2018年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆的标准方程课件12苏教版选修2_1.ppt

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资源描述

1、,汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆,椭圆?,椭圆?,将一个圆进行均匀压缩变形后,所得的图形也像椭圆,中国第一颗人造地球 卫星“东方红一号”,问题1:它们是不是数学概念上的椭圆呢?,问题2:怎样来检验上述曲线是椭圆呢?,椭圆的标准方程,生活中有椭圆,生活中用椭圆,求曲线(如:圆)方程的基本步骤?,设点,建系,找等量关系,坐标化,化简、检验,x,y,以F1、F2 所在直线为 x 轴,线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系,P( x , y ),设 P( x,y )是椭圆上任意一点,设F1F=2c,则有F1(-c,0)、F2(c,0),椭圆上的点满足PF1+PF2 为定值,设为

2、2a,则2a2c,则:,即:,O,标准方程的推导,b2x2+a2y2=a2b2,推导椭圆的标准方程,F1,F2,椭圆的标准方程,F1(0 ,-c)、F2(0, c),F1(-c,0)、F2(c,0),2 、求适合下列条件的椭圆的标准方程:,(1)a=4,c=1,焦点在y轴上;,或,(2)b=1,c= ,焦点在坐标轴上;,1、填空: (1)已知椭圆的方程为 ,则a=_, b=_,c=_,焦点坐标为_ (2)已知椭圆的方程为 ,则a=_, b=_,c=_,焦点坐标为_,5,4,(3,0)、(-3,0),3,4,3,例1 已知一个运油车上的储油罐横截面的外轮廓线 是一个椭圆,它的焦距为2.4m,外轮

3、廓线上的点到两 个焦点距离的和为3m,求这个椭圆的标准方程.,待定系数法,O,x,y,回归生活,解:,例2:将圆 = 4上的点的横坐标保持不变, 纵坐标变为原来的一半,求所得曲线的方程, 并说明它是什么曲线?,设所的曲线上任一点的坐标为(x,y),圆 上的对应点的坐标为(x,y),由题意可得:,因为 ,所以,即,1)将圆按照某个方向均匀地压缩(拉长),可以得到椭圆;,2)利用中间变量法求点的轨迹方程 的方法是解析几何中常用的方法;,3)介绍了一种证明曲线类型的方法: 根据方程形式进行判断.,F1(-c,0),F2(c,0),F1(0,-c),F2(0,c),看分母的大小,焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上.,1、建立曲线方程的基本方法:,坐标法,设点,找等量关系,代坐标,化简检验,建系,2. 标准方程的简单应用,两种方法(待定系数法、中间变量法 )两种思想(数形结合、分类讨论),谢谢!,

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