1、汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆,椭圆？,椭圆？,将一个圆进行均匀压缩变形后，所得的图形也像椭圆,中国第一颗人造地球 卫星“东方红一号”,问题1：它们是不是数学概念上的椭圆呢？,问题2：怎样来检验上述曲线是椭圆呢？,椭圆的标准方程,生活中有椭圆,生活中用椭圆,求曲线(如:圆)方程的基本步骤？,设点,建系,找等量关系,坐标化,化简、检验,x,y,以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系,P( x , y ),设 P( x，y )是椭圆上任意一点,设F1F=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0),椭圆上的点满足PF1+PF2 为定值，设为
2、2a，则2a2c,则：,即：,O,标准方程的推导,b2x2+a2y2=a2b2,推导椭圆的标准方程,F1,F2,椭圆的标准方程,F1(0 ,-c)、F2(0, c),F1(-c,0)、F2(c,0),2 、求适合下列条件的椭圆的标准方程：,(1)a=4,c=1，焦点在y轴上；,或,(2)b=1,c= ，焦点在坐标轴上；,1、填空： (1)已知椭圆的方程为 ，则a=_， b=_，c=_，焦点坐标为_ (2)已知椭圆的方程为 ,则a=_， b=_，c=_，焦点坐标为_,5,4,(3,0)、(-3,0),3,4,3,例1 已知一个运油车上的储油罐横截面的外轮廓线 是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮
3、廓线上的点到两 个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程.,待定系数法,O,x,y,回归生活,解：,例2：将圆 = 4上的点的横坐标保持不变， 纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程， 并说明它是什么曲线？,设所的曲线上任一点的坐标为（x，y）,圆 上的对应点的坐标为（x，y），由题意可得：,因为 ,所以,即,1）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆;,2）利用中间变量法求点的轨迹方程 的方法是解析几何中常用的方法；,3）介绍了一种证明曲线类型的方法: 根据方程形式进行判断.,F1(-c,0)，F2(c,0),F1(0,-c)，F2(0,c),看分母的大小,焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上.,1、建立曲线方程的基本方法：,坐标法,设点,找等量关系,代坐标,化简检验,建系,2. 标准方程的简单应用,两种方法（待定系数法、中间变量法 ）两种思想（数形结合、分类讨论）,谢谢！,
