1、2.2.1 椭圆及其标准方程（1）,2.2 椭圆,2,1 理解并掌握椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念。2 掌握椭圆的标准方程.,目标：,F1,F2,M,观察做图过程： 1绳长应当大于F1、F2之间的距离。 2由于绳长固定，所以 M 到两个定点的距离和也固定。,1取一条细绳， 2把它的两端固定在板上 的两点F1、F2 3用铅笔尖（M）把细绳 拉紧，在板上慢慢移动观察 画出的图形,数学实验,请思考:,1.视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件，其轨迹是椭圆？ 2.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,一椭圆的定义,平面上到两个定点的距离的和（2a）等
2、于定长（大于|F1F2 |=2C）的点的轨迹叫椭圆。,椭圆定义的文字表述：,椭圆定义的符号表述：,3,结论： (1)若|MF1|+|MF2|F1F2|,M点轨迹为椭圆.,(1)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为10,则M点的轨迹是什么?,(2)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距 离和为6,则M点的轨迹是什么?,(3)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距 离和为5,则M点的轨迹是什么?,椭圆,线段AB,不存在,(3)若|MF1|+|MF2|F1F2|,M点轨迹不存在.,(2)若|MF1|+|MF2|=|F1F2|,M点轨迹为线段.,
3、试一试,一椭圆的定义,平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2 |=2C）的点的轨迹叫椭圆。 定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。,椭圆定义的文字表述：,椭圆定义的符号表述：,3,椭圆定义：,注意:椭圆定义中容易遗漏的四处地方,（1） 必须在平面内;,（2）两个定点（焦点）-两点间距离确定;,（3）定长-轨迹上任意点到两定点距离和确定；,(4)|MF1|+|MF2|F1F2|(2a2c).,x,y,以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系,P( x , y ),设 P( x，y )是椭圆上任意一点,设
4、F1F=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0),椭圆上的点满足PF1+PF2 为定值，设为2a，则2a2c,则：,即：,O,标准方程的推导,b2x2+a2y2=a2b2,它表示： 椭圆的焦点在x轴 焦点坐标为F1（-C，0）、F2（C，0） c2= a2 - b2,焦点在x轴上的椭圆的标准方程：,类比上述：当椭圆的焦点在y轴上时,得出它的标准方程。,焦点在y轴上的椭圆的标准方程,它表示: 椭圆的焦点在y轴 焦点是F1（0，-c）、 F2（0，c） c2= a2 - b2,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹,根据所学知识完成
5、下表:,a2-c2=b2,答：在x轴。（-3，0）和（3，0）,答：在y轴。（0，-5）和（0，5）,答：在y轴。（0，-1）和（0，1）,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上,例1判定下列椭圆标准方程焦点在哪个轴上，并写出焦点坐标。,典例展示,例2椭圆的两个焦点的坐标分别是（4，0）（4，0），椭圆上一点M 到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。,解： 椭圆的焦点在x轴上 设它的标准方程为: 2a=10, 2c=8 a=5, c=4 b2=a2c2=5242=9 所求椭圆的标准方程为,求椭圆标准方程的注意事项：,（1）一定焦点位置,（2）求a、b的值.(待定系数法)（3）求准椭圆的标准方程.,D,不存在,椭圆,D,退出,A,7,5,A,3,2,退出,2、已知椭圆 上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为 （ ）,3、求适合下列条件的椭圆的标准方程,(1)a= ,b=1,焦点在x轴上,(2)焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且a=5.,退出,一个定义椭圆定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a (大于 F1F2,)的点的轨迹，叫做椭圆.两个方程椭圆标准方程：(1). 椭圆焦点在x轴上(2). 椭圆焦点在y轴上两种方法待定系数法、数形结合思想方法,THANKS!,
