1,0)的距离的差的绝对值等于2的点的轨迹是 （ ） A. 椭圆 B.双曲线 C.线段 D.两条射线,课堂练习,4.平面内到点F （0，1）的距离与直线y1的距离相等的点的轨迹是_.,3.平面内的点F是定直线l上的一个定点，则到点F和直线l的距离相等的点的轨迹是 （ ） A. 一个点 B.一条线段 C. 一条射线 D.一条直线,课堂练习,（1）已知ABC中，BC长为6，周长为16，那么顶点A在怎样的曲线上运动？,课后练习,1.三种圆锥曲线的形成过程,2.椭圆的定义,3.双曲线的定义,4.抛物线的定义,课堂小结,
