1、椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程DateDateDate问题 1：怎样才能判断图形是椭圆？怎样来画椭圆？ Date怎样画椭圆呢？DateF1 F2MDate平面内与两定点的距离的和等于常数 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点 F1 F2叫做椭圆的焦点两焦点的距离 F1F2叫做焦距一、椭圆定义 ：M（ 大于 |F1F2|）Date几点说明：1、 F1、 F2是 两个不同的定点 ；如果 2a = 2c，如果 2a 2c；Date问题 2：如何建立椭圆的方程？DateyxOr设圆上任意一点 P(x， y) 以圆心 O为原点，建立直角坐标系 两边平方，得 1.建系 2.设坐标 3.列等式 4.代坐标坐标法
2、坐标法 5.化简方程Date椭圆方程的建立：步骤一：建立直角坐标系步骤二：设动点坐标步骤四：代入坐标步骤五：化简方程步骤三：列等式Date设椭圆的两个焦点分别为 F1， F2，它们之间的距离为 2c， 椭圆上任意一点 P到 F1， F2 的距离的和为 2a(2a2c)PF1 F2Date以 F1， F2所在直线为 x轴，线段 F1F2的垂直平分线为 y轴，建立直角坐标系xOy，则 F1， F2的坐标分别为 ( c， 0)，(c， 0)步骤一：建立直角坐标系xyOPF1 F2Date设椭圆上任意一点 P的坐标为 (x， y) ，步骤三：列等式根据椭圆定义知： PF1 PF2 2a，步骤四：代入坐
3、标即： 步骤二：设动点坐标Date步骤五：化简方程两边再平方得：a4 2a2cx c2x2 a2x2 2a2cx a2c2 a2y2，整理得： (a2 c2)x2 a2y2 a2(a2 c2)移项得： ，两边平方得：，整理得： Date步骤五：化简方程因为 a2(a2 c2) 0， 所以两边同除以a2(a2 c2)得：，又因为 a2 c2 0， 所以可设 a2 c2b2(b 0)， 于是得：DateXyODate如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？ (ab0)(ab0)Date椭圆的标准方程的再认识：（ 1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的 平方和，右边是 1。（ 2）椭圆的标准方程中
4、三个参数 a、 b、 c满足a2=b2+c2。由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、 b、 c的值。（ 3）椭圆的标准方程中， x2与 y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。Date例题精析例 1、填空：(1)已知椭圆的方程为： ，则a=_， b=_， c=_， 焦点坐标为： _焦距等于 _;若 CD为过左焦点 F1的弦，则 F2CD的周长为 _5 4 3(3,0)、 (-3,0) 620F1 F2CDDate(2)已知椭圆的方程为： ，则a=_， b=_， c=_， 焦点坐标为： _焦距等于 _;曲线上一点 P到 F1的距离为 3， 则点 P到另一个焦点 F2的距离等于 _，则 F1PF2的
5、周长为 _2 1(0,-1)、 (0,1) 2PF1F2Date1.求下列椭圆的焦点和焦距。焦点为：解 ： 因为所以焦点在 X轴上焦点为：焦距为： 2 焦距为：所以焦点在 Y轴上因为Date例 2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：（ 1）满足 a=4,b=1， 焦点在 X轴上的椭圆的标准方程为 _ （ 2）满足 a=4,b= ， 焦点在 Y轴上的椭圆的标准方程为 _ 或cDate变式：若方程 4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在 y轴上的椭圆，求 k的取值范围。解： 由 4x2+ky2=1因为 方程表示的曲线是焦点在 y轴上的椭圆即： 0F1F21 2yoF FPxyxo2FPF1Date思考题怎样判断焦点在哪个轴上怎样判断焦点在哪个轴上 ?m0,n0,当当 n m 0时时 ,焦点在焦点在 y轴上轴上当当 m n 0时时 ,焦点在焦点在 x轴上轴上且且 mnDate
